2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、直线l的倾斜角为60°，和直线l平行且经过点（-3，2）的直线方程是（）A.y=+2B.y=+2C.y=-2D.y=-22、函数f（x）=2cos（x+），x∈R的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π3、三个数0.73.1，0.76，60.7的大小关系为（）A.0.73.1＜0.76＜60.7B.0.76＜0.73.1＜60.7C.0.76＜60.7＜0.73.1D.60.7＜0.76＜0.73.14、若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则m的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或05、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（）

A.a，b同时为0；且c＞0

B.=c

C.＜c

D.＞c

6、在某段时间内；甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）

A.0.12

B.0.88

C.0.28

D.0.42

7、【题文】设命题则为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知复数z1=1-2i，则z2=的虚部是____．9、已知函数f（x）=-x2+2mx+1，若∃x0∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是____．10、经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．则当鲑鱼消耗的能量最少时，v=____．11、【题文】已知正实数满足则的最大值是____．12、若等比数列{an}满足a1+a4=10，a2+a5=20，则{an}的前n项和Sn=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)21、如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体；E；F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．

（1）求证：A1F⊥C1E；

（2）当A1、E、F、C1共面时；求：

①D1到直线C1E的距离；

②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．22、已知函数f（x）=lnx；g（x）=2x-2．

（1）试判断函数F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1；+∞）上的单调性；

（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于（闭区间[m；n]的长度定义为n-m）．

（3）方程f（x）=是否存在实数根？说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)23、已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}，且A=B，求x，y的值．24、已知f（x+3）=x2+6x+1，则f（2x-1）=____．25、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1；BC的中点；AE=DE

（1）求此正三棱柱的侧棱长；

（2）正三棱柱ABC-A1B1C1表面积．26、若等比数列{an}满足an•an+1=9n，则公比q=____．评卷人得分六、简答题(共1题，共6分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由题意可得斜率等于tan60°，根据点斜式求得直线的方程，再化斜截式方程即可．【解析】【解答】解：∵一条直线l的倾斜角为60˚，故斜率等于tan60°=；

和直线l平行且经过点（-3，2）的直线方程是：y-2=（x+3），即y=+2．

故选：A．2、D【分析】【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解析】【解答】解：f（x）=2cos（x+）；

∵ω=1；

∴T==2π．

故选：D．3、B【分析】【分析】借助函数y=0.7x在R上单调递减，y=6x在R上单调递增可比较a，b，c的大小【解析】【解答】解：∵函数y=0.7x在R上单调递减；且6＞3.1

0.76＜0.73.1＜0.70=1

∵y=6x在R上单调递增。

∴60.7＞60=1

∴0.76＜0.73.1＜60.7

故选B4、D【分析】【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵A={-1；1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B；

∴B⊆A；

当B=∅时；m=0；

当B≠∅时；则有x=-1或x=1为方程mx=1的解；

把x=-1代入得：m=-1；把x=1代入得：m=1；

则m的值是0或1或-1；

故选：D．5、C【分析】

asinx+bcosx+c=sin（x+φ）+c＞0对任何实数x恒成立；

而sin（x+φ）+c的最小值为c-

∴c-＞0即＜c

故选C．

【解析】【答案】根据asinx+bcosx=sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值；使最小值大于0，即可得到结论．

6、D【分析】

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；

∵甲地不下雨的概率为0.3；乙地不下雨的概率为0.4；

∴甲地和乙地同时下雨的概率是。

P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42．

故选D．

【解析】【答案】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；根据甲地不下雨的概率为0.3和乙地不下雨的概率为0.4，求出两个事件的对立事件的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．

7、B【分析】【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为故选B.

考点：命题否定全称命题特称命题【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】把z1=1-2i代入z2，化简可得z2=1+i，可得虚部为1【解析】【解答】解：∵z1=1-2i；

∴z2=====1+i；

∴复数的虚部为：1

故答案为：19、略

【分析】【分析】函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x0∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．【解析】【解答】解：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下；对称轴方程为x=m的抛物线；

