2024年华师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为则球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)2、已知点在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】已知函数则函数的图象大致为（）

4、【题文】则（）A.B.C.D.5、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为则顶点D的坐标为()A.（2,2）B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)6、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的有则()A.B.C.D.7、在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则集合A中的元素（-1，2）在集合B中对应的元素是（）A.（1，3）B.（-3，1）C.（-1，-3）D.（3，1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为____．9、若{an}是等比数列，a4•a5=-27，a3+a6=26，且公比q为整数，则q=____．10、在下列结论中：

①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象的一条对称轴为π；

④若tan（π-x）=2，则cos2x=．

其中正确结论的序号为____（把所有正确结论的序号都填上）．11、【题文】圆上到直线的距离为的点的个数是____.12、设扇形的半径长为2，圆心角为45°，则扇形的面积是______．13、若f(娄脠)=sin娄脠鈭�3cos娄脠=2sin(娄脠+娄脮)(鈭�娄脨<娄脮<娄脨)

则娄脮=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？15、代数式++的值为____．16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．17、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．18、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．19、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．20、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．21、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)22、作出函数y=的图象．23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)25、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．26、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．27、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．28、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：因为点在第三象限,所以有由角为第三象限角.故正确答案为B.考点：三角函数值的等号【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数则可知结合指数函数的性质可知，在y轴右侧为增函数，在y轴左侧为递减函数，故可知排除了，A,B,D,故答案为C

考点：函数的图象。

点评：主要是考查了函数的图象的求解，属于基础题。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因为所以是函数和函数的交点的横坐标。同理，是函数和函数的交点的横坐标，是函数和函数的交点的横坐标，由指数函数和对数函数图象可知故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】平行四边形的对角线互相平分，由中点坐标公式得的中点为也是的中点，可知顶点的坐标为

故选A。

【点评】本题也可以设出点的坐标，利用向量相等解决，不过不如用中点坐标公式简单.6、B【分析】【解答】因为对任意的有所以函数在上单调递减，又因为是R上的偶函数，所以所以

【分析】此题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用。灵活掌握函数单调性的定义：①若在D内单调递增；②若函数f(x)的定义域为D，对任意在D内单调递增；③若函数f(x)的定义域为D，对任意在D内单调递增.7、B【分析】解：由映射的对应法则f：（x；y）→（x-y，x+y）；

故A中元素（-1；2）在B中对应的元素为（-1-2，-1+2）

即（-3；1）

故选：B．

根据已知中映射f：A→B的对应法则；f：（x，y）→（x-y，x+y），将A中元素（-1，2）代入对应法则，即可得到答案．

本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由于总体的个数较少；故应采用简单随机抽样。

故答案为：简单随机抽样．

【解析】【答案】由于总体的个数较少；故应采用简单随机抽样．

9、略

【分析】

由等比数列的性质可得a3•a6=a4•a5=-27；

又因为a3+a6=26，所以a3，a6是方程x2-26x-27=0的实根；

解之可得两实根为-1；27；

当时，q3==-27；解之可得q=-3，为整数，满足题意；

当时，q3==解之可得q=不合题意．

故答案为：-3

【解析】【答案】可得a3•a6=a4•a5=-27，进而可得a3，a6是方程x2-26x-27=0的实根；解之讨论，满足公比q为整数的即可．

10、略

【分析】

对于①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）；当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．

当k为偶数时；函数即y=-sinx，为奇函数．故①正确．

对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（0）对称，故②不正确．

对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（-π）=-1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．

对于④，若tan（π-x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=故④正确．

故答案为：①③④．

【解析】【答案】利用诱导公式；分类讨论可得y=sinx为奇函数；故①正确．

由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（0）不是函数的对称中心，故②不正确．

当x=时，函数y取得最小值-1，故③的图象关于直线x=对称；故③正确．

若tan（π-x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=故④正确．

11、略

【分析】【解析】圆方程化为标准式为其圆心坐标

半径由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离由右图。

所示，圆上到直线的距离为的点有4个．【解析】【答案】412、略

【分析】解：扇形的面积S==．

故答案为：．

利用扇形的面积计算公式即可得出．

本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：由f(娄脠)=sin娄脠鈭�3cos娄脠=2sin(娄脠鈭�娄脨3).

由题意，鈭�娄脨<娄脮<娄脨

．

隆脿娄脮=鈭�娄脨3

．

故答案为：鈭�娄脨3

．

直接利用辅助角公式化解即可得解．

本题主要考查了辅助角的运用.

比较基础．【解析】鈭�娄脨3

三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．15、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．16、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=517、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．18、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．19、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．20、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．21、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、作图题(共3题，共30分)22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．26、略

【分析】【分析】（1）首先