专题6.4 一次函数的应用-重难点题型（学生版）八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题6.4一次函数的应用-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数与实际问题】在研究有关一次函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；第4步：求解。求出满足题意的数值。【题型1一次函数的应用（行程问题）】【例1】（2021春•海门市期中）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地同时出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-1】（2021春•巴彦淖尔期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5h；②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【变式1-2】（2021•沙坪坝区校级开学）某天上午，大学生小南从学校出发去重庆市图书馆查阅资料，同时他的同学小开从该图书馆看完书回学校．两人在途中相遇，于是马上就各自最近的研究课题交流了6分钟，又各自按原速前往自己的目的地．直到小开回到学校并电话告知小南后，小南决定提速25%到达图书馆（接打电话的时间忽略不计）．在整个运动过程中，小南和小开之间的距离y（m）与小南所用的时间x（min）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．学校和图书馆的之间的距离为1200m B．小南提速前，小开的速度是小南的1.8倍 C．m＝1500 D．n＝62【变式1-3】（2021•蒙阴县二模）甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？【题型2一次函数的应用（调运问题）】【例2】（2021春•大安市期末）A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：城、乡/吨数CDAxB（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？【变式2-1】（2021•寻乌县模拟）疫情期间，甲、乙两个仓库要向M，N两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出50吨防疫物资，乙仓库可调出40吨防疫物资，M地需35吨防疫物资，N地需55吨防疫物资，两仓库到M，N两地的路程和运费如下表：路程/千米运送1千米所需运费/（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库M地20151212N地2520108（1）设从甲仓库运往M地防疫物资x吨，两仓库运往M，N两地的总费用为y元，求y关于x的函数关系式．（2）如何调运才能使总运费最少？总运费最少是多少？【变式2-2】（2021春•满洲里市期末）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．【变式2-3】（2021春•昆明期末）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下表格：仓库甲村乙村Ax①B②③①＝；②＝；③＝．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？【题型3一次函数的应用（利润最大化）】【例3】（2021•镇雄县二模）2020年6月1日上午，国务院总理在山东烟台考察时表示，地摊经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如表信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【变式3-1】（2021•青白江区模拟）在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？【变式3-2】（2021春•连山区期末）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；并写出自变量的取值范围；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【变式3-3】（2021•鹿邑县一模）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？【题型4一次函数的应用（费用最低）】【例4】（2021春•广安期末）为积极响应垃圾分类的号召，某街道决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．已知购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌需要280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌需要270元．（1）每个垃圾箱和每个温馨提示牌各多少元？（2）若购买垃圾箱和温馨提示牌共100个（两种都买），且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请写出总费用w（元）与垃圾箱个数m（个）之间的函数关系式，并说明当购买垃圾箱和温馨提示牌各多少个时，总费用最低，最低费用为多少元？【变式4-1】（2021春•环江县期末）某县园林局打算购买三角梅、水仙装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共10000盆，且购买的三角梅不少于3000盆，但不多于5000盆．①设购买的三角梅种花a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？【变式4-2】（2021•三水区校级二模）截至2021年4月10日，全国累计报告接种新冠疫苗16447.1万剂次，接种总剂次数为全球第二．某社区有80000人每人准备接种两剂次相同厂家生产的新冠疫苗并被分配到A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每天的接种量相同，并且在独立完成20000人的两剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5天．（1）求A、B两个接种点每天接种量；（2）设A接种点工作x天，B接种点工作y天，刚好完成该社区80000人的新冠疫苗接种任务，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若A接种点每天耗费6.5万元，B接种点每天耗费为4万元，且A、B两个接种点的工作总天数不超过85天，则如何安排A、B两个接种点工作的天数，使总耗费最低？并求出最低费用．【变式4-3】（2021春•大同期末）在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A型仪器的数量不少于B型仪器的23，已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、B型号AB价格800元/台600元/台【题型5一次函数的应用（工程问题）】【例5】（2021•汇川区三模）为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【变式5-1】（2021春•青羊区期末）甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度y（m）与铺设时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：（1）在2时～6时段时，乙队的工作效率为5m/h；（2）分别求出乙队在0时～2时段和2时～6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值；（3）求出当两队所铺设的公路长度之差为5m时x的值．【变式5-2】（2021春•沙坪坝区校级期末）甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后40分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数y（个）与工作时间x（小时）之间的图象如图．（1）这批零件一共有多少个？（2）在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时，求x的值．【变式5-3】（2020秋•郑州期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【题型6一次函数的应用（其他问题）】【例6】（2021春•沙河口区期末）为预防疫情传播，学校对教室定期喷药消毒．如图为一次消毒中，某教室每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）的函数图象，它是由关闭门窗集中喷药，通风前和打开门窗后通风三段不同的一次函数组成的．在下面四个选项中，错误的是（）A．经过5min集中喷药，教室每立方米空气中含药量最高达到10mg/m3 B．持续11min室内空气中的含药量不低于8mg/m3 C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才有效杀灭病毒．由此判断此次消毒有效 D．当室内空气中的含药量低于4mg/m3时，对人体是安全的．从室内空气中的含药量达到10mg/m3开始，需经过40min后学生才能进入室内【变式6-1】（2021春•朝阳区校级期末