重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题2

重庆市永川中学校高2026届高二（上）12月月考数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共58分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点关于平面和轴对称的点分别为，，则（）A. B. C.1 D.92.已知圆与圆外切，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则（）A.5 B.6 C.9 D.104.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与的位置关系是（）A平行 B.垂直 C.异面垂直 D.异面不垂直5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为在第一象限上的一点.若为直角三角形，，则的离心率为（）A. B. C.2 D.6.已知等差数列满足，则（）A. B.5 C.5或－5 D.或7.已知椭圆，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到焦点的距离的最小值为（）A.6 B. C. D.8.已知双曲线左、右焦点分别为，，且的一条渐近线与直线平行．分别是在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形是平行四边形．若三点共线，则面积的最小值为（）A.12 B.24 C.16 D.8二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记等差数列的前项和为，，，则（）A. B. C. D.10.已知，，点P满足．则（）A.点P的轨迹为双曲线 B.直线上存在满足题意的点PC.满足的点P共有0个 D.的周长的取值范围是11.如图，点是棱长为2正方体的表面上一个动点，则（）A.当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值4B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是D.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点在直线上，若的最小值为4，则_______．13.若数列满足，，则__________．14.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，若点F到C的准线的距离为3，则的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，.（1）若，求证：为等差数列.（2）求数列前项和.16.在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点.（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程.17.已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角.18.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的方程，并求的值；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.19.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“共轴”曲线．若双曲线与椭圆是“共轴”曲线，且椭圆，（、分别为曲线、的离心率）．已知点，点为双曲线上任意一点．（1）求双曲线的方程；（2）延长线段到点，且，若点Q在椭圆上，试求点P的坐标；（3）若点P在双