第4章 整式的加减（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第4章整式的加减（单元测试·基础卷）

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)

1．单项式x2y的系数和次数分别是（）

A．1，2B．1，3C．3，1D．1，3

2．下列运算正确的是（）

A．2aa2a2B．2a3b5abC．4a2a2D．3a22a2a2

3．如果多项式5xab3x6是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（）

A．a1,b3B．a1,b4C．a2,b3D．a2,b4

4．按一定规律排列的单项式：2a，4a2，8a3，16a4，32a5，，第n个单项式是（）

A．2nanB．2nanC．2nan1D．2nan1

5.代数式5x132x去括号，得（）

A．5x132xB．5x132x

C．5x132xD．5x132x

6．规定符号a,b表示a，b两个数中较小的一个，规定符号a,b表示a，b两个数中较大的一个．例如

3,11,3,13．则化简m,m2m,m1（）

A．0B．1C．2D．2m

7．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式2ab23b2c的值是

（）

A．6B．6C．18D．18

8．若2a3时，化简a3a2（）

A．1B．2a5C．1D．52a

9．已知一个多项式与3x29x的和等于5x24x1，则这个多项式是（）

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A．2x25x1B．2x25x1C．8x25x1D．8x24x1

10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结

果为12，……，则第2023次输出的结果为（）

63

A．6B．3C．D．

2202122022

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．写出一个只含有字母a，b，且系数为3，次数为4的单项式，该单项式可以是．

12．多项式3x2yxby和yxax2y相等，则ab．

13．小王今年a岁，小刘今年(a3)岁，再过5年他们相差岁．

14．如果3x2x26的值为7，则4x26x3的值为．

15．已知一个多项式与3x24x的和等于x22x5，则这个多项式是．

16．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知ab2，ab3，

则ab2ab2238，利用上述思想方法计算：已知2ab2，ab1，则

2ababb=．

17．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史．如图1张桌子可以

坐6人，2张桌子可以坐10人．照这样的规律摆下去，n张桌子可以坐人（用含n的式子表示）．

18．某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：

成本（元/袋）售价（元/袋）

甲3043

乙2836

设每天生产甲种颗粒面a袋．

（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为元（用含a的代数式表示）；

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（2）当a60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为元．（利润＝售价﹣成本）

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（本小题满分8分）化简下列一次式：

1

(1)7m27n3m；(2)m52m1

3

20．（本小题满分8分）化简：

2122222

(1)7x3x23xx3；(2)32xyxy4xy3xy．

2

21．（本小题满分10分）下面是多媒体上显示的一道习题及部分解题过程：

例：先化简再求值：5xy2(A)，其中x=1，y3

解：5xy2(A)5xy2(xy)……

(1)A_____________；（用含x、y的式子表示）

(2)求原式子的正确结果．

22．（本小题满分10分）化简求值：

225221

(1)先化简，再求值：5ab2ab2ababab5ab，其中a6，b．

22

(2)已知：A3a22ab2b1，Ba2ab，若A3B的值与b无关，求a的值．

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23．（本小题满分10分）某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．根据设奖情况买了

50件奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10件，各种奖品的单价如下表所示：

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价/元12105

数量/件x_______________

如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总钱数是y元．

(1)先填表（结果化到最简）；

(2)用含x的代数式表示y，并化简；

(3)若一等奖奖品买了10件，求此次活动共花费多少钱？

24．（本小题满分12分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．

代数式x2x3的值为7，则代数式2x22x3的值为______．

【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下：

解：由题意得x2x37，则有x2x4，

所以2x22x32x2x32435．

所以代数式2x22x3的值为5．

【方法运用】

（1）若代数式x2x1的值为6，求代数式3x243x的值．

（2）当x2时，代数式ax3bx1的值为5，当x2时，求代数式ax3bx3的值．

【拓展应用】

（3）若a2ab19，abb27，则代数式a22abb2的值为______．

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参考答案：

题号12345678910

答案DDCBACAAAA

1．D

【分析】此题重点考查对单项式系数和次数的认识，把握单项式的构成是解题的关键，根据单项式的构成

可以直接找到答案．

【详解】解：单项式x2y的系数是1，次数包括x和y的指数和，总共为3，

故选D．

2．D

【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数

不变一一计算并判断．

【详解】解：A．2aa3a，原计算错误，故该选项不符合题意；

B．2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C．4a2a2a，原计算错误，故该选项不符合题意；

D．3a22a2a2，原计算正确，故该选项符合题意；

故选：D．

3．C

【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解

答．

【详解】∵多项式5xab3x6是关于x的二次二项式，

∴a2,b30

得b3

故选C．

4．B

【分析】本题考查了单项式规律题．分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律．

【详解】解：2a，4a2，8a3，16a4，32a5，，

第n个为：2nan；

故选：B．

5．A

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【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相

