2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】如图是一个几何体的三视图，侧视图是一个等边三角形，根据尺寸（单位：）可知这个几何体的表面积为（）

A.B.C.D.2、【题文】（）A.1B.2C.3D.43、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A.6B.3C.6D.124、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米5、函数y=tanx（-≤x≤且x≠0）的值域是（）A.[-1，1]B.[-1，0）∪（0，1]C.（-∞，1]D.[-1，+∞）6、在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.11πB.12πC.13πD.14π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、某地区有农民家庭1500户，工人家庭400户，知识分子家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n=____．8、动点P，Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q第一次相遇时P，Q点各自走过的弧度为____．9、____10、若==则="_________"11、已知sinα=-且α为第三象限角，则cosα=____．12、【题文】命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:

设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,

∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①

∴a⊥AB,b⊥AB,②

∴a∥b.③

这里的证明有两个推理,即:

①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是____.13、【题文】计算____14、数列{an}

的前n

项和Sn=2n2鈭�3n(n隆脢N*)

则an=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)23、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．24、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个放倒的三棱柱，该三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，所以该几何体的表面积为

考点：本小题主要考查三视图；表面积.

点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，∴S△OAB=OA•OB=×6×4=12．

故选：D．

【分析】由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则，还原△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，直接求解其面积即可．4、B【分析】解：如图，由题意可得：∠AOB=OA=4；

在Rt△AOD中，可得：∠AOD=∠DAO=OD=AO=

可得：矢=4-2=2；

由AD=AO•sin=4×=2

可得：弦=2AD=2×2=4

所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．

故选：B．

在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．

本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由于函数y=tanx（-≤x≤且x≠0）在[-0）∪（0，]上单调递增；

当x=-时，y=-1；当x=0时，y=0；当x=时；y=1；

故该函数的值域为[-1；0）∪（0，1]；

故选：B．

由题意利用正切函数的单调性；求得函数的值域．

本题主要考查正切函数的单调性以及值域，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：△ABC绕直线AB旋转一周；所形成的几何体是：

两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径；高之差为AB的圆锥的组合体；

∵BC=4；∠ABC=120°；

∴CO=2

∴几何体的体积V==12π；

故选：B

△ABC绕直线AB旋转一周；所形成的几何体是两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案．

本题考查的知识点是旋转体的体积和表面积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由题意；因1500：400：100=15：4：1；

所以农民家庭中抽取总人数的

故N=75÷=100．

故答案为：100

【解析】【答案】先求三层的比例；然后求得女学生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．

8、略

【分析】

设P；Q第一次相遇时所用的时间是t；

可得t•+t•|-|=2π，即t=2π．

∴t=4（秒）；即第一次相遇的时间为4秒．

因此第一次相遇时，P点走过的弧度为×4=Q点走过的弧度为-×4=-

故答案为：-

【解析】【答案】由于P；Q两点运动的方向相反；因此第一次相遇时它们所走的路程之和恰好是半径为4的圆周长．由此算出P、Q第一次相遇时所用的时间t，从而可得相遇时P，Q点各自走过的弧度数．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合两角和的正弦公式可知，由于sin故可知答案为考点：两角和差公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：因为==所以=考点：向量的减法运算；向量的数乘运算。【解析】【答案】11、略

【分析】

∵α为第三象限角；

∴sinα＜0且cosα＜0

∵sinα=-∴cosα=-=-

故答案为：-

【解析】【答案】根据α为第三象限角；可得sinα＜0且cosα＜0，再由同角三角函数的平方关系即可算出cosα的值．

12、略

【分析】【解析】在空间中,垂直于同一条直线的两条直线不一定相互平行,故②⇒③错误.【解析】【答案】②⇒③13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数运算指数运算。

点评：运算公式若则题目简单【解析】【答案】21/514、略

【分析】解：Sn=2n2鈭�3n(n隆脢N*)

n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=2n2鈭�3n鈭�[2(n鈭�1)2鈭�3(n鈭�1)]=4n鈭�5

．

n=1

时；a1=鈭�1

上式也成立．

则an=4n鈭�5

．

故答案为：4n鈭�5

．

Sn=2n2鈭�3n(n隆脢N*)n鈮�2

时，an=Sn鈭�Sn鈭�1.n=1

时，a1=鈭�1

即可得出．

本题考查了数列递推关系、求和公式与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】4n鈭�5

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、综合题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函数y=；得：x=3；

∴点A的坐标为（3；2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上；

∴；

解得