2024年人民版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高一数学下册月考试卷482考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1；那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（）

A.[0；1]

B.[1；+∞）

C.[1；2]

D.[+∞）

2、设函数f（x）是定义在R上的奇函数；且f（-3）=2，则f（3）+f（0）=（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3、【题文】已知正方体的外接球的体积是那么正方体的棱长等于()A.B.C.D.4、【题文】（2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A.B.C.D.5、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.966、直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.7、已知直线平行，则实数m的值为（）．A.B.C.或D.8、设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD.若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是____．10、已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27，则S4=____．11、已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），则|PC|长为____．12、若=____．13、如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．14、【题文】直线与圆的位置关系是____.15、给出下列命题：其中正确命题的序号是______(

把你认为正确的序号都填上)

垄脵

函数f(x)=4cos(2x+娄脨3)

的一个对称中心为(鈭�5娄脨12,0)

垄脷

若娄脕娄脗

为第一象限角，且娄脕>娄脗

则tan娄脕>tan娄脗

垄脹

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�|鈭�|b鈫�|

则存在实数娄脣

使得b鈫�=娄脣a鈫�

垄脺

点O

是三角形ABC

所在平面内一点，且满足OA鈫�鈰�OB鈫�=OB鈫�鈰�OC鈫�=OC鈫�鈰�OA鈫�

则点O

是三角形ABC

的内心．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)24、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)25、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

设x＞0；则-x＜0．

∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1；

∴f（-x）=x2-2x+1；

∵f（x）为奇函数；

∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x-1=-（x-1）2；

∴当x＞0时；f（x）的递减区间是[1，+∞）

故选B．

【解析】【答案】先确定当x＞0时；f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．

2、D【分析】

由题意得。

f（3）+f（0）

=-f（-3）+f（0）

=-2+0=-2．

故选D．

【解析】【答案】利用奇函数的性质f（0）=0；由题意得f（3）+f（0）=-f（-3）+f（0）即可得出答案．

3、D【分析】【解析】因为正方体外接球的体积为则利用公式可知半径为2，那么正方体体对角线的长为4，那么正方体的棱长为选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵=lnx+1﹣2ax；（x＞0）

令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点。

⇔g′（x）在（0；+∞）上的唯一的极值不等于0．

．

①当a≤0时；g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．

②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=

∵xg′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时；g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．

∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0；

∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．

∵f′（x1）=lnx1+1﹣2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1﹣2ax2=0．

且f（x1）=x1（lnx1﹣ax1）=x1（2ax1﹣1﹣ax1）=x1（ax1﹣1）＜x1（﹣ax1）=＜0；

f（x2）=x2（lnx2﹣ax2）=x2（ax2﹣1）＞=﹣．（）．

故选D．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】只有抽到甲才是正品。则抽得正品的概率为故选D。6、D【分析】【解答】直线与圆有两个不同交点，则圆心到直线距离小于半径，即解得．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是的一个子集，故选Ｄ．7、A【分析】【解答】直线平行，则解得．8、D【分析】【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行；故A错误；

B．平行同一直线的两个平面不一定平行；故B错误；

C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立；故C错误；

D．根据面面平行的性质定理得；若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确。

故选：D

【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】要求AC的范围，就要确定对应角的范围，当∠B=90°时，根据勾股定理计算AC的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定AC的范围．【解析】【解答】解：根据三角形两边之和大于第3边；两边之差小于第3边，可以确定AC的范围为2＜AC＜14；

又因为当∠B为直角时，AC==10；

而题目中给出的∠B为钝角；所以AC＞10；

整理得：AC的范围为10＜AC＜14．

故答案为：10＜AC＜14．10、略

【分析】

设等比数列{an}的公比为q；

由a1=1，a4=27，得：

所以；q=3．

则=40．

故答案为40．

【解析】【答案】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S4．

11、略

【分析】

设P（x；y，z）

∵A（1；2，1），B（-1，3，4，）

∴

∵

∴P（）

则|PC|==

故答案为：

【解析】【答案】设P（x，y，z），由A（1，2，1），B（-1，3，4，）可得由可求P；由两点间的距离公式可求PC

12、略

【分析】

=2（2；2）-（-1，3）=（5，1）

故答案为：（5；1）

【解析】【答案】直接根据向量的坐标减法和数乘的法则进行求解即可．

13、略

【分析】试题分析：如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设则所以点A、C的坐标为所以解得所以点D的坐标为考点：反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线与圆方程可知，圆心为（0,1），半径为那么可知圆心到直线的距离为那么利用平方可知；距离的平方小于5，故可知直线与圆相交故可知答案为相交。

考点：直线与圆。

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】相交15、略

【分析】解：垄脵f(x)=4cos(2x+娄脨3)

隆脽f(鈭�5娄脨12)=0

隆脿(鈭�5娄脨12,0)

是函数的对称中心；

垄脷

若娄脕娄脗

为第一象限角，且娄脕>娄脗

不一定tan娄脕>tan娄脗

比如2娄脨+娄脨6娄脨3

故错误；

垄脹

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�|鈭�|b鈫�|

则两向量共线且方向，故存在实数娄脣

使得b鈫�=娄脣a鈫�

故正确；

垄脺

点O

是三角形ABC

所在平面内一点，且满足OA鈫�鈰�OB鈫�=OB鈫�鈰�OC鈫�=OC鈫�鈰�OA鈫�

隆脿OA鈫�?OB鈫�鈭�OB鈫�?OC鈫�

=OB鈫�?CA鈫�=0

隆脿OB隆脥CA

同理可得OA隆脥BC

则点O

是三角形ABC

的垂心；故错误．

故答案为：垄脵垄脹

．

垄脵

根据余弦函数的对称中心在x

轴上可判断；

垄脷

若娄脕娄脗

为第一象限角，且娄脕>娄脗

但不一定在同一个单调区间上，不一定tan娄脕>tan娄脗

垄脹

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�|鈭�|b鈫�|

可判断两向量共线且方向，根据共线定理可判断；

垄脺

根据题意，可得OA鈫�?OB鈫�鈭�OB鈫�?OC鈫�=OB鈫�?CA鈫�=0

可得OB隆脥CA

可判断为垂心．

考查了余弦函数的中心对称，向量的共线和数量积等概念，属于基础题型，应熟练掌握．【解析】垄脵垄脹

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共6分)24、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．五、综合题(共1题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式