2024年粤教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、使等式成立的x的值为（）A.x=-4B.x=6C.x=-4或x=6D.以上都不对2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（）A.B.C.3D.3、在－y，各式中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置；然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为()

A.(1,1)B.()C.(－1,1)D.(-)5、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A.4，5，6B.3，3，3C.6，8，11D.5，12，146、如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A.10°B.12．5°C.15°D.20°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为5，5，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，其中x值是____．8、若y-2与x成反比例，且x=3时y=-2，则y与x的函数关系式为____．9、若=，则的值是____．10、顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为____．11、若实数a、b满足=0，则a=______，b=______．12、甲；乙两人各射击5次；成绩统计表如下：

。环数（甲）678910次数11111。环数（乙）678910次数02201那么射击成绩比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．13、观察下列各式：2×=，3×=，4×=，，则依次第五个式子是____．14、如果不等式组无解，则m的取值范围是____．15、【题文】使有意义的x的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、2x+1≠0是不等式；____．17、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）18、全等的两图形必关于某一直线对称.19、判断：×=2×=（）20、（m≠0）（）21、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）22、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）23、____．（判断对错）24、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)25、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E点，交AC于F点．求证：∠AEF=∠AFE．26、如图；已知点A；F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)27、如图；在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上；求出AB的长度；

（2）再以AB为一边画一个直角三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．28、已知在平面直角坐标系中四边形A1B1C1D1，其中A1（2；-2）；

B1（0，2）、C1（-2，1）、D1（0，-1），A1B1、C1D1分别与x轴交于点P（1；0）和Q（-1，0）．

（1）画出四边形A1B1C1D1关于y轴对称的四边形A2B2C2D2；并写出各顶点坐标；

（2）求四边形A1B1C1D1与A2B2C2D2重叠部分的面积；

（3）在坐标系里适当地选取一点E，写出它的坐标，使得△B1OP与△B1EC1全等，并能以此证明A1B1⊥C1B1（写出简要的证明过程）．29、利用下图中l为对称轴把图补成一个轴对称图形．（不写作法；但要有作图痕迹，可以用三角板，刻度尺）

评卷人得分六、解答题(共3题，共24分)30、先化简，再求值：(x+y)2鈭�(x+y)(x鈭�y)+y(x鈭�2y)

其中x=1y=鈭�1

．31、若a鈭�1+|b鈭�2|=0

求以ab

为边长的等腰三角形的周长．32、化简求值：当时，求a2+4ab+b2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】等式成立，则两个根式的被开方数应该相等，据此即可求得x的值．【解析】【解答】解：根据题意得：x+4=x-6；此方程无解．

故选D．2、A【分析】【解析】

连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，即最小值是故选A。【解析】【答案】A3、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式,在－y，各式中,分式有－y，故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】过点A作AC⊥OB于C；过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】

如图；过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′；

∵△AOB是等腰直角三角形；点B的横坐标为2；

∴OC=AC=×2=1；

∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到；

∴OC′=OC=1；A′C′=AC=1；

∴点A′的坐标为（-1；1）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．5、B【分析】【解答】解：A、42+52≠62；不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、32+32=（3）2；能构成直角三角形，故此选项正确；

C、62+82≠112；不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、122+52≠142；不能构成直角三角形，故此选项错误．

故选B．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．6、C【分析】【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数和这组数据的众数和平均数恰好相等，列出方程，求出x的值即可．【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数；则此题的众数是5；

根据题意得：=5；

解得：x=3．

故答案为：3．8、略

【分析】【分析】首先根据反比例函数的定义设y-2=，再把已知条件x=3时y=-2代入，求出k的值，即得到y与x的函数关系式．【解析】【解答】解：设y-2=；

当x=3时，y=-2，则-2-2=；

解得：k=-12；

所以y-2=-；

即y与x的函数关系式为y=-+2．

故答案为y=-+2．9、略

【分析】【分析】由=，根据比例的性质，即可求得7x=4（x+y），继而求得的值．【解析】【解答】解：∵=；

∴7x=4（x+y）；

即3x=4y；

∴=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据题意作图，利用中位线定理可证明顺次连接正方形四边中点所得的四边形的与原正方形相似，且相似比是：2，所以可求得的四边形的面积与原正方形的面积的比为1：2．【解析】【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠B=90°；AD=AB=BC=CD

