铜川职业技术学院《数学教学技能与训练》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页铜川职业技术学院

《数学教学技能与训练》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.3、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/25、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.26、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.8、求不定积分。（）A.B.C.D.9、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.10、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的值恒为____。2、已知函数，则。3、计算极限的值为____。4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。四、解答题（本大题共2个小题，共

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