精-品解析：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（原卷版）

第1页/共1页深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年第一学期高一年级10月月考数学学科试题卷出题人：郭丹说明：1、本试卷满分150分；考试时间为150分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.设，，则与的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定3.分式不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或4.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A B. C.且 D.且5.满足条件的集合A的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.86.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）A.a>0 B.C. D.10.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.已知集合且，定义集合，若，下列说法正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则取值范围是______.13.若，则__________．14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．16.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．17.已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）.18.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多