∵∃x0∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0）；

结合抛物线的形状：

如图示：

∴m＜1或m＞2；

故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．10、略

【分析】

鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t=．（2分）

所以E=kv3t=kv3=（v∈（3；+∞））．（6分）

∴E′=100k=100k．（10分）

令E′=0；解得v=4.5或v=0（舍去）．

因为k＞0；v＞3，所以当v∈（3，4.5）时，E′＜0；

当v∈（4.5；+∞）时，E′＞0．

故E=在（3；4.5）上单调递减，在（4.5，+∞）上单调递增．（13分）

所以；当v=4.5时，E取得极小值也是最小值．

即当鲑鱼消耗的能量最少时；v=4.5km/h．

故答案为：4.5km/h．（14分）

【解析】【答案】根据相对速度的定义，求出鲑鱼逆流行驶的速度为v-3，从而表示出鲑鱼鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间，再代入公式E=kv3t；即可求出鲑鱼在逆流中消耗的能量E关于v的解析式，然后根据导数求出其最小值即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：利用基本不等式解决，但是注意基本不等式的条件是一正二定三相等.而所以我们要将平方，用重要不等式解决可以避开范围的问题.由已知条件我们可得即所以最大值为

考点：基本不等式重要不等式【解析】【答案】12、略

【分析】解：设等比数列的公比为q；

∵a1+a4=10，a2+a5=20；

∴两式相除可得q=2；

又a1+8a1=10；

∴a1=

∴Sn==．

故答案为：．

利用等比数列的通项公式，结合a1+a4=10，a2+a5=20；求出首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用等比数列的通项与求和公式是关键．【解析】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，我们易给出正方体中各个点的坐标，进而求出向量坐标，代入向量数量积公式，易得，即A1F⊥C1E；

（2）①在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，则△BC1D1与△EC1D1面积相待，故D1到直线C1E的距离h满足；代入即可得到答案；

②我们求出面A1DE与面C1DF的法向量，求出两个向量夹角的余弦的绝对值，即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴；y轴、z轴建立空间直角坐标系；

则A1（6，0，6）、C1（0；6，6），设AE=m，则E（6，m，0），F（6-m，6，0）；

从而、；

∵；

所以A1F⊥C1E（4分）．

（2）①当A1、E、F、C1共面时；

因为底面ABCD∥A1B1C1D1；

所以A1C1∥EF；

所以EF∥AC；

从而E；F分别是AB、BC的中点（7分）；

设D1到直线C1E的距离为h；

在△C1D1E中，；

；

解得（7分）．

②由①得；E（6，3，0）；F（3，6，0）；

设平面A1DE的一个法向量为；

依题意；

所以；

同理平面C1DF的一个法向量为；

由图知，面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值

22、略

【分析】【分析】（1）由函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2，我们易得到函数F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）的解析式；利用导数法易判断出函数在区间[1，+∞）上导函数的值，进而判断出其单调性．

（2）若要证明函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于，即证lnb-lna＞；构造函数，结合函数的单调性易得结论．

（3）由f（x）=⇔xlnx=，我们可以构造函数h（x）=xlnx（x＞0）．利用导数法判断h（x）的单调性，求出其最值后，即可得到结论．【解析】【解答】解（1）∵F（x）=（x2+1）lnx-2x+2．

∴F′（x）=2xlnx+．

∴当x≥1时；F′（x）≥0且仅当x=1时F′（x）=0

∴F（x）在（1；+∞）上单调递增（4分）

（2）∵0＜a＜b，f（x）在[a，b]上的值域为[lna，lnb]

∴要证值域的长度大于；

即证lnb-lna＞

只要证ln

∵0＜a＜b；

∴，令

则只要证lnx＞（x＞1）

即证（x2+1）lnx-（2x-2）＞0（※）

由（1）可知F（x）在（1；+∞）上单调递增∴F（x）＞F（1）=0

所以（※）式成立．

∴f（x）在[a，b]上的值域的长度大于．（9分）

（3）∵f（x）=⇔xlnx=

令h（x）=xlnx（x＞0）．则h′（x）=lnx+1

当x∈（0，）时h′（x）＜0；h（x）单调递减；

当x∈（）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以h（x）min=h（）=-．

令空集（x）=，则；

当x∈（0；1），空集'（x）＞0，空集（x）单调递增；

当x∈（1；+∞）时，空集'（x）＜0，空集（x）单调递减．

∴C（x）max=

所以方程f（x）=没有实根（13分）五、计算题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】由集合相等知或；从而解得．【解析】【解答】解：∵A=B；

∴或；

解得，或或；

经检验，或．24、略

【分析】【分析】利用配凑法求出函数的解析式，然后求解所求表达式即可．【解析】【解答】解：f（x+3）=x2+6x+1=（x+3）2-8；

可得f（x）=x2-8；

f（2x-1）=（2x-1）2-8=4x2-4x-7．

故答案为：4x2-4x-7．25、略

【分析】【分析】（1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x；取BC中点E，连结AE．在Rt△AED中列出关于x的方程求解。

（2）根据棱柱的表面积和体积公式计算即可．【解析】【解答】解：（1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x；

取BC中点E；连结AE．

∵△AB