2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•蒸湘区校级模拟）要使代数式xx-2有意义，则x的取值范围为2．（2024•哈尔滨）把多项式2a2﹣18分解因式的结果是．3．（2024•滨州模拟）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为．4．（2024•连山区二模）已知a+b＝5，ab＝4，则a2b+ab2＝．5．（2024•长春一模）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝．6．（2024•哈尔滨）定义新运算：a※b＝ab+b2，则（2m）※m的运算结果是．7．（2024•柳南区三模）若分式xx-1有意义，则实数x的取值范围是8．（2024•太白县一模）计算：3x3•（﹣x）2＝．9．（2024•垦利区模拟）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1=3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2024B2024的长等于10．（2024•衡阳模拟）将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，第n个图案中，黑棋子的个数为.（用含n的式子表示）

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：数与式（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•蒸湘区校级模拟）要使代数式xx-2有意义，则x的取值范围为x＞2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；二次根式；运算能力．【答案】x＞2．【分析】先根据题意得出x﹣2≥0，且x﹣2≠0，再求解即可．【解答】解：∵代数式xx-2∴x﹣2≥0且x﹣2≠0，∴x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（2024•哈尔滨）把多项式2a2﹣18分解因式的结果是2（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】2（a+3）（a﹣3）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3），故答案为：2（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2024•滨州模拟）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为﹣1．【考点】有理数的加减混合运算；相反数；倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣1．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c=1∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c=3×0故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．4．（2024•连山区二模）已知a+b＝5，ab＝4，则a2b+ab2＝20．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题；运算能力．【答案】20．【分析】先将原式变形为ab（a+b），再将a+b＝5，ab＝4代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5．（2024•长春一模）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝12【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1＝1-=1故答案为：12【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．6．（2024•哈尔滨）定义新运算：a※b＝ab+b2，则（2m）※m的运算结果是3m2．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】新定义；整式；运算能力．【答案】3m2．【分析】根据新定义运算法则：（2m）※m＝2m•m+m2，再根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：∵a※b＝ab+b2，∴（2m）※m＝2m•m+m2＝2m2+m2＝3m2．故答案为：3m2．【点评】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，掌握新定义运算的法则是解题的关键．7．（2024•柳南区三模）若分式xx-1有意义，则实数x的取值范围是x≠1【考点】分式有意义的条件．【专题】分式．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．8．（2024•太白县一模）计算：3x3•（﹣x）2＝3x5．【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】3x5．【分析】先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法即可．【解答】解：原式＝3x3•x2＝3x5，故答案为：3x5．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、同底数幂相乘法则和单项式乘单项式法则．9．（2024•垦利区模拟）如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1=3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2024B2024的长等于22023【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，寻找规律解决问题即可．【解答】解：∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得AnBn＝2n﹣1•A1B1，∵∠MON＝30°，OA1=3∵A1B1＝1，∴AnBn＝2n﹣1．∴A2024B2024＝22023．故答案为：22023．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．10．（2024•衡阳模拟）将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，第n个图案中，黑棋子的个数为n2-n2.【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．【专题】规律型；推理能力．【答案】n2【分析】根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第n个图案的规律【解答】解：由图可知，黑棋子的变化为：n＝1时，0个；n＝2时，0+1＝1个；n＝3时，0+1+2＝3个；n＝4时，0+1+2+3＝6个；故第n个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+（n﹣1）=n(n-1)故答案为：n2【点评】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．3．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．8．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9．提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．10．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．11．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．12．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．13．负整数指数幂负整数指