2024年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷936考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若U为全集；下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若A∩B=∅，则（∁UA）∪（∁UB）=U；

（2）若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=∅；

（3）若A∪B=∅；则A=B=∅．

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、已知那么下列命题成立的是()A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则3、已知向量若时，∥时，则()A．B.C.D.4、在三角形ABC中，∠BAC=AB=2,AC=1,EF为边BC的三等分点，则()A.B.C.D.5、【题文】函数的图像可能是（）

6、【题文】设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是()A.B.C.D.7、【题文】在正四面体（所有棱长都相等）中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面8、已知函数若为偶函数，则可以为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】已知集合则____．10、【题文】方程组的解是11、我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为____元12、圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有且只有____条．13、如图图形可用符号表示为______．14、一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、已知x=，y=，则x6+y6=____．16、若x2-6x+1=0，则=____．17、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．18、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？19、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．20、（+++）（+1）=____．21、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．22、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)23、【题文】命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。24、记关于x的不等式的解集为P；不等式|x+2|＜3的解集为Q

（1）若a=3；求P；

（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)27、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

（1）（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）=∁U∅=U；本命题正确；

（2）（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）=∁UU=∅；本命题正确；

（3）∵A⊆（A∪B）；即A⊆∅；

而∅⊆A；∴A=∅；

同理B=∅；∴A=B=∅，本命题正确；

则三个命题中真命题的个数为3个．

故选D

【解析】【答案】根据交；并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算；分别进行判断，利用图形即可得出真命题的个数．

2、D【分析】试题分析：本题主要考查三角函数的单调性.由函数在上是单调增函数，在上是单调减函数.函数在上是单调增函数，在上是单调减函数，所以是第一象限，是第三象限角，故选项A、C错，函数在定义域上是单调增函数，故选项B错，选项D正确.考点：三角函数的单调性，函数值大小比较.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

因为向量若时，∥时，则选C【解析】【答案】C4、C【分析】由平面向量基本定理得【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：显然这是一个奇函数，图象关于原点对称.当时，所以选D.

考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数的图象.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：∵∥且∴又∵∴选项C正确.

考点：线线垂直的判定.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

试题分析：由AF⊥BC；PE⊥BC，可得BC⊥平面PAE，而DF//BC，所以，DF⊥平面PAE,故A正确．

若PO⊥平面ABC；垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正确．

由DF⊥平面PAE可得；平面PAE⊥平面ABC，故D正确．

故选C．

考点：正四面体的几何特征；平行；垂直关系。

点评：中档题，本题在正四面体内，较全面的考查平行、垂直关系，关键是要熟练掌握判定定理及性质定理。【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】因为为偶函数，所以当时，选B.二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】解：因为集合则（1，6）【解析】【答案】（1，6）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、2.3【分析】【解答】邮寄一本重420g的书；其中100克付费0.7元，剩余420﹣100=320；

每增加100g（不足100g按100g计）0.4元；

则需要付0.4×4=1.6元；

则共付费0.7+1.6=2.3元；

故答案为：2.3.

【分析】根据邮资标准进行求解即可．12、3【分析】【解答】两圆的标准方程为（x+1）2+（y+1）2=4，（x﹣3）2+（y+1）2=4；

圆心坐标为C1（﹣1，﹣1），半径R=2，圆心坐标为C2（3，﹣1），半径r=2；

圆心距离C1C2=3﹣（﹣1）=4=R+r；

即两圆相外切；

则公切线有3条；

故答案为：3

【分析】判断两圆的位置关系即可确定公切线的条数。13、略

【分析】解：根据题中的图形可知；它表示两个平面相交于直线AB；

利用集合的符号来表示就是：α∩β=AB．

故答案为：α∩β=AB．

点与直线及点与平面的位置关系可以看成是元素与集合的关系；用集合符号“∩”；“∈”和“∉”等表示，图中表示两个平面相交于直线AB，利用集合的符号来表示即可．

本题以点与直线及平面的位置关系为载体考查了空间中点、线、面位置关系的符号表示，其中理解点与直线及点与平面的位置关系可以看成是元素与集合的关系，是解答本题的关键．【解析】α∩β=AB14、略

【分析】解：根据分层抽样的定义可知，从该车间抽取的产品件数

故答案为：8

根据分层抽样的定义即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．【解析】8三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．16、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．17、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．19、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．20、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．21、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．22、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．四、解答题(共2题，共12分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题。

当为真命题时，则得

当为真命题时，则

当和都是真命题时，得

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；命题真假的判断。

点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下；一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．

⑵设一元二次方程（）的两个实根为且

①(两个正根)

②(两个负根)

③(一个正根一个负根)【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）将a=3代入不等式中；求出分式不等式的解集即为P；

（2）将已知P∪Q=Q转换为P⊆Q；求出绝对值不等式的解集即为Q，根据已知条件a为正数求出P的解集，根据集合关系即可求出a的取值范围；注意最后结果a＞0的范围不能落下．

本题主要考察学生对含参分式不等式，含绝对值不等式的解法的掌握情况；以及集合关系的考察；需要学生注意细节的把握．【解析】解：由题意得：

（1）∵a=3

∴1-＜0

∴

∴0＜x＜3

∴P={x|0＜x＜3}

（2）∵|x+2|＜3

∴-3＜x+2＜3

∴-5＜x＜1

∴Q={x|-5＜x＜1}

又∵

∴

∵正数a

∴0＜x＜a

即P={x|0＜x＜a}

又∵P∪Q=Q

∴P⊆Q

∴0＜a≤1五、证明题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO