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文档简介

设某物体作变速直线运动,位移函数为s(t),运动速度为物体在时间段内的位移

微积分基本定理则有而所以定积分记为称为积分上限函数.是

x的函数,设函数

在区间[a,b]上连续,上的一点,并设

x为[a,b]注意:证定理6.2(微积分第一基本定理)

在[a,b]上可导,且其导数为即是

f(x)的一个原函数.如果f(x)在[a,b]上连续,则积分上限函数有由积分中值定理即解例6.10

设在

内连续，求令则练习

解这是型未定式,应用洛必达法则及等价无穷小代换来计算.例6.11计算极限

解例6.12证明所以令得原命题得证.证令练习设

在[0,1]上连续,且

证明方程在[0,1]上只有一个实根.由零点定理和单调性，原方程在[0,1]只有一个实根.在[0,1]上为单调增加函数.定理6.3(微积分第二基本定理,牛顿—莱布尼茨公式)证的一个原函数,如果是连续函数在区间[a,b]上因已知

是

的一个原函数，而

也是

的一个原函数,令则令牛顿—莱布尼茨公式解解例6.13

计算定积分

例6.14

计算定积分

解例6.15

设

,求解例6.16

计算原式例6.17

计算解解因定积分是数值,于是例6.18设

则等式两边在[0,1]上积分,得练习计算练习

计算解练习

设连续，求解原式=而故练习求极限

解由定积分的定义,有练习设

,求

在[0,2]上的表达式

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