人教版高中数学必修第二册8.6.1直线与直线垂直【课件】

8.6.1直线与直线垂直预学案共学案预学案一、异面直线所成的角❶1．定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线________与________所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．2．异面直线所成角的范围：__________．a′b′(0°，90°]【即时练习】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．65°解析：∵B1C1∥BC，∴异面直线AE与B1C1所成的角是∠AEB＝90°－25°＝65°.二、直线与直线垂直❷如果两条异面直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b互相垂直，记作________．直角a⊥b【即时练习】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有(

)A．2条B．4条C．6条D．8条答案：D解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条．故选D.微点拨❶(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关．(2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．微点拨❷两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形．共学案【学习目标】

(1)理解异面直线所成角及直线与直线垂直的定义．(2)会求异面直线所成角以及证明两条直线垂直．【问题探究】

前面我们学习了空间中两条直线的位置关系，请观察正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)直线AB与直线A1C，CC1，CD1分别具有怎样的位置关系？(2)它们之间的倾斜程度不一样，那该如何去刻画这种异面直线间不同的倾斜程度呢？(3)根据异面直线所成角的定义，如何定义直线与直线垂直？提示：(1)直线A1C，CC1，CD1与直线AB均是异面的．(2)可以用两条直线所成的角度去刻画．(3)若两条异面直线所成的角为90°，则两条异面直线互相垂直．题型

1异面直线所成的角例1

如图所示，在四面体ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角的大小．

题后师说求两异面直线所成角的步骤跟踪训练1

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C1，由题意EF∥A1B，GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角是∠A1BC1或其补角，由正方体性质知△A1BC1是等边三角形，∠A1BC1＝60°，所以异面直线EF与GH所成的角是60°.题型

2直线与直线垂直例2

如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′.

题后师说证明两条异面直线垂直的步骤

随堂练习1．若空间中的三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(

)A．一定平行

B．一定垂直C．一定是异面直线

D．一定相交答案：B解析：∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c.故选B.2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是(

)A．BC1

B．A1DC．AC

D．BC答案：C解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵B1D1∥BD，∴AC⊥B1D1，故选C.3．在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为(

)A．30° B．60°C．120° D．60°或120°答案：D解析：如图：因为E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，所以EG∥AD，EF∥BC，由于AD与BC是异面直线，根据异面直线所成角的定义可知，∠FEG为