2025年人教版（2024）高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A.B.C.D.2、从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品3、已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A.（﹣6，0]B.（﹣6，6）C.（4，+∞）D.（﹣4，4）4、设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（）A.{0}B.{0，1}C.{﹣1，1}D.{﹣1，0}5、用数学归纳法证明“1++++＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+16、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理()A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理7、直线(t为参数)和圆交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）A.B.C.D.8、在二维条形图中，两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大.(

)

A.aa+b

与cc+d

B.ac+d

与ca+b

C.aa+b

与cb+c

D.ab+d

与ca+c

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数的定义域是____________10、假设姚明罚球的命中率是0.8，麦蒂罚球的命中率是0.7．现让他们各罚球两次，则两人各投进一个球的概率是____．11、在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15cm，则棱锥的高为____．12、【题文】在等差数列中，若则数列的公差等于____；

其前项和的最大值为____．13、【题文】已知向量且//则x=""．14、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=10，S20=30，则S30=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、已知ΔABC中，满足a,b,c分别是ΔABC的三边。（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。22、【题文】已知分段函数y=编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应。

的函数值，并画出流程图.23、【题文】设且求证≤1评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为故选A.考点：抛物线的性质运用【解析】【答案】A2、D【分析】因为12个同类产品中只有2个次品，并且抽取3个，所以至少有一个是正品，此事件是必然发生的事件.所以应选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2；2）和（﹣2，﹣2）．

当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．

将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位；即得函数g（x）的图象．

若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧；则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．

故选：B．

【分析】结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断．4、B【分析】【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣1）≤0；

解得：0≤x≤1；即N=[0，1]；

∵M={﹣1；0，1}；

∴M∩N={0；1}；

故选：B．

【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．5、C【分析】【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为由n=k，末项为到n=k+1，末项为=∴应增加的项数为2k．

故选C．

【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为然后判断n=k+1时增加的项数即可．6、A【分析】【解答】由演绎推理的特征知:此为演绎推理。

【分析】演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。7、D【分析】【解答】根据题意，由于直线化为直角坐标方程可知为y+=(x-1),与圆联立方程组可知两个根的和为6，那么可知中点的横坐标为3，那么带入直线方程中得到y=-因此可知交点坐标为选D。

【分析】考查学生会求直线与圆的交点坐标，灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值．8、A【分析】解：由题意，aa+b鈭�cc+d=ad鈭�bc(a+b)(c+d)

隆脽ad鈭�bc

相差越大；两个分类变量有关系的可能性就越大；

隆脿aa+b鈭�cc+d

相差越大；两个分类变量有关系的可能性就越大；

故选：A

．

由题意，aa+b鈭�cc+d=ad鈭�bc(a+b)(c+d)

根据ad鈭�bc

相差越大；两个分类变量有关系的可能性就越大，即可得出结论．

本题考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

两人投篮的命中分别为事件A；B；两人都投进一球，即A、B同时发生1次；

姚明罚球两次投进一个球的概率是2×0.8×0.2=0.32

麦蒂罚球两次投进一个球的概率是2×0.7×0.3=0.42

∴他们各罚球两次；则两人各投进一个球的概率0.32×0.42=0.1344

故答案为：0.1344

【解析】【答案】两人投篮的命中分别为事件A；B；两人都投进一球，即A、B同时发生1次，根据相互独立事件的概率的乘法公式，计算可得答案．

11、略

【分析】

如图；SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角；

∵SD⊥面ABCD；BC⊥DC；

∴BC⊥面SDC；

∴SC⊥DC；

∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角；

∴∠SCD=45°；

设正方形ABCD的边长是a，则SD=CD=a，BD=

∵SD⊥BD；SB=15；

∴a2+2a2=225，解得a=5．

故棱锥的高为．

故答案为：．

【解析】【答案】在四棱锥S-ABCD中，由SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，二面角S-BC-D是45°的二面角，知∠SCD=45°，设正方形ABCD的边长是a，则SD=CD=a，BD=由SD⊥BD，SB=15，知a2+2a2=225；由此能求出棱锥的高．

12、略

【分析】【解析】所以前6项的和。

最大【解析】【答案】5713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】解：由等比数列的性质可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比数列。

∴（S20-S10）2=S10•（S30-S20）

∴400=10（S30-30）

∴S30=70

故答案为：70．

由等比数列的性质可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比数列即（S20-S10）2=S10•（S30-S20）；代入可求。

本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2k-Sk，S3k-S2k不为0，则其成等比数列）的应用．【解析】70三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】（1）jc为直角的直角三角形。（5分）（2）在中，原不等式对任意的均成立右边（8分）令则当时，（11分）故（12分）【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】伪代码如下：

Readx

Ifx＜0Then

y←-x+1

Else

Ifx="0"Then

y←0

Else

y←x+1

EndIf

EndIf

Printy

End7分。

流程图如图所示：

【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】证明：设且x、y、由题意得：

∴

∴≥0

∴≥

∴≥

∴≤

同理：由对称性可得≤≤∴命题得证.【解析】【答案】证明见解析五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB