2024年华东师大版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册月考试卷556考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若sinθ=，且cosθ=-，则θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、将函数y=sin（2x-）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x-=3、若将函数y=sin2x的图象向左平移φ，φ∈（0，）个单位，再向下平移一个单位所得的函数图象过点P（，-），则φ的取值为（）A.B.C.D.4、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，，n）都在直线y=-x+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.D.15、若f（cosx）=cos4x，则f（sin15°）的值等于（）A.B.C.-D.-6、已知集合A={x|(x鈭�3)(x+1)鈮�0}B={x|鈭�2<x鈮�2}

则A隆脡B=(

)

A.[鈭�2,鈭�1]

B.[鈭�1,2]

C.[鈭�1,1]

D.[1,2]

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知无穷等比数列{an}的所有项的和为3，则a1的取值范围为____．8、复数的虚部为____．9、已知函数f（x）=lg，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），则实数a的取值范围为____．10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．

11、函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的部分图象如图所示，则将y=f(x)

的图象向右平移娄脨6

单位后，得到的图象解析式为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)20、求证：=．21、若a，b，c为有理数，且等式a+b+c=0成立，则a=b=c=0．22、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

（1）证明EF∥平面A1CD；

（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．评卷人得分六、解答题(共1题，共3分)23、【题文】请考生在（22）；（23）、（24）三题中任选一题作答；如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D

是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；

（Ⅱ）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】利用三角函数值的符号能确定角所在象限．【解析】【解答】解：∵sinθ=＞0，且cosθ=-＜0；

∴θ是第二象限角．

故选：B．2、C【分析】【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解析】【解答】解：将函数y=sin（2x-）图象向左平移个单位；

所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）；

当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=；

故选：C．3、B【分析】【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ，φ∈（0，）个单位；再向下平移一个单位所得的函数的解析式为y=sin2（x+φ）-1；

再根据所得的函数图象过点P（，-）；

可得-=sin2（+φ）-1，求得sin（+2φ）=．

再结合φ∈（0，），可得φ=；

故选：B．4、A【分析】【分析】根据回归直线方程可得相关系数．【解析】【解答】解：根据回归直线方程是y=-x+2；

可得这两个变量是负相关；故这组样本数据的样本相关系数为负值；

且所有样本点（xi，yi）（i=1，2，，n）都在直线上，则有|r|=1；

∴相关系数r=-1．

故选：A．5、A【分析】【分析】将sin1°变形为cos75°，根据f（cosx）=cos4x变形，利用诱导公式化简即可得到结果．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=cos4x；

∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos300°=cos（360°-60°）=cos60°=．

故选：A．6、B【分析】解：因为A={x|(x鈭�3)(x+1)鈮�0}=[鈭�1,3]B={x|鈭�2<x鈮�2}=(鈭�2,2]

所以A隆脡B=[鈭�1,2]

故选：B

．

根据题意和交集的运算直接求出A隆脡B

．

本题考查交集及其运算，以及利用不等式的解法，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由题意可得：=3，0＜|q|＜1，解出即可得出．【解析】【解答】解：由题意可得：=3；0＜|q|＜1；

∴a1=3（1-q）∈（0，6），且a1≠3．

∴a1的取值范围为{x|0＜x＜6；且x≠3}．

故答案为：{x|0＜x＜6，且x≠3}．8、略

【分析】【分析】化简可得=1-i，可得复数的虚部为-1【解析】【解答】解：化简可得

===1-i；

∴复数的虚部为：-19、略

【分析】【分析】利用已知条件化简不等式，然后列出不等式组即可求出a的范围．【解析】【解答】即：函数f（x）=lg，f（1-a）+f（1-a2）＞f（0）；

∴lg+lg＞lg1；

即：lg+lg＞lg1；

表达式等价于：，化简可得，即；

解得：1．

实数a的取值范围为：（1，）．

故答案为：（1，）．10、略

【分析】【分析】三视图复原的几何体是一个长方体和半圆柱的组合体，分别求出两个几何体的体积，相加可得答案．【解析】【解答】解：三视图复原的几何体是长方体和半圆柱的组合体；

长方体的长；宽、高分别2；2，4，体积为：16；

半圆柱的底面直径为4；

故底面面积S=×π×=2π；

宽为4；其体积为：8π

故该几何体的体积V=16+8π；

故答案为：16+8π11、略

【分析】解：由图知，A=134T=34娄脨

隆脿T=娄脨娄脴=2娄脨T=2

又娄脨6隆脕2+娄脮=娄脨2+2k娄脨(k隆脢Z)

隆脿娄脮=2k娄脨+娄脨6(k隆脢Z)

又|娄脮|<娄脨2

隆脿娄脮=娄脨6

隆脿y=f(x)

的解析式为y=sin(2x+娄脨6)

隆脿

将y=f(x)

的图象向右平移娄脨6

单位后得y=sin[2(x鈭�娄脨6)+娄脨6]=sin(2x鈭�娄脨6).

故答案为：y=sin(2x鈭�娄脨6).

由图知，A=134T=34娄脨

可求娄脴

再由娄脨6娄脴+娄脮=娄脨2

可求得娄脮

从而可得y=f(x)

的解析式，利用y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换及可求得答案．

本题考查y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题．【解析】y=sin(2x鈭�娄脨6)

三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】由两角和的正切公式化简等式可得左边=tanβ，由倍角公式化简等式右边=tanβ，从而命题得证．【解析】【解答】证明：左边=

=tan[（α+β）-α]

=tanβ；

右边===tanβ；

故左边等于右边，命题得证．21、略

【分析】【分析】假设a，b，c至少有一个不为0，则分类讨论，引出矛盾，即可得出结论．【解析】【解答