泰州学院《高等数学（文）1》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页泰州学院《高等数学（文）1》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.4、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.6、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.7、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.28、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+39、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.10、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、已知函数，则的单调递增区间为____。3、求函数的单调递增区间为______________。4、已知函数，则在点处的切线方程为____。5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，

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