海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题含解析

海州区2023・2024学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

DG08D

2.下列计算正确是（）

224D二「3224

A.a+a=2ab.aa—aC.(-a)=aD.(a+l)2=/+1

3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,10D.3,3,6

4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.(-2a-b)(b+2a)B.(2a-b)(a-2b)C.(2a+b)(b-2a)D.(2a-b)(b-2a)

5.如图，岩ADIIBC,则下列结论正确是(

C.Z1=Z2D.=

6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,下图可表示的代数恒等式是（）

A.(a-h)2=a1—lah+h1B.2a(a+b)=2a2+lab

C.（a+b）~=6r2+2ab+b2D.（a+h）（a—h）=a2—b~

7.如图，及。中，AD是3c边上的中线，的是瓦）中40边上的中线，若“WC的面积是

24,则cABE的面积（）

8.如图，两个正方形边长分别为a,b,已知〃+b=7,曲=9,则阴影部分的面积为（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.计算：a6-ra3=.

10.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为

11.若x-y=2,x2-yM,则x+y=.

12.已知代数式4/十，小十9是完全平方式，则机的值为.

13.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为。.

14.如图，在△A8C中，BF,CF是角平分线，NA=70。，则N8FC='

A

15.如图，点。为a43c的角平分线4E延长线上的一点，过点。作DF±BC于点F，若"=80。,

ZC=50°,则ND的度数是。.

16.已知x+j—4=0,则2*.2、的值为

18.如图，直线43〃8,点E、尸分别为直线和CO上的点，点户为两条平行线间的一点，连接

PE和PF，过点尸作NEPF的平分线交直线8于点G,过点尸作/7/_LPG,垂足为〃，若

NDGP-NPFH=120°,则ZAEP=

三、解答题（本题共9题，满分96分）

19.计算：

⑴出+（田-（扪

（2）a2Z?-4Z?3+（-2/77?2）2；

（3）（2。-3）（2。+3）-（3-2。）2；

(4)(2x-y+3)(2x+y-3).

20.因式分解：

(1)(x-y)2-16：

⑵ax2-6ax+9ai

(3)a-2a2b2+h4-

21.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+8^,其中x=2O23,y=-2.

22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到AAB'C，图中标出了点8的对应

点8'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(2)连接A”、CC,那么A4与CC'的关系是:

(3)四边形C4A'(7的面积为.

23.如图，在aABC中，AD±BC,AE平分NBAC,NB=70",ZC=30a.

(1)则NBAE=

(2)求NDAE的度数.

24.如图，DE//BC,NDEF=NB,求证：ZA=ZCEF.

BF

25.如图，已知点8、C在线段AO的异侧，连接ARCD,点E、尸分别是线段43、CD上的点，连接

CE、BF,分别与交于点G,H,且NAEG=NAGE,NC=/DGC.

(1)求证：AB//CD-,

(2)若46石+/4”/=180°,求证：NB=NC；

(3)在(2)条件下，若NBFC=?NC,求一AM5的度数.

26.【阅读理解】若“满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4＞的值.

解：设9-x=。，x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.\(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x4=\l.

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若x满足(50-幻。-20)=40,求(50-3)2+(X-20)2的值.

(2)若x满足(8-幻(2-x)=12,求代数式(10-2X)2值.

(3)已知正方形44。的边长为孙E，尸分别是40、OC上的点，且AE=3,CF=5,长方形

EMFQ的面积是48,分别以MF、。尸作正方形，求阴影部分的面积.

27.如图，直线OM_LON,垂足为。，三角板的直角顶点C落在NMON的内部，三角板的另两条直角

边分别与ON、。必交于点。和点乩

（1）请你完成下面问题：

①填空：/OBC+乙ODC=:

②如果OE平分NODC，BF平分NCBM（如图1）,可以证明.小明在解决这个问题时发

现延长OE交Bb于G,证明NBGE=90。即可.请你完成这个证明：

图1

（2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把DE平分NODC改为£>G分别平分N8C外

角，其他条件不变（如图2）,他们发现成与OG的位置关系发生了变化，请你判断斯与。G的位置

关系，并说明理由.

