人教版高中数学必修第二册6.3.1平面向量基本定理【课件】_第1页
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6.3.1平面向量基本定理预学案共学案预学案平面向量基本定理❶(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝________．(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内________的一组基底．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1，e2线性表示．(

)(2)同一向量用两组不同的基底表示时，表示方法是相同的．(

)(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．(

)××√√

4e1＋3e2

微点拨❶(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．(2)基底给定时，分解形式唯一．λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值．(3){e1，e2}是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0.(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．共学案【学习目标】

(1)理解平面向量基本定理的内容，理解向量一组基底的含义．(2)在平面内，选定一组向量基底，会用这组基底表示其他向量．(3)会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．

例1

(多选)已知向量a、b不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有(

)A．{a＋b，2a＋b}B．{2a－b，－2a＋b}C．{3a，a＋2b}

D．{a－b，3a－2b}答案：ACD

学霸笔记(1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来．

答案：B

题后师说用基底表示向量的两种基本方法

答案：D

学霸笔记解题时要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知的向量表示未知的向量，或找到已知的向量与未知的向量的关系，用方程的观点求出未知量．

1

随堂练习1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(

)A．e1与e1－e2B．e1＋e2与e1－3e2C．e1－2e2与－3e1＋6e2D．2e1＋3e2与e1－2e2答案：C解析：∵－3e1＋6e2＝－3(e1－2e2)，∴e1－2e2与－3e1＋6e2共线，故不能作为基底．故选C.

答案：B

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