∵E；F，G，H是正方形各边的中点

∴AE=AF=BF=BG

∴△AEF≌△BFG；∠EFA=∠GFB=45°

∴∠EFG=90°；EF=FG

同理：EF=FG=GH=EH

∴四边形EFGH是正方形

∴四边形ABCD∽四边形EFGH

设AB=2x，则AF=x，EF=x

∴所得的四边形的面积与原正方形的相似比为：2

∴所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为1：2．11、略

【分析】解：由题意得，

解得，

故答案为：．

根据非负数的性质列出二元一次方程组；解方程组即可．

本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．【解析】12、略

【分析】【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．【解析】【解答】解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8；

甲的方差为：[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2；

乙的平均数为：（7×2+8×2+10）=8；

乙的方差为：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2；

∵甲的方差＞乙的方差；

∴射击成绩比较稳定的是乙．

故答案为：乙．13、略

【分析】【分析】观察一系列等式，得到一般性规律，即可确定出第五个式子．【解析】【解答】解：根据题意得：第五个式子为6×=．

故答案为：6×=．14、略

【分析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知和不等式的解集即可得出答案．【解析】【解答】解：∵解不等式x+8≥4x-1得：x≤3；

不等式x＞m的解集是x＞m；

又∵不等式组无解；

∴m≥3；

故答案为：m≥3．15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据二次根式的性质；被开方数大于或等于0，解不等式即可．

试题解析：根据题意得：x-1≥0；解得x≥1．

考点：二次根式有意义的条件．【解析】【答案】x≥1．三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×24、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】由在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠C，又由BF平分∠ABC，∠AEF=∠ABE+∠BAD，∠AFE=∠CBF+∠C，即可证得∠AEF=∠AFE，继而证得△AEF为等腰三角形．【解析】【解答】证明：∵在△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC；

∴∠BAD+∠CAD=90°；∠CAD+∠C=90°；

∴∠BAD=∠C；

∵BF平分∠ABC；

∴∠ABE=∠CBF；

∵∠AEF=∠ABE+∠BAD；∠AFE=∠CBF+∠C；

∴∠AEF=∠AFE；

∴AF=AE，即△AEF为等腰三角形．26、略

【分析】【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF；△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解析】【解答】解：（1）△ABE≌△CDF；△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD；

∴∠1=∠2；

∵AF=CE；

∴AF+EF=CE+EF；

即AE=FC；

在△ABE和△CDF中；

；

∴△ABE≌△CDF（AAS）．五、作图题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可求出AB的长；

（2）结合勾股定理以及其逆定理画图即可．【解析】【解答】解：（1）AB==；

（2）如图所示：

28、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A2、B2、C2、D2的位置；然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据轴对称性，重叠部分的面积等于2S△B1PD1列式计算即可得解；

（3）取E（-2，2），根据点的坐标可得OP=EC1，OB1=EB1，然后利用“边角边”证明△B1OP与△B1EC1全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠OB1P=∠EB1C1，然后求出∠C1B1A1=90°，根据垂直的定义证明即可．【解析】【解答】解：（1）四边形A2B2C2D2如图所示，A2（-2，-2），B2（0，2），C2（2，1），D2（0；-1）；

（2）重叠部分为四边形D1PB1Q；

由对称性知，重叠部分的面积=2S△B1PD1；

所以，重叠部分的面积=2××3×2=6；

（3）取E（-2，2），连接EB1、EC1；

在△B1OP与△B1EC1中；

；

∴△B1OP≌△B1EC1（SAS）；

∴∠OB1P=∠EB1C1；