第六章不等式第1课时课件

第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明第1课时不等关系与不等式基础梳理1.实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b;a－b＝0⇔a＝b;a－b<0⇔a<b.2.不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔__________;教材回扣夯实双基b<a(2)传递性：a>b,b>c⇒________;(3)加法性质：a>b⇒a＋c______b＋c;a>b,c>d⇒a＋c______b＋d.(4)减法性质：a>b,c<d⇒a－c_____b－d.(5)乘法性质：a>b,c>0⇒ac_______bc;a>b,c<0⇒ac______bc;a>b>0,c>d>0⇒ac_____bd.a>c>>>><>><>课前热身1.下列不等式可以推出a>b的是(

)答案：D2.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

)充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案：<4.比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>考点1用不等式(组)表示不等关系考点探究讲练互动考点突破某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.例1根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式.【题后感悟】将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换.常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤互动探究1.将本例中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车,且A型汽车不多于5辆,B型汽车不多于6辆,又该如何表达不等关系？例备选例题(教师用书独具)某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2.5t,运费360元,总运费不超过13000元,据此安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来.例2考点2比较代数式(或数)的大小比较下列一组中两个代数式的大小.(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)(x>y>0).【解】

∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y).∵x>y>0,∴－2xy(x－y)<0,∴(x2＋y2)(x－y)<(x2－y2)(x＋y).【题后感悟】比较大小的方法(1)作差法其一般步骤是：①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法其一般步骤是：①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.例备选例题(教师用书独具)比较aabb与abba(a>0且a≠1,b>0且b≠1)的大小.变式训练例3考点3不等式的性质对于实数a、b、c,判断下列命题的真假.(1)若a>b,则ac≥bc;(2)若ac2>bc2则a>b;(3)若a<b<0,则a2>ab>b2;【解】(1)因未知c的正负或是否为零,无法确定ac与bc的大小,所以是假命题.(2)由ac2>bc2知c2≠0,∴a>b,是真命题.(3)因为a<b,a<0⇒a2>ab;a<b,b<0⇒ab>b2,所以a2>ab>b2,命题是真命题.【题后感悟】解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径：一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理;再是利用比较法进行证明,总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证,假命题可举反例说明.例备选例题(教师用书独具)已知函数f(x)＝ax2＋bx,且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10.变式训练方法感悟方法技巧1.在使用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件,不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘.2.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更方便.失误防范命题预测从近几年的高考试题来看,不等关系、不等式的性质及其应用等是高考的热点,题型既有选择题,又有填空题,难度为中、低档;客观题突出对不等式性质的灵活运用,与不等式有关的集合的运算,也是常考题型;考向瞭望把脉高考主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用,有时考查转化思想、数形结合思想.预测2013年高考仍将以不等关系、不等式的性质及其应用为主要考查点,重点考查逻辑推理能力.例典例透析

(2011·高考浙江卷)设a,b为实数,A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答