2024年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷358考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在下列区间中，函数有零点的区间是（）A.B.C.D.2、【题文】一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为则等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知且则a的值（）A.1或2B.2或4C.2D.14、【题文】已知集合则集合（）A.B.C.D.5、化简1鈭�2sin4cos4

的结果是(

)

A.sin4+cos4

B.sin4鈭�cos4

C.cos4鈭�sin4

D.鈭�sin4鈭�cos4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在等差数列{an}中，已知S6=10，S12=30，则S18=____．7、函数①②③y=x3，④y=x-1，⑤y=|x-1|中，值域为[0，+∞）的函数是____．（写出所有符合条件函数序号）8、光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为．9、函数f（x）=则满足的值为_______10、【题文】已知则××××××.11、若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α=______．12、将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为______．13、若cos(2娄脨鈭�娄脕)=53

且娄脕隆脢(鈭�娄脨2,0)

则sin(娄脨鈭�娄脕)=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．16、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．17、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．18、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共1题，共10分)24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．26、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

因为利用零点存在性原理可知，当端点值的函数值异号时，则该区间就是所求的零点区间。那么代值验证可知满足题意的只有选项D。【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】解：如图；设正三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a；

于是。

故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以

故选D.

考点：集合的概念与运算.【解析】【答案】D5、C【分析】解：1鈭�2sin4cos4=sin24鈭�2sin4cos4+cos24=|sin4鈭�cos4|

．

隆脽5娄脨4<4<3娄脨2隆脿

由三角函数线易知co4>sin4

．

隆脿1鈭�2sin4cos4=cos4鈭�sin4

．

故选：C

．

原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简；在依据角的范围得到结果．

此题考查了二倍角的正弦以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由等差数列的前n项和公式可得，

解方程可得，a1=d=

∴S18==18×+9×=60

故答案为：60

法二；由等差数列的性质可知，s6，s12-s6，s18-s12成等差数列。

即10，20，s18-30成等差数列。

∴10+s18-30=40

∴s18=60

故答案为：60

【解析】【答案】由等差数列的前n项和公式可得，解方程可求a1；d，然后代入等差数列的求和公式即可求解。

法二；由等差数列的性质可知，s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；代入即可求解。

7、略

【分析】

①函数是指数函数；所以其值域为（0，+∞），故①错误．

②函数是幂函数；根据幂函数的性质可得函数的值域为[0，+∞），故②正确．

③函数y=x3；的值域为R，所以③错误．

④函数y=x-1；的值域为{x|x≠0}，所以④错误．

⑤函数y=|x-1|；根据绝对值的意义可得函数的值域为[0，+∞），所以⑤正确．

故答案为：②⑤．

【解析】【答案】根据指数函数；幂函数、反比例函数等函数的性质即可得到答案．

8、略

【分析】试题分析：假设光线从出发到达轴一点后反射到圆上一点由于关于轴对称点为根据反射原理,所以其中为圆心,半径所以考点：根据对称寻找最值.【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

因为函数f（x）=那么【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵sin2α+sinα=1，∴sinα=cos2α，∴cos4α+cos2α=cos2α（cos2α+1）=sinα（sinα+1）=1；

故答案为：1．

由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinα=cos2α；由此求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】112、略

【分析】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=h=6；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=h=4；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=

∴圆锥的体积为：或．

故答案为：或．

我们可以分圆柱的底面周长为4；高为6和圆柱的底面周长为6，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．【解析】或13、略

【分析】解：cos(2娄脨鈭�娄脕)=cos娄脕=53

又娄脕隆脢(鈭�娄脨2,0)

故sin(娄脨鈭�娄脕)=sin娄脕=鈭�1鈭�(53)2=鈭�23

．

故答案为：鈭�23

．

由题意求出cos娄脕

的值；利用诱导公式化简sin(娄脨鈭�娄脕)

结合同角三角函数的基本关系式，求出它的值即可．

本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．【解析】鈭�23

三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．16、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．17、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．四、证明题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共1题，共10分)24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用