2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：图形的对称与平移（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：图形的对称与平移（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•香坊区校级四模）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）2．（2024•花都区一模）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC．（1）尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD，交AC于点O，若BD＝2，四边形ABCD周长为45，求四边形ABCD3．（2024•岳麓区校级三模）人教版初中数学八年级下册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法：①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．请你根据提供的材料完成下面的问题．（1）填空：EBBN=（2）求∠ABN的度数．4．（2024•凤台县三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1关于直线l对称得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．5．（2024•埇桥区校级三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，△ABC的顶点都在网格点上，直线l与网线重合．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC的对称△A1B1C1．（2）画出将△ABC先向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的△A2B2C2．（3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．6．（2024•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），连接AD，BC，画出线段CD，AD，BC；（2）在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，画出线段OE，直接写出OEAD7．（2024•望江县三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是；（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．8．（2024•金安区校级二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将△ABC平移得到△OB1C1，使得点A和点O重合；（2）用无刻度的直尺作出AB边上一个点，使AE：EB＝2：3．9．（2024•金昌三模）如图，△A′B′C′的顶点A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为；（3）若点D是x轴上一点，且S△OB′D＝S△ABC，求点D的坐标．10．（2024•江岸区模拟）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C为格点，为AB与网格线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过虚线表示，画图结果用实线表示．（1）如图1，直接写出ADBD=，并在AC上画一点E，使得∠ADE＝（2）如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形AMNF为平行四边形．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：图形的对称与平移（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•香坊区校级四模）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画图即可．（2）结合垂线段最短，过点P作AB的垂线，交AB于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求．（2）如图2，过点P作AB的垂线，交AB于点Q，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、垂线段最短，熟练掌握轴对称图形的定义、垂线段最短是解答本题的关键．2．（2024•花都区一模）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC．（1）尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD，交AC于点O，若BD＝2，四边形ABCD周长为45，求四边形ABCD【考点】作图﹣轴对称变换；等腰三角形的性质；菱形的性质．【专题】作图题；矩形菱形正方形；几何直观；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的作法作出点D，连接AD、CD即可；（2）根据（1）的作法得出四边形ABCD是菱形，再根据菱形的性质结合勾股定理已经菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；（2）∵△ABC与△ADC关于直线AC对称，∴AB＝AD，BC＝CD，又AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO＝OD=1又四边形ABCD周长为45∴AB=5∴OA=A∴AC＝2OA＝4，∴四边形ABCD的面积=12【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解（2）的关键．3．（2024•岳麓区校级三模）人教版初中数学八年级下册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法：①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．请你根据提供的材料完成下面的问题．（1）填空：EBBN=1（2）求∠ABN的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】（1）12（2）60°．【分析】（1）根据折叠判断线段关系即可计算比值；（2）由（1）可知EBBN=12，可得到∠ENB＝30°，即可得到∠【解答】解：（1）由折叠可知：AB＝BN，AE=BE=1∴EBBN故答案为：12（2）在Rt△BEN中，sin∠∴∠BNE＝30°，∴∠EBN＝90°﹣∠BNE＝60°，由折叠可得：∠ABM=∴∠ABN＝60°．【点评】本题主要考查折叠的性质，根据折叠得到对应的边角关系是解题的关键．4．（2024•凤台县三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1关于直线l对称得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】几何直观．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平移规律：各个顶点都向右平移4个单位即可得到△A1B1C1；（2）根据图形对称的性质找到各个顶点关于直线l的对称点，再连接各点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查图形的平移与对称，熟练掌握平移规律和对称的作图方法是解题的关键．5．（2024•埇桥区校级三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，△ABC的顶点都在网格点上，直线l与网线重合．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC的对称△A1B1C1．（2）画出将△ABC先向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的△A2B2C2．