图2

海州区2023・2024学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

A.B.

c.

DCSGD

【答案】D

【解析】

【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案.

【详解】解：A.图不能通过平移得到，故不符合题意，

B.图不能通过平移得到，故不符合题意，

C.图不能通过平移得到，故不符合题意，

D.图可以通过平移得到，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

A.a2+«2=2«4B.a2a3=a6C.（-a2）2=a4D.（a+\）2=a2+1

【答案】C

【解析】

【详解】A./与42是同类项，能合并，/+/=2/.故本选项错误.

235

B.a.a=a.故本选项错误.

C.根据察的乘方法则.（一/）2=".故本选项正确.

D.（。+1）2=/+1+2。.故本选项错误.

故选C.

3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,10D.3,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，1+2=3,不能组成三角形：

B中,5+12=17>13,能组成三角形：

C中，4+5=9<10,不能够组成三角形：

D中，3+3=6,不能组成三角形.

故选:B.

【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能

够组成三角形.

4.下列各式中，能用平方差公式计算的是()

A.(-2a-b)(b+2a)B.(2a-b)(a-2b)C.(2a+b)(b-2a)D.(2a-b)(b-2a)

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方差公式(。+力)(。一与二〃一从逐项判断即可得.

【详解】解：A、(-2a-b)(b+2a)=-(2a+6)2能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；

B、(北-b)(〃-26)能用多项式相乘法则计算，则此项不符合题意：

C、(2“+》)俗-2〃)=^-4/能用平方差公式计算，则此项符合题意；

D、(2a-b)S-幼)=一(2。一人)2能用完全平方公式计算，则此项不符合题意:

故选：C.

t点睛】本题考查了乘法公式，熟记乘法公式是解题关键.

5.如图，若AD3BC,则下列结论正确的是()

C.Z1=Z2D.N2=N3

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质判断即可.

【详解】解：:AD//BC,

.\Z3=Z1,

故选：A.

t点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，卜.图可表示的代数恒等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2ab

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b）,面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立

两种算法的等量关系.

【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b）,

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a(a+b)=2a2+2ab.

故选:B.

【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.

7.如图，.A5C中，A0是3C边上的中线，班:是△A3。中AD边上的中线，若〜钻。的面积是

24，贝UdABE的面积（）

B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】

t分析】根据二角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答.

【详解】解：•••AD是BC边上的中线

=

AS&ABD=S^ACDTS&ABC

•••BE是△ABZ）中AZ）边上的中线,

•*,ABE=[SfBC

7S.ABC=24,

•,£A8E=；X24=6,

故选:B.

【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的

中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键.

8.如图，两个正方形边长分别为小b,己知a+b=7,曲=9,则阴影部分的面积为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为。的正方形面积减去边长为。的等腰直角三角形面

积，再减去边长为。一人和b的直角三角形面积，即可得龙+/），根据完全平方公式的变式应用

可得苴（a+b『-3,，代人计算即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，

=g［（a+4-3而］

ab=9,

S（jj］=；x（72—3x9）=11>

故选：B.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本

题的关键.

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.计算：a6va3=.

【答案】a3

【解析】

【分析】根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】a6/3=a63=a3.故答案是a?

【点睛】同底数箱的除法运第性质

10.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为.

【答案】2.1x107千克

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO”，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数耗，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000021千克=2.1x105千克;

故答案为：2.1X10。千克.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO”,其中1<|«|<10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11.若x-y=2,x-yM,则x+y=.

【答案】3

【解析】

【分析】已知条件中的/一炉，是已知中的x-y与所求的结果的根.根据平方差公式可以求出x+y的

值.

【详解】•••（”+），）（X—y）=x2—y2,

.*.x+y=（x2—y2）+（x+y）=6+2=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是根据公式中的两个因式与积的关系进行求解.

12.己知代数式4/+"a+9是完全平方式，则用的值为.

【答案】±12

【解析】

【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出机的值.

【详解】解：•・•代数式4f+如+9是一个完全平方式，

Azn=±2x2x3=±12»

故答案为：±12.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为

【答案】720

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2*80。可直接代入求值，

【详解】解：(6-2)xl80°=720°.