反．据此解答即可．

【详解】解：∵

5x132x

∴，

5x132x

∴5x132x．

故选：A．

6．C

【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解a,b与a,b表示的意思是解答此

题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．

【详解】解：mm2，mm1，

m,m2m,m1m2m2，

故选：C．

7．A

【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法

是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．根据正方体的展开图的特征，

判断相对面求出a、b、c，再化简计算即可．

【详解】解：根据题意可知：

a的相对面是3，则a3．

b的对立面是0，则b0．

c的对立面是4，则c4．

所以2ab23b2c2a2b23b23c

2a5b23c

2350234

6012

6．

故选：A．

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8．A

【分析】此题主要考查了绝对值的性质．直接利用绝对值的性质化简求出答案．

【详解】解：2a3，

∴a30，a20，

a3a23aa21．

故选：A．

9．A

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出5x24x13x29x的

结果即可得到答案．

【详解】解：5x24x13x29x

5x24x13x29x

2x25x1，

∴这个多项式是2x25x1，

故选：A．

10．A

【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即

可得到第2023次输出结果．

1

【详解】解：第一次输出结果为48´=24，

2

1

第二次输出结果为2412，

2

1

第三次输出结果为126，

2

1

第四次输出结果为63，

2

第五次输出结果为336，

1

第六次输出结果为63，

2

…….

以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6，

因此第2023次输出的结果为6，

故选：A．

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11．3ab3（答案不唯一）

【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项

式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和，

∴该单项式可以是3ab3或3a2b2或3a3b．

故答案为：3ab3或3a2b2或3a3b．

12．4

【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得xby与yx是同类项，a3，即可

求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键．

【详解】解：多项式3x2yxby和yxax2y相等，

xby与yx是同类项，

a3，

b1，

ab

31

4；

故答案：4．

13．3

【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求得过5年后他们的年

龄，相减即可得出他们的年龄差．

【详解】解：a5a353，

故答案为：3．

14．1

22

【分析】本题主要考查了代数式求值，现根据题意得到2x23x1，再根据4x6x322x3x3利

用整体代入法求解即可．

【详解】解：∵3x2x26的值为7，

∴3x2x267，

∴2x23x1，

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∴4x26x322x23x32131，

故答案为：1．

15．2x22x5

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出x22x53x24x的

结果即可得到答案．

【详解】解：x22x53x24x

x22x53x24x

2x22x5，

∴多项式2x22x5与3x24x的和等于x22x5，

故答案为：2x22x5．

16．3

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．

先将2ababb化简，然后将2ab2，ab1，代入计算即可．

【详解】解：2ababb

2a2babb

2abab；

∵2ab2，ab1，

∴2abab21213．

故答案为：3．

17．(4n2)

【分析】本题主要考查图形变化的规律及列代数式．根据所给图形，依次求出桌子可坐的人数，发现规律

即可解决问题．

【详解】解：由所给图形可知，

1张桌子可坐的人数为：6142；

2张桌子可坐的人数为：10242；

3张桌子可坐的人数为：14342；

，

第9页共13页.

所以张桌子可坐的人数为(4n2)人．

故答案为：(4n2)．

18．2a2800/28002a1100

【分析】本题考查的是列代数式及代数式求值，

（1）根据题意列出代数式即可；

（2）先表示出总利润，将a60代入代数式求值即可．

【详解】解：设每天生产甲种颗粒面a袋，则每天生产乙种颗粒面100a袋．

（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为30a28100a2a2800元．

故答案为：2a2800．

（2）每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为4330a3628100a5a800元，

当a60时，总利润为5608001100（元）．

故答案为：1100．

19．(1)10m7n2

7

(2)m6

3

【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相

加减．

（1）直接合并同类项即可；

（2）直接合并同类项即可．

【详解】（1）解：7m27n3m

73m7n2

10m7n2；

1

（2）解：m52m1

3

1

2m51

3

7

m6．

3

3

20．(1)x210x15

2

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(2)6x2yxy2

【分析】本题主要考查了整式的加减计算：

（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；

（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．

212

【详解】（1）解：7x3x23xx3

2

3

7x3x26x23x9

2

3

x210x15；

2

（2）解：32x2yxy24xy23x2y

6x2y3xy24xy212x2y

6x2yxy2．

21．(1)xy

(2)0

【分析】本题考查整式的加减，

（1）根据式子求出2(A)5xy5xy2(xy)，进而得出答案；

（2）先根据整式的加减进行化简，再代入求值即可．

【详解】（1）解：∵5xy2(A)5xy2(xy)

∴2(A)5xy5xy2(xy)，

∴Axy；

（2）解：原式5xy2(xy)5xy2x2y3xy，

当x=1，y3时，原式3(1)30．

3

22．(1)3ab2ab，

2

(2)a2

【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．

（1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；

（2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含b项的系数和为0，然后．进行计算即可解答

【详解】（1）解：原式=5a2b2ab22ab5a2bab5ab23ab2ab

11193

当a6，b时，原式3663；

24222

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（2）解：A3B（3a22ab2b1)3(a2ab)3a22ab2b13a23abab2b1ba21；

∵A3B的值与b无关

∴a20

则a2．

23．(1)2x10,603x；

(2)y17x200；

(3)一等奖奖品买10件，共花费370元．

【分析】（1）根据表内信息，一等奖x