2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十一）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十一）一．选择题（共5小题）1．（2023秋•衡水期末）如图，在边长为6cm的正方形纸上，用圆规画一个尽可能大的圆。如果圆规的针尖在点O处，那么笔尖打开到（）号点处。A．① B．② C．③2．（2023秋•衡水期末）下列说法正确的是（）A．0.2＝20%，所以0.2t＝20%t。 B．用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆。 C．如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49。3．（2023秋•城阳区期末）成年人的足长与身高的比大约是1：7。某次犯罪现场留下了一个长25厘米的脚印。请你根据以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．张某身高175cm C．刘某身高169cm4．（2024•墨竹工卡县）如果把3：5的后项加上15，要使比值不变，它的前项应该（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上95．（2023秋•秀山县期末）下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形．A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2023秋•宜良县期末）崇明岛是长江三角洲的冲积岛屿，中国第三大岛屿，岛上地势平坦、土地肥沃、自然环境优美，假设如图是崇明岛占地分布情况统计图。（1）道路面积占崇明岛的总面积的%。（2）若绿地面积是300m2，则岛的总面积是m2。（3）的面积最大，比房屋面积大%。7．（2023秋•衡水期末）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……（1）从图中可以直观地看出参与的人数最多，参与的人数最少，参与的人数占三种健身运动总人数的25%。（2）如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有人，跳广场舞的人数有人。8．（2024•即墨区）甲乙两数的差是19.8，如果甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1。甲数是，乙数是。9．（2023秋•城阳区期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有克。10．（2024•墨竹工卡县）1月卓玛家总支出为6000元，各项支出情况统计如图，那么文化教育支出为元。三．判断题（共5小题）11．（2023秋•磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．．（判断对错）12．（2023秋•城阳区期末）把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。（判断对错）13．（2023秋•綦江区期末）甲、乙、丙三人的工资比是5：7：9，乙的工资和这3人的平均工资相等。（判断对错）14．（2024秋•玉林期中）35×7表示7个35相加。15．（2023秋•平度市期末）若4：11的前项加上12，后项乘4，比值不变。（判断对错）四．计算题（共2小题）16．（2024秋•铜山区期中）直接写出结果。4523103＝5×18×8÷1810÷3765314129434251213563100÷17．（2024秋•海州区月考）直接写得数。163514×1211×568912+2.5×五．应用题（共4小题）18．（2023秋•城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的58。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：219．（2024•墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？20．（2024•肥乡区）图书馆装订一本图书，第一天装订整本图书的16，第二天比第一天多装订了60页，这时已装订的页数与剩下的页数之比是7：821．（2023秋•秀山县期末）学校放学后要用84消毒液的稀释液对教室的地面进行消毒一次，每次需要80.4L的稀释液。如下是84消毒液说明书的一部分，学校每次需要准备多少毫升的84消毒液？被消毒的物品84消毒液与水的比垃圾1：50桌面1：150地面1：200餐具1：300六．操作题（共3小题）22．（2023秋•衡水期末）如图，正方形的边长是3cm，在正方形内画一个最大的圆，分别标出圆心O和半径r，再在圆里画一个圆心角是60°的扇形。23．（2023秋•秀山县期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）阳光大院在某小学正南1000米处。（2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。24．（2023秋•中牟县期末）如图是某处海域的平面示意图，一艘轮船距离灯塔1千米。（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。（2）要想精准确定这艘轮船的位置，还需要补充什么条件？先填一填，再根据你补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件：。七．解答题（共1小题）25．（2023秋•秀山县期末）根据某学校学生出行方式统计图完成下面各题。（1）其他方式出行的学生占全校总人数的%。（2）步行上学的有124人，这所小学共有多少人？（3）乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少多少人？

2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十一）参考答案与试题解析题号12345答案BCBDA一．选择题（共5小题）1．（2023秋•衡水期末）如图，在边长为6cm的正方形纸上，用圆规画一个尽可能大的圆。如果圆规的针尖在点O处，那么笔尖打开到（）号点处。A．① B．② C．③【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】在边长为6cm的正方形纸上，使用圆规画一个尽可能大的圆，要使圆规两脚的开叉大小与正方形的边长的一半相等，也就是6÷2＝3（厘米），那么圆心到②的距离是3厘米，符合题意。【解答】解：6÷2＝3（厘米）因此笔尖可以打开到②点。故选：B。【点评】本题考查了圆的直径和半径的特征及之间的关系。2．（2023秋•衡水期末）下列说法正确的是（）A．0.2＝20%，所以0.2t＝20%t。 B．用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆。 C．如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49。【考点】比的性质；扇形的认识；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；百分数后面不能带单位；一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。【解答】解：A.0.2＝20%，所以0.2t＝20%t。原题说法错误；B.用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆，原题说法错误；C.如果把5：7的前项加上35，要使比值不变，后项应加上49，原题说法正确。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是比的性质，百分数的认识，扇形的认识问题。3．（2023秋•城阳区期末）成年人的足长与身高的比大约是1：7。某次犯罪现场留下了一个长25厘米的脚印。请你根据以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．张某身高175cm C．刘某身高169cm【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】已知足长与身高的比大约是1：7，则足长占1份，身高占7份，足长是25厘米，即一份的长度是25厘米，再乘身高占的份数，即可求出身高，据此即可得出答案。【解答】解：25×7＝175（厘米）因为张某身高175cm，所以张某嫌疑最大。故选：B。【点评】此题考查比的应用。4．（2024•墨竹工卡县）如果把3：5的后项加上15，要使比值不变，它的前项应该（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上9【考点】比的性质．【专题】比和比例；运算能力．【答案】D【分析】3：5的后项加15，5+15＝20，20÷5＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，前项也要乘4，3×4＝12，12＝3+9，即前项应该乘4或加上9。【解答】解：5+15＝2020÷5＝4如果把3：5的后项加上15，相当于乘4，要使比值不变，后项也应乘43×4＝1212＝3×4＝3+9答：它的前项应该加上9。故选：D。【点评】比的基本性质是比的前、后项都乘或除以一个非0相同数，比值不变，比的后项加15，要转化成乘几，根据比的基本性质，前项也乘几，再把乘几转化成加几。5．（2023秋•秀山县期末）下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形．A． B． C． D．【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】首先根据圆心角的含义：顶点在圆心上的角叫作圆心角；然后分析各个选项：B中的圆心角接近180°，C中的圆心角不到90°，D不是圆心角；由此即可得出结论。【解答】解：A、中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形。B、中的阴影部分的圆心角接近180°。C、中的阴影部分的圆心角接近90°。D、中的阴影部分的角为圆周角。故选：A。【点评】明确圆心角含义，会使用量角器度量角，是解答此题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•宜良县期末）崇明岛是长江三角洲的冲积岛屿，中国第三大岛屿，岛上地势平坦、土地肥沃、自然环境优美，假设如图是崇明岛占地分布情况统计图。（1）道路面积占崇明岛的总面积的15%。（2）若绿地面积是300m2，则岛的总面积是1200m2。（3）湖面的面积最大，比房屋面积大100%。【考点】扇形统计图．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）15；（2）1200；（3）湖面，100。【分析】（1）把全岛总面积看作单位“1”，用单位“1”减去绿地、湖面、房屋占单位“1”的百分数即是道路面积占崇明岛的总面积的百分数；（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用绿地面积除以绿地面积占单位“1”的百分数即可求解；（3）根据图示可知，湖面面积占单位“1”的40%，面积最大；用湖面面积占单位“1”的百分数减去房屋面积占单位“1”的百分数后除以房屋面积占单位“1”的百分数，乘100%即是所求。【解答】解：（1）1﹣40%﹣25%﹣20%＝15%即道路面积占崇明岛的总面积的15%。（2）300÷25%＝1200（m2）即若绿地面积是300m2，则岛的总面积是1200m2。（3）40%＞25%＞20%＞15%，即湖面的面积最大；（40%﹣20%）÷20%×100%＝100%，即湖面面积比房屋面积大100%。故答案为：（1）15；（2）1200；（3）湖面，100。【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。7．（2023秋•衡水期末）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……（1）从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，参与跳绳的人数最少，参与跳绳的人数占三种健身运动总人数的25%。