故答案为：720

【点睛】本题考查的是多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键.

14.如图，在AABC中，BF,CF是角平分线，NA=70。，则

【解析】

【分析】根据三角形的内角和得NABC+NACB=110。，再根据BACF是“BC的角平分线，得NFBE=?

ZABC,ZFCB=-ZACB,从而得到/尸BC+NACB=55。，再根据三角形的内角和得N8FC的度数.

2

【详解】解：・・・NA=70。,

:.ZABC+ZACB=\\O°f

•••BF、CF是AABC的角平分线，

:・NFBE=LNABC,NFCB=LNACB,

22

:.NFBC+NACB=55°,

AZ5FC=125°,

故答案为：125.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关

键.

15.如图，点。为的角平分线4E延长线上的一点，过点。作OF±BC于点F，若N3=80。，

NC=50。，则ND的度数是°,

【解析】

【分析】在/3C中，根据三角形内角和定理可得N84C=50。，从而得到NA4E=L/8AC=25。,

2

进而得到N£>EF=NAEB=75。，在/死产中，根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：在UWC中，

VZBAC+ZB+ZC=180°,ZB=80°,ZC=500,

・••ZfiAC=50°,

<AO平分/84C,

・•・乙BAE=-4BAC=25°,

2

,/NAEB+NB+Z.BAE=180°,

・•・ZAEB=180°-ZB-ZR4E=180°-80°-25°=75°,

：.^DEF=ZAEB=15°,

在」）EF中，

,:DF1BC,

/.Z£>FE=90o,

■:ZD4-ZDFE+/DEF=180。，

・•・ZD=180。-ZD在―ZD£F=180°-90°-75。=15°.

故答案为：15。.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180。是解题的关键.

16.已知x+y-4=0,则2。2〉的值为.

【答案】16

【解析】

【分析】由已知条件可得x+y=4,再利用同底数第的乘法法则及看的乘方法则对式子进行整理，再代入

相应的值运算即可.

【详解】解：・・・x+y-4=0,

・•・x+y=4,

A2r-2y=2x+7=24=l6.

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查同底数得的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

4

【答案】一彳

3

t解析】

【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可.

4

=——

3.

4

故答案为：-彳.

3

【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用进行计算是解此题的关键.

18.如图，直线A3〃CQ,点E、尸分别为直线AB和8上的点，点户为两条平行线间的一点，连接

PE和PF,过点尸作NEPF的平分线交直线CO于点G,过点尸作FH_LPG,垂足为从若

NDGP—NPFH=120。,则Z4EP=

【答案】30

【解析】

【分析】过点。作PQ//AB,则PQ//AB//CD,根据平行线的性质与角平分线定义得

ZAEP=2ZFPG-ZCFP,再根据三角形的外角定理，结合己知条件NZ7GP—NP"/=120。，得

/HFG=T2（T—NFPG，由H7_LPG,根据三角形内角和定理得NPF”=90。一/尸尸G,由平角定义得

ZCFP=2ZPFG-30%进而便可求得结果.

【详解】解：过点尸作PQ〃A8,则PQ〃A8〃C£）,

AZAEP=ZEPQ,ZCFP=/FPQ,

・•.ZAEP+NCFP=ZEPQ+N尸PQ=ZEPF,

■:PD平分/EPF,

：,4EPF=2/FPG,

ZAEP=2ZFPG-Z.CFP,

,:ADGP—/PFH=12U，ZDGP=ZFPG+ZPFH+ZHFG，

AZ//FG=120°-ZFPG,

•:FH上PG,

・•・/PFH=900-/FPG,

・•・Z.CFP=180°-乙PFH-/HFG=2/PFG-30°，

・•・ZAEP=2NFPG-ZCFP=30°,

故答案为：30.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义.关键是作平

行线建立已知角与未知角之间的联系.

三、解答题（本题共9题，满分96分）

19.计算：

⑴出+(-3)2-(扪

(2)a2/?4Z?3+(-2^2)2：

(3)(2a-3)(2。+3)-(3-2a)2；

(4)(2x-y+3)(2x+y-3).

