2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷954考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A.4B.－2C.4或－4D.12或－22、已知两条相交直线a，b，a//平面，则b与的位置关系是（）．A.b平面B.b与平面相交，或b∥平面C.b∥平面D.b⊥平面3、已知圆设平面区域若圆心且圆与轴相切，则的最大值为（）A.5B.29C.37D.494、【题文】执行如图所示的程序框图；若输入m的值为8，则输出s的值为()

A.4B.6C.8D.165、【题文】已知为锐角，且＝＝－则＝A.B.C.D.以上答案都不对6、在等差数列51、47、43，中，第一个负数项为（）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项7、男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人8、已知i

是虚数单位，ab隆脢R

则“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、复平面内有三点，点对应的复数为向量对应的复数为向量对应的复数为则点对应的复数是___________.10、读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是____

11、直线的倾斜角为．12、已知命题则命题的否定是____。13、【题文】钝角三角形三边长为a,a+1,a+2,最大内角不超过120°，则a范围是____14、【题文】已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是到直线的距离是则的最小值是评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、（本小题满分14分）已知数列的前项和函数对有数列满足（1）分别求数列的通项公式；（2）若数列满足是数列的前项和，若存在正实数使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．21、（2015·湖南）已知函数)记x为的从小到大的第n()个极植点；证明：

（1）数列的等比数列。

（2）若则对一切恒成立22、求满足下列条件的曲线的标准方程：

（1）对称轴是x轴；并且顶点到焦点的距离等于8的抛物线；

（2）a=10，焦点在x轴上的椭圆；

（3）到点（0，-10），（0，10）距离之差的绝对值为16的双曲线．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到其准线的距离，则又因为点在轴下方，可知抛物线的开口向下，其方程为将代入可得或．考点：本题考查的重点是抛物线的标准方程，解题的关键是利用抛物线的定义合理转化．【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：直线又直线相交，则错误，根据直线与平面的三种位置关系可知，与平面平行或相交.考点：空间直线与平面的位置关系；【解析】【答案】B3、C【分析】试题分析：根据两点间的距离公式可知目标函数表示圆心C到坐标原点的距离的平方，因为圆C与x轴相切，而圆的半径为1，所以圆心C在直线上，又圆心根据图象可知当圆心C在直线与直线的交点时，目标函数取得最大值为37，答案选C．考点：线性规划【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：运行一下程序框图，第一步：s＝2，i＝4，k＝2；第二步：i＝6，k＝3；第三步：i＝8，k＝4，此时输出s，即输出8.

考点：程序框图.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】∵为锐角∴

【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：因为数列51；47、43；为等差数列；

所以公差d=47﹣51=﹣4；首项为51；

所以通项an=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n

所以令55﹣4n＜0解得n＞

因为n为正整数；所以最小的正整数解为14；

所以第一个负数项为第14项。

故选B

【分析】根据等差数列51、47、43，，得到等差数列的通项公式，让通项小于0得到解集，求出解集中最小的正整数解即可．7、A【分析】解：设男学生有x人；则女学生有8-x人；

从男生中选2人；从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题；

∴Cx2C8-x1=30；

∴x（x-1）（8-x）=30×2=2×6×5；或x（x-1）（8-x）=3×4×5．

∴x=6；8-6=2．或x=5，8-5=3．

女生有：2或3人．

故选：A．

设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8-x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8-x1=30；解出x即可．

本题考查排列、组合的综合运用，注意排列与组合的区别，由x（x-1）（8-x）=60解出x的值运算量与难度都比较大，此时可以验证选项，进而选出答案【解析】【答案】A8、A【分析】解：当“a=b=1

”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i

”成立；

故“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的充分条件；

当“(a+bi)2=a2鈭�b2+2abi=2i

”时，“a=b=1

”或“a=b=鈭�1

”；

故“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1

”是“(a+bi)2=2i

”的充分不必要条件；

故选A

利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1

”?

“(a+bi)2=2i

”与“a=b=1

”?

“(a+bi)2=2i

”的真假；进而根据充要条件的定义得到结论．

本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：由得同理所以点对应的复数是考点：复数的几何意义.【解析】【答案】10、略

【分析】

∵输入的值为-5时；

-5满足判断框中的条件A＜0；A=-5+2=-3；

-3满足判断框中的条件A＜0；A=-3+2=-1；

-1满足判断框中的条件A＜0．A=-1+2=1；

1不满足判断框中的条件A＜0；

A=2×1=2；

即输出的数据是2；

故答案为：2．

【解析】【答案】用所给的条件；代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，直到不满足条件时，输出数据，得到结果．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由直线得斜率又考点：直线的斜率倾斜角【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为命题利用全程命题的否定式特称命题，可知命题的否定是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】长度a+2所对角最大，设为

得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵抛物线方程是y2=-8x

∴抛物线的焦点为F（-2；0），准线方程是x=2

P是抛物线y2=-8x上一点；过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q；

再过P作PM与直线x+y-10=0垂直；垂足为M

则PQ=d1，PM=d2

连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM；

可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离；

即

考点：直线与圆锥曲线的关系．【解析】【答案】6三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意知当1分时满足上式，故2分∵=1∴3分∵①∴②∴①+②，得5分（2）∵∴6分∴①②①－②得8分整理得9分要使得不等式恒成立，恒成立，对于一切的恒成立，即11分令则当且仅当时等号成立，故13分所以为所求.14分考点：本小题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式、倒序相加法的应用和错位相减法求和的应用以及基本不等式的应用和恒成立问题的求解，考查学生综合分析问题、解决问题的能力和运算求解能力以及转化问题的能力.【解析】【答案】（1）（2）21、见详解【分析】【解答】（1）求导，可知利用三角函数的知识可得的极植点为即可得证，其中令由得即

对若即则若即则因此，在区间与上的符号总是相反的，于是当时f（x）取得极植所以此时易得f(xn)不等于0而是非零常数。故数列的首项为公比为的等比数列.

（2）分析题意的可知，问题等价于恒成立，构造函数利用导数判断其单调性即可得证由（1）知于是对一切恒成立即恒成立，等价于①恒成立，因为（）设g（t）=则令得t=1

当时因为g（t）在区间（0,1）上单调递减。

当时所以g（t）在区间（0,1）上单调递增。

从而当t=1时函数g（t）取得最小值g（1）=e因此，要是①恒成立只需即只需而当时且于是且当时因此对这一切不等于1所以故①恒成立综上所述若则对一切恒成立.

【分析】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22、略

【分析】

（1）由已知条件；设出抛物线的标准方程，求出p，由此能求出抛物线方程；

（2）由已知条件，设出椭圆的标准方程，