（2）如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。【考点】扇形统计图．【专题】应用意识．【答案】（1）跳广场舞，跳绳，跳绳；（2）100，43。【分析】（1）通过观察扇形统计图可知，参与跳广场舞的人数最多，参与跳绳的人数最少，参与跳绳的人数占三种健身运动总人数的25%。（2）把参与三种健身运动的总人数看作单位“1”，已知练太极拳的人数有32人，占参与三种健身运动的总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用出发前出总人数，再根据一个数的百分之几是多少，用乘法求出跳广场舞的人数。【解答】解：（1）从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，参与跳绳的人数最少，参与跳绳的人数占三种健身运动总人数的25%。（2）32÷32%＝32÷0.32＝100（人）100×（1﹣32%﹣25%）＝100×43%＝43（人）答：参与三种健身运动的总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。故答案为：跳广场舞，跳绳，跳绳；100，43。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。8．（2024•即墨区）甲乙两数的差是19.8，如果甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1。甲数是20，乙数是0.2。【考点】比的应用；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】20；0.2。【分析】根据题意：甲数﹣乙数＝19.8（或乙数﹣甲数＝19.8），（10×乙数）：（110×甲数）＝1：1，据此计算解得甲【解答】解：因为甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，则甲乙两数的比是1：1所以（10×乙数）：（110×甲数）＝1即10×乙数=1又因为甲乙两数的差是19.8，所以甲数﹣乙数＝19.8即10×甲数﹣10×乙数＝198所以10×乙数＝10×甲数﹣198所以10×甲数﹣198=1即甲数＝20所以乙数＝甲数﹣19.8＝0.2答：甲数是20，乙数是0.2。故答案为：20；0.2。【点评】本题考查了比的应用以及小数点位置的移动引起小数大小变化的应用。9．（2023秋•城阳区期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有164克。【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】164。【分析】生姜、红糖和水的配比是2：5：75，已知生姜是4克，用4克除以生姜质量占姜汤总质量的分率，即可求出姜汤的质量。【解答】解：4÷＝4÷＝164（克）答：小丽喝的姜汤有164克。故答案为：164。【点评】此题考查比的应用。10．（2024•墨竹工卡县）1月卓玛家总支出为6000元，各项支出情况统计如图，那么文化教育支出为1260元。【考点】扇形统计图．【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．【答案】1260。【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总支出乘文化教育占的百分率，即可求出文化教育支出的钱数。【解答】解：6000×21%＝1260（元）答：文化教育支出为1260元。故答案为：1260。【点评】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意认真计算。注意计算的准确性。三．判断题（共5小题）11．（2023秋•磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．√．（判断对错）【考点】比的性质．【专题】比和比例．【答案】√【分析】根据比的性质的内容直接进行判断得解．【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；符合比的性质的内容．故答案为：√．【点评】此题考查学生对比的性质内容的理解，要注意：比的前项和后项同时乘或除以相同的数时，必须是0除外．12．（2023秋•城阳区期末）把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。√（判断对错）【考点】比的性质．【专题】综合判断题．【答案】√。【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解答】解：12：15＝4：510÷5×4＝2×4＝8把12：15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的主要内容是比的性质应用问题。13．（2023秋•綦江区期末）甲、乙、丙三人的工资比是5：7：9，乙的工资和这3人的平均工资相等。√（判断对错）【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】把甲、乙、丙三人工资看作5份、7份、9份，根据平均数的意义，即可求出三人的平均工资的份数，再与乙工资的份数比较即可作出判断。【解答】解：把甲、乙、丙三人工资看作5份、7份、9份。（5+7+9）÷3＝21÷3＝7（份）甲、乙、丙三人的平均工资是7份即甲、乙、丙三人的工资比是5：7：9，乙的工资和这3人的平均工资相等。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了比的应用。关键是根据平均数的意义，求出三人平均工资所占的份数，再与乙工资所占的份数作比较。14．（2024秋•玉林期中）35×7表示7个35相加。【考点】分数乘法．【专题】推理能力．【答案】√。【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算，35×7表示7个【解答】解：根据乘法的意义，35×7表示7个故答案为：√。【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。15．（2023秋•平度市期末）若4：11的前项加上12，后项乘4，比值不变。√（判断对错）【考点】比的性质．【专题】推理能力．【答案】√【分析】若4：11的前项加上12，则前项变为16，前项由4变为16，相当于乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘4。据此解答。【解答】解：4+12＝1616÷4＝4前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4。则原题说法正确。故答案为：√。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。四．计算题（共2小题）16．（2024秋•铜山区期中）直接写出结果。4523103＝5×18×8÷1810÷3765314129434251213563100÷【考点】分数乘法；分数除法．【专题】运算能力．【答案】35；1；1000；203；4；325；1772；45；17；185；0；56；97；98；425；【分析】根据分数乘除的计算方法计算即可。【解答】解：4523103＝10005×18×8÷1810÷3765314129434251213563100÷【点评】本题主要考查有关分数的计算，细心计算即可。17．（2024秋•海州区月考）直接写得数。163514×1211×568912+2.5×【考点】分数乘法；分数的加法和减法．【专题】计算题；运算能力．【答案】724；815；10；24；18；3281；【分析】根据分数加法和分数乘法的计算方法计算即可。【解答】解：163514×51211×22568912+0.252.5×2【点评】本题考查的是分数加法和分数乘法计算方法的运用。五．应用题（共4小题）18．（2023秋•城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的58。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：2【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】40棵。【分析】首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出梨树的棵数，然后用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。【解答】解：苹果树：960×58梨树：960﹣600＝360（棵）600÷3×2＝200×2＝400（棵）400﹣360＝40（棵）答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。【点评】此题考查比的应用。19．（2024•墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？【考点】比的应用．【专题】分数百分数应用题；比和比例应用题；应用意识．【答案】30千米。【分析】根据题意：把全程看作单位“1”，由“已经行的路程和余下路程的比是3：2”可知已经行的路程占全程的32+3，再由“已经行了全程的40%，又行了6千米后”可知这6千米占全程的32+3减去【解答】解：6÷（32+3-＝6÷＝30（千米）答：甲乙两地相距30千米。【点评】解答本题的关键是根据已知条件，找出6千米占全程的几分之几，进而求出全程。20．（2024•肥乡区）图书馆装订一本图书，第一天装订整本图书的16，第二天比第一天多装订了60页，这时已装订的页数与剩下的页数之比是7：8【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】30页。【分析】假设这本图书一共有x页，用这本图书一共的页数乘16，求出第一天装订的页数，再加上60，求出第二天装订的页数，再根据已装订的页数与剩下的页数之比是7：8【解答】解：设这本图书一共有x页。（16x+16x+60）：[x﹣（16x+16x+60（26x+60）×8＝[x-26x﹣2x＝60x＝30答：这本图书一共有30页。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。21．（2023秋•秀山县期末）学校放学后要用84消毒液的稀释液对教室的地面进行消毒一次，每次需要80.4L的稀释液。如下是84消毒液说明书的一部分，学校每次需要准备多少毫升的84消毒液？被消毒的物品84消毒液与水的比垃圾1：50桌面1：150地面1：200餐具1：300【考点】比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】400毫升。【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1：200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：80.4升＝80400毫升80400×＝80400×＝400（毫升）答：学校每次需要准备400毫升的84消毒液。【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需灵活掌握比与分数的关系。六．操作题（共3小题）22．（2023秋•衡水期末）如图，正方形的边长是3cm，在正方形内画一个最大的圆，分别标出圆心O和半径r，再在圆里画一个圆心角是60°的扇形。【考点】画圆；扇形的认识．【专题】几何直观．【答案】（扇形画法不唯一）【分析】正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，由此以正方形的中心为圆心，以正方形的边长的一半为半径即可画圆，然后根据扇形的画法，在圆里画一个圆心角是60°的扇形即可。【解答】解：3÷2＝1.5（厘米），如图：（扇形画法不唯一）【点评】此题考查了正方形内最大的圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。23．（2023秋•秀山县期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）阳光大院在某小学正南1000米处。（2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．【专题】空间观念．【答案】（1）（2）。【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。【解答】解：（1）阳光大院在某小学正南1000米处。1000÷500＝2（厘米）（2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。1500÷500＝3（厘米）如图：【点评】本题考查了方向与位置知识，结合比例尺知识解答即可。24．（2023秋•中牟县期末）如图是某处海域的平面示意图，一艘轮船距离灯塔1千米。（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。（2）要想精准确定这艘轮船的位置，还需要补充什么条件？先填一填，再根据你补充的条件画出轮船准确的位置。我补充的条件：在灯塔北偏东45°方向。【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．【专题】开放型；空间观念；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为轮船距离灯塔1千米，所以这艘轮船的位置可能在以灯塔为圆心，半径为1千米的圆上；求出图上距离，画出圆即可；（2）根据物体位置的确定，有距离，必须还要有一个方向，在灯塔北偏东45°方向，据此画出图形即可。【解答】解：（1）因为轮船距离灯塔1千米，所以这艘轮船的位置可能在以灯塔为圆心，半径为1千米的圆上；图上半径为：1000÷500＝2（厘米），如图：（2）在灯塔北偏东45°方向，如图。如图：（答案不唯一）。故答案为：在灯塔北偏东45°方向（答案不唯一）。【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。七．解答题（共1小题）25．（2023秋•秀山县期末）根据某学校学生出行方式统计图完成下面各题。（1）其他方式出行的学生占全校总人数的9.3%。（2）步行上学的有124人，这所小学共有多少人？（3）乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少多少人？【考点】扇形统计图．【专题】数据分析观念；应用意识．【答案】（1）9.3；（2）2000人；（3）530人。【分析】（1）把调查学生总人数看作单位“1”，用1减去乘电动车出行的人数所占的百分率、乘私家小轿车出行的人数所占的百分率、步行人数所占的百分率、乘公交车出行人数所占的百分率即可；（2）用步行人数除以其所占调查总人数的百分率，计算总人数即可；（3）用总人数乘乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少占总人数的百分率，计算乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少的人数即可。【解答】解：（1）1﹣30%﹣40.5%﹣6.2%﹣14%＝9.3%答：其他方式出行的学生占全校总人数的9.3%。（2）124÷6.2%＝2000（人）答：这所小学共有2000人。（3）2000×（40.5%﹣14%）＝2000×26.5%＝530（人）答：乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少530人。故答案为：9.3。【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，关键是从扇形统计图中找到合适的信息，解决问题。

考点卡片1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律【知识点归纳】（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．【命题方向】常考题型：例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是3.65．分析：把365缩小到原来的11000，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案为：3.65．点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是分析：（1）第一个13千克是（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．4．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．5．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．6．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．7．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．8．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．9．扇形的认识【知识点归纳】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径面积公式【命题方向】常考题型：1.钟面上分针从“12”起走了20分钟，分针走过的图形是一个扇形，这个扇形的圆心角是_____。答案：120°2.学校买来三种书，故事书150本，英语书120本，绘画书130本。如果制成扇形统计图，那么表示故事书、英语书、绘画书的扇形部分分别占圆面积的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%10．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．11．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】常考题型：例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，（2）从图