【答案】(1)16(2)Sa2b4

(3)12^-18

（4）4x2-y2+6y-9

【解析】

【分析】（1）首先计算负整数指数事，有理数的平方，零指数累，然后计算加减即可:

（2）首先计算单项式相乘和积乘方，然后合并同类项即可：

（3）首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可：

（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同类项即可.

【小问1详解】

=8+9-1

=16：

【小问2详解】

a2h-4h3+(^-2ah2^

4a2b4+4a2b4

=8/小

【小问3详解】

(2。-3)(2。+3)-(3-2。)2

二4片一9-9+⑵一4/

=12^-18：

【小问4详解】

(2x-y+3)(2x+y—3)

=[2x-(y-3)][2x+(y-3)]

=4x2-(y-3)2

=4/一9+6),一9

【点睛】此题考查了负整数指数毒，有理数的平方，零指数幕，平方差公式和完全平方公式等知识，解题

的关键是熟练掌握以上运算法则.

20.因式分解：

(1)(x-y)2-16；

⑵ax2-6ax+9ai

(3)a-2a2b2+b4.

【答案】⑴(x-y+4)(x-j-4)

(2)a(x-3『

(3)(a+b)~(a-b)2

【解析】

【分析】(1)直接利用平方差公式因式分解：

(2)先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；

(3)先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解.

【小问1详解】

(X—y)2—16

=(x-y+4)(x-y-4)；

［小问2详解】

ax~-6or+9〃

=«(X2-6X+9)

=a(x-3)2；

【小问3详解】

a-2a2b2+b4

=(2)2

=(々+6)2(a-b)2.

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

21.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+Sxy,其中x=2023,y=-2.

【答案】-20y2,-80

【解析】

分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，最后把已知数据代入得出答案.

【详解】解：原式=(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2+8xy=x2-4y2-(x2+8^+16y2)+Sxy

=x2-4/-x2-Sxy-\6y2+8_xy

=-20/

当x=2023,y=—2时，

原式=-20x22=-20x4=-80

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算一化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键.

22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到AAB'C,图中标出了点8的对应

点*.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)画出

(2)连接Al'、CC,那么A”与CC的关系是：

(3)四边形CA4C的面积为.

【答案】(1)见解析(2)平行且相等

(3)10

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和平移的性质，画出A、B、。的对应点即可:

(2)根据平移的性质进行判断：

(3)用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积求解即可.

【小问I详解】

解：如图，AAB'C为所求；

【小问2详解】

解：如图，AAf=CC\A4'〃CC；

故答案为：平行且相等；

【小问3详解】

四边形CAA'C'的面积为2x10-‘X1X4->!"X1X4-‘X1X6-LX1X6=10,

2222

故答案为：10.

【点睛】本题考查了作图■平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23.如图，在aABC中，AD±BC,AE平分NBAC,ZB=70°,ZC=30°.

(1)则NBAE=；

【答案】(1)40。：(2)20°

【解析】

【分析】(1)首先根据三角形内角和定理得到NBAC的度数，进而求出NBAE和NEAC的度数：

(2)在直角AACD中根据三角形内角和定理，得到NDAC的度数，则NDAE的度数就可以求出.

【详解】解：(1)VZB=70°,ZC=30°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

又・.・AE平分NBAC,

AZBAE=ZEAC=ZBAC=40°:

(2)VAD1BC,

AZADC=90°.

，NDAC=90°-ZC=60°,

：,ZDAE=ZDAC-ZEAC=20°.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三

角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键.

24.如图，OE//8C,4DEF=/B,求证：ZA=ZCEF.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】根据平行线的性质得出=求出NB=NEFC,根据平行线的判定得出

AB//EF,根据平行线的性质得出即可.

【详解】证明：DE//BC

:"DEF=/EFC

又•:/DEF=/B

:.ZB=Z.EFC

.■.AB//EF

;.ZA=NCEF

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关

键.

25.如图，已知点8、C在线段AO异侧，连接ARCD,点E、产分别是线段43、CD上的点，连接

CE、BF,分别与交于点G,H,且NAEG=NAGE,NC=/DGC.

(1)求证：AB//CD-,

(2)若46石+/4”/=180°,求证：NB=NC；

(3)在(2)的条件下，若NBFC=?NC,求一AM5的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析(3)70°

【解析】

【分析】(1)只需要证明NAEG=NC即可证明A8〃CO：

(2)先证明NHGE=NA”产得到8〃CE则二NAEG,再由NAEG二NC即可证明N8=NC；

(3)根据平行线的性质得到N8/C+NC=180。，ZAHB=/DGC,再结合已知条件求出NC的度数即

可得到答案.

【小问I详解】

证明：VZAEG=ZAGE,NC=/DGC,ZAGE=ZDGC,

•••ZAEG=NC,

・•.AB//CD；

【小问2详解】

证明：VZAGE+ZHGE=180°,NAGE+NA族=180°,

・••ZHGE=ZAHF,

・••BF|CE,

・••NB=NAEG,

又•••NAEG=NC,

；.ZB=NC：

【小问3详解】

解：由(2)^BF\\CE,

:./BFC+NC=180%ZAHB=/DGC,

又•・•Z5FC=-ZC,

7

ZC+ZC=180°,

7

・•・ZC=70%

・••NAHB=NDGC=ZC=70°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关

键.

26.【阅读理解」若“满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4>的值.

解：设9一人二。，x-4=b,则(9・x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.\(9-x)2+(x-4)2=a24-Z>2=(a+Z?)2-2ab=52-2x4=17.

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若x满足(50-幻(工-20)=40,求(50-%)2+@-20)2的值.

(2)若x满足(8-x)(2-x)=12,求代数式(10-2幻2值.

(3)已知正方形48C。的边长为叫E，尸分别是A。、。。上的点，且AE=3,CF=5,长方形

的面积是48,分别以MF、。尸作正方形，求阴影部分的面积.

(3)28

【解析】

【分析】(1)设(50—1)=〃，(x-20)=Z?,再利用/+/=(〃+32一入活进行运算即可;

⑵设(8—切=机，(2r)=〃，再利用(加+〃)2=(〃?一62+4"幽进行运算即必

(3)正方形A3CQ的边长为x,AE=3,CF=5,可得MF=DE=x-3,DF=x-5,贝ij

(x-3)(x-5)=48,(x-3)-(x-5)=2,由阴影部分的面积=—力产=(%_3)2_(尸5)2从

而可得答案.

【小问I详解】

解：设(50-x)=〃，(x-20)=Z?,

则(50-x)(x-20)=ab=40,

a+b=50-x+x-20=30,

・••(50-X)2+(X-20)2

=(a+Z?)2-lab

=302-2x40

=820；

【小问2详解】

设(8_x)=m,(2—x)=nt

(S-x)(2-x)=ntn=\2,w-n=(8-x)-(2-x)=6,

V(zn+一+4mn=62+4x12=84.

,:(8-x)+(2-x)=10-2x=/w+n,

.,.(10-2X)2=(W+/?)2=84；

【小问3详解】

•・•正方形A8CO的边长为x,AE=3,CF=5,

:,MF=DE=x—3,DF=x-5,

:.(x-3)(x-5)=48,

:.(x-3)-(x-5)=2,

，阴影部分的面积=FM2-DF2=(X—3)2-(X-5)2.

设(x-3)=p,(x_5)=g,则(x_3)(x_5)=网=48,

p-^r=(x-3)-(x-5)=2,

(〃+4)2=(〃-4)2+4〃g=4+4x48=196,

，〃+4=14,(负根舍去)

:.(x-3)2-(x-5)2=p2=(p+^)(p-^)=14x2=28.

・•・阴影部分的面积是28.

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与几何图形的面积之间的

关系，利用平方根的含义解方程，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.

27.如图，直线。M_LON,垂足为。，三角板的直角顶点。落在NMON的内部，三角板的另两条直角

边分别与ON、交于点。和点4.

(1)请你完成下面问题：

①填空：NOBC+乙ODC=；

②如果OE平分NOQC，BF平分NCBM(如图1),可以证明QEJL8F.小明在解决这个问题时发

现延长OE交B厂于G,证明NBGE=90。即可.请你完成这个证明：

图1

(2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把OE平分N。。。改为。G分别平分NQDC的外

角，其他条件不变(如图2),他们发现斯与OG的位置关系发生了变化，请你判断即与DG的位置

关系，并说明理由.

图2

【答案】(1)①18()0；②见解析

(2)BFDG,理由见解析

【解析】

t分析】(1)①根据四边形的内角和性质，可得答案:

②如图1：根据补角性质，可得NC8M=NODC,进而完成解答：

(2)如图2：连接区。，根据直角三角形的性质可得NO3C+NBZ)C=90。，根据补角的性质可得

NNDC+NCBM=1兴九然后再根据角的和差可得NDBC十NBZX7+NGUC+180°,根据平行线的

判定即可解答.

【小问1详解】

解：①由题意，NBO£>+NC=900+90°=180。，

由四边形内角和等于360°,得NO8C+NQOC=180°.

故答案为：180°.

②如图1：延长DE交B尸于G，

'：ZODC+4OBC=/CBM+Z.OBC=180。，

:.NCBM=NODC,

由角平分线的定义，得工NCBM=NEBG=工NODC=NEDC,

22

•：/BEG=/DEC,

・•・NBGE=NDCE=90。

图1

解:BF\DG,理由如下:

如图2：连接3。，

图2

•:/BCD=90。，

：-ZDBC+ZBDC=90°,

,；NODC=NCBM,ZMX?+ZOZX7=180°,

:.ZNDC+ZCBM=180°,

，/.GDC+ZFBC=iZNDC+-/CBM=90°

22

，ZD3C+4DC+NGDC+Z^BC=180°,

即ZDBF+ABDG=180°,

・•.BF\\DG.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的概念，三角形和四边形的内角和等知识点，利用补角

的性质得出NM）C+NaM/=l80。是解答本题关键.

新海初级中学2024-2024学年度第二学期期中考试

七年级数学试题

（考试时间：100分钟试卷分值：150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列图形中，由能得到N1=N2的是（）

2.若一个三角形的三边长分别为2、6、a,则a的值可以是（）

A.3B.4C.7D.8

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a^x-y)=ax-ayB.x2+4x+3=(x+l)(x+3)

2

C-18x，,2=-6x2y.3AyD.A+2X4-1=X(X+2)+1

x=1

4.若《）是关于JT、y的二元一次方程ar—2y=1的解，则a的值为（）

［），=2

A.3B.5C.-3D.-5

5.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.（6t+2Z?）（2^-Z?）B.（a—3）（—〃+3）C.（x-3）2D.（2x+y）（2x-y）

6.如图，两个直角三角形重叠在•起，符其中•个三角形沿着点8到点C的方向平移到所的位置,

N8=90。，AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为（）

A.20B.18C.15D.26

7.如图，是中边上的中线，CE是A8边上的高，AB=4,S^ADC=6,CE=（）

C.5D.6

8.如图，在々ABC中，A力是边上高，且NAC8=N8AO,AE平分NC4O,交BC于点E,

过点E作E/〃AC,分别交48、4。于点尸、G.则下列结论正确的是（）

①NB4C=90°：②ZAEF=/EAD；③ZBAE二NBEA;®ZDAB+2ZAEF=90°.

A.①②③B.①@④C.①②®D.①②®④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.从两会传来数据看新时代中国发展之变，截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实

现“县县通5G,村村通宽带”，将2310000用科学记数法表示为.

11.若一个多边形的内角和等于1080°,则它是边形.

12.已知2“+4〃=8，则。-3的值是.

13.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知48〃C£>,NBAE

=92°,ZDCE=115°,则NE的度数是。.

3K+2），=%+1

14.已知关于x,y的二元一次方程组〈的解满足x+y=2,则2的值为

2x+3y=%

15.如图，把一张长方形纸片43CZ）沿历折叠后，点C、。分别落在点C'、W的位置上，EC交

于点G.已知NCM=65。，那么NGEE/=°.

16.如果三角形中任意两个内角Na与“满足2Na+N£=90。，那么我们称这样的三角形为“准宜角三

角形”.如图，在~43。中，ZA=65°,NC=75。，BD平分/ABC交AC于点D.在线段AB上取一

点尸，当△BFD是“准直角三角形”时，则ND阳=°.

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17.计算：

⑴卜3|+（兀+1）。一出1

⑵2a2.八（叫2；

（3）（x-3）（2x+5）.

18.分解因式:

⑴a2b+ab2x

（2）25X2-36：

(3)2x2y-Sxy+^y.

19.解下列二元一次方程组:

x-2y=\2

(1)

x=5y

3x-4y=1

(2)

5x+2y=6

20.先化简，再求值：(2x—if—2(x+l)(x—1)—2),其中¥-21一3=0.

21.如图，AB//CD,NB=ND,点£在4。上，点尸在8C的延长线上，连接Er.探索NOE尸与/尸

的数量关系，并说明理由.

22.如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，X6C的顶点都在方格纸的格点上.

(1)的面积为；

(2)将“BC平移后得到AA&C,图中标出了点5的对应点8',请补全"TNC'；

(3)连接AA'、BB,则这两条线段之间的关系是；

(4)点尸为格点，且Sj»bc=SAm：(点尸与点A不重合)，满足这样条件的尸点有个.

23.如图，直线OM_LON,垂足为O,三角板的直角顶点。落在NMON的内部，三角板的另两条直角边

分别与ON,交于点。和点8.

(1)求NOBC+NODC；

(2)若OE平分NO。。，BF平分NMBC,判断OE与所的位置关系，并说明理由.

24.把完全平方公式(。土力1="±2^+〃适当变形，可解决很多数学问题.例如：若"+力=3,ab=\,

求标+从的值,

解：因为o+b=3,ab=\,所以(o+b)2=9,2ab=2.

所以/+6+2昉=9，2ab=2,得/十从二？.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+V=6,x2+y2=20,则个=.

(2)若〃?+〃=3,nm=\»求(〃z-〃J的值：

(3)若(5-"?)(帆—4)=-3,求(5-加1+(加一4『的值；

(4)如图，正方形ABCO的边长为x,AE=\，CG=3,长方形£FGD的面积是10,分别以OE、

QG为边长作正方形MEOQ和NG£>”，PQDH是长方形,直接写出图中阴影部分的面积为(结

果必须是一个具体数值).

25.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问

题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

A

A

A

BC

图3备用图

图1

【问题再现】

(1)如图1,在“中，/ABC、/AC8的角平分线交于点P,ZA=40°,则N8PC=

【问题解决】

(2)如图2,在jABC中，/ABC、/AC8的角平分线交于点P,将力8c沿DE折登使得点A与点

P重合，若Nl+N2=100°,求28尸。的度数;

问题推广】

（3）如图3,在中，/E4C的角平分线与48C的外角NC8M的角平分线交于点P,过点8作

B"_LA尸于点〃，若NACB=82。，直接写出NP8H='

【拓展提升】

（4）在四边形8CDE中，EB//CD,点尸在射线0E上运动（点尸不与E,。两点重合），连接防，

CF,4EBF、NOCF的角平分线交于点。，若/EBF=a,乙DCF=B,直接写出NQ和a,0之

间的数量关系.

新海初级中学2023-2024学年度第二学期期中考试

七年级数学试题

（考试时间：100分钟试卷分值：150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

I.下列图形中，由能得到N1=N2的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、由48〃。。，不能得到N1=N2,故本选项不符合题意:

B、由A8〃C。，不能得到N1=N2,故本选项不符合题意：

C、如图，

VAB//CD,

・•・Nl=4

•：=

，N1=N2，故本选项符合题意；

D、由A8〃CZ),不能得到N1=N2,故本选项不符合题意：

故选：C

【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2.若一个三角形的三边长分别为2、6、a,则a的值可以是()

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围.

【详解】解：•・•三角形的三边长分别为2,6,a,

.\6-2<a<6+2,即4VaV8,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两