（3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；平行四边形的判定．【专题】作图题；网格型；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行四边形．【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；（2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（3）根据平行四边形的判定结合勾股定理与网格即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图形可知，线段B1A2∥B2C2，且B1A2＝B2C2，∴四边形A2B1B2C2的形状是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，平移变换，平行四边形的判定等知识，熟记轴对称变换，平移变换的性质是解题的关键．6．（2024•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），连接AD，BC，画出线段CD，AD，BC；（2）在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，画出线段OE，直接写出OEAD【考点】作图﹣平移变换；相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；作图题；几何直观．【答案】（1）线段CD，AD，BC见图形；（2）12【分析】（1）在图形中直接作图即可；（2）每个小正方形的边长均为1个单位长度，结合平移，得到相应线段的长度，从而得到结果．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：得到OEAD∵每个小正方形的边长均为1个单位长度，∴等腰直角三角形EAD中，AD=3∵O是平行四边形ABDC对角线的交点，∴DO=1在Rt△EOD中，ED=2∴EO=E∴OEAD【点评】本题考查了平移变换，画图，涉及到平行四边形，等腰直角三角形的性质的应用，关键是能够利用小正方形格子的边长，求出OE，AD的长度，得到结果．7．（2024•望江县三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是菱形；（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．【考点】作图﹣平移变换．【专题】几何直观．【答案】（1）见解析；（2）菱形；（3）见解析．【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图；（2）根据平移的性质即可解答；（3）如图，①取网格点D，C，E，连接B1E，CD，A1E，A1E与CD交于点F，则△A1B1E是等腰直角三角形，四边形A1DEC是矩形，则∠A1B1E＝90°，CD与A1E相互平分，即点F是A1E的中点；②作射线B1F交A1A2于点G．因为A1B1＝B1E，点F是A1E的中点．根据“三线合一”得到B1F平分∠A1B1E，即∠A【解答】解：（1）如图，线段A1B1和A2B2为所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四边形A1A2B1B2是平行四边形，∵A1B1=32+4∴A1B1＝B1B2，∴▱A1A2B1B2是菱形；（3）如图，点G为所求．【点评】本题考查平移作图，平移的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰三角形的性质等，灵活运用相关知识是解题的关键．8．（2024•金安区校级二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将△ABC平移得到△OB1C1，使得点A和点O重合；（2）用无刻度的直尺作出AB边上一个点，使AE：EB＝2：3．【考点】作图﹣平移变换；相似三角形的判定与性质．【专题】作图题；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【分析】（1）由题意得，△ABC是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△OB1C1．结合平移的性质画图即可．（2）结合相似三角形的判定与性质，取格点M，N，使AM：BN＝2：3，且AM∥BN，连接MN交AB于点E，则点E即为所求．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△OB1C1．如图，△OB1C1即为所求．（2）如图，取格点M，N，使AM：BN＝2：3，且AM∥BN，连接MN交AB于点E，此时△AEM∽△BEN，则AE：EB＝AM：BN＝2：3，则点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．9．（2024•金昌三模）如图，△A′B′C′的顶点A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为（a﹣3，b+2）；（3）若点D是x轴上一点，且S△OB′D＝S△ABC，求点D的坐标．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）点C坐标为（6，﹣1），作图见解析；（2）（a﹣3，b+2）；（3）点D坐标为(132，【分析】（1）根据平移的性质作图，再写出点C的坐标，即可得出答案；（2）依据平移的性质直接写出坐标即可；（4）先求出S△ABC，从而得出S△OB'D【解答】解：（1）作图如下，则△ABC为所求；点C坐标为（6，﹣1），（2）∵P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，即将P（a，b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，∴P′（a﹣3，b+2），故答案为：（a﹣3，b+2）；（3）∵S=15-∴S△OB'D∵点D在x轴上，∴S△OB'D∴OD=13①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为(13②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为(-综上所述，点D坐标为(132，【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．10．（2024•江岸区模拟）如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C为格点，为AB与网格线的交点，点M在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过虚线表示，画图结果用实线表示．（1）如图1，直接写出ADBD=3，并在AC上画一点E，使得∠ADE＝（2）如图2，先将线段AB平移到CF，使点C为点B的对应点，再画点N，使得四边形AMNF为平行四边形．【考点】作图﹣平移变换；相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）3，见解析；（2）见解析．【分析】（1）构造相似三角形解决问题，构造等腰直角三角形寻找点E；（2）利用平移变换的性质作出线段CF，取BC的中点K，连接AK，CM交于点H，连接BH，延长BH交AC于W，连接MW，延长MW交CF于点N，线段MN即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点E即为所求．∵AJ∥BQ，∴△AJD∽△BQD，∴ADDB=故答案为：3；（2）如图2中，线段CF，四边形AMNF即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

考点卡片1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．3．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R＝1：25．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组