2024-2025学年高二物理专项复习：电场、电场强度【五大题型】（解析版）

9.3电场电场强度【五大题型】

【人教版2019]

＞题型梳理

【题型1电场强度概念的理解】................................................................1

【题型2电场强度叠加的方法】.............................................

【题型3点电荷周围的电场线分布】.........................................

【题型4割补法求电场强度】...............................................

【题型5带电物体在电场中的平衡问题】.....................................

►举一反三

知识点1：电场线匀强电场

1.英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场.

2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.

3.电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.

(2)电场线在电场中不相交.

(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.

4.匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场.

(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线.

(2)电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同.

【题型1电场强度概念的理解】

【例1】(2023长沙期末)下列关于电场的说法正确的是()

A.“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，贝lJe=1.6()xl()T9c,元电荷就是电子

B.电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用

F

C.由电场强度的定义式：E=一可知£与尸成正比，与q成反比

1

D.点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理

【答案】B

【详解】A.“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e=1.60xl°FC,即质子或电子带的电荷量，而不是粒

子本身，故A错误；

B.电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故B正确；

E=—

c.电场强度的定义式为q,适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故c错误；

D.点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带

电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故D错误。

故选B。

【变式1-1]（2023•宁波期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到

电场力向左。下列说法正确的是（）

A.该点的场强方向一定向右

B.只有在该点放入电荷时，该点才有场强

C.当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左

D.以上说法均不正确

【答案】A

【详解】电场强度反映电场本身的性质，与检验电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右；场

强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在。

故选Ao

【变式1-21下列说法中正确的是（）

A.电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向

B.公式£=£和£=华只适用点电荷形成的电场

qr

C.根据E=£可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关

q

D.在真空中以点电荷为圆心，半径为厂的球面上，电场强度处处相等

【答案】c

2

【详解】A.电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力

方向相反，故A错误；

E=—£=丝

B.公式“是电场强度的比值定义式，对任意电场均成立，产是真空中点电荷电场强度的决定式,

只适用点电荷形成的电场，故B错误；

C.公式“是电场强度的比值定义式，可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量

无关，故C正确；

D.根据点电荷的电场分布特征可知，在真空中以点电荷为圆心，半径为厂的球面上，电场强度大小处处相

等，方向不同，故D错误。

故选Co

【变式1-3］（2022•郑州期中）在电场中的某点4放一电荷量为+夕的试探电荷，它所受到的电场力大小为

E-L

F,方向水平向右，则/点的场强大小4,方向水平向右。下列说法正确的是（）

A.若/点不放试探电荷，则/点的场强为零

B.在/点放置一个电荷量为+2q的试探电荷，则/点的场强变为2瓦4

C.在/点放置一个电荷量为一q的试探电荷，/点的场强方向变为水平向左

D.在/点放置一个电荷量为+2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2尸

【答案】D

【详解】AC.电场的电场强度是电场的固有属性，与放不放试探电荷无关，与试探电荷的正负和大小无关,

故A点场强的大小和方向都不变，故AC错误；

BD.A点的场强大小和方向不变，根据

F=Eq

可知，电荷量为+2q时

F'=EAx2q=2F

即电场力变为原来的2倍，而A点的场强仍然为£〃，故B错误，D正确。

故选D。

3

【题型2电场强度叠加的方法】

【例2】（2022•南京期中）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点

各固定在一负点电荷，一电量为。的正点电荷置于。点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用左

表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）

y

/7(0,a)

MONX

G(0,-Q)

A.誓，沿y轴负向B.誓，沿x轴正向

C.咨，沿〉轴正向D.誓，沿x轴正向

4a4a

【答案】A

【详解】正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，则作为对称点的H点处的电场强度也为零，正

点电荷在H点的场强大小

用芈

a

方向沿y轴正向。由于H点处的电场强度为零，则两个负点电荷在H点的合场强大小

E?-Ei—-

a

方向沿y轴负向。当正点电荷移到G点后，正点电荷在H点的场强大小

E二kQkQ二E、

3一（2a）2-4/一4

方向沿y轴正向，两个负点电荷在H点的合场强大小为耳，方向沿y轴负向，因此H点处场强的大小为

-口_3kQ

E4=E2-E3=~T~T

4。

方向沿y轴负向。故选A。

【变式2-1］如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为。的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心。

的轴线上有“、b、d三个点，Q和6、b和c、c和d间的距离均为7?,在。点处有一电荷量为［（q>0）的固

定点电荷。已知6点处的场强为£=黑“为静电力常量），方向由6指向。，则4点处场强的大小为（）

4

10kq

A.E=----不

9R2

炉E790+q

C.D.E=k-J

3R29R2

【答案】B

2kq

【详解】依题意，b点的合场强为E=9R2

可知圆盘在b点的场强为

kq2kq

盘产产—南

由对称性可知圆盘在b点的场强大小和在d点大小相等方向相反，再根据电场叠加原理，可得出d点的场

强为

E=E+旦=也

d盘，9R13R1

故选Bo

【变式2-2］（2024・贵州高考）如图，4、B、C三个点位于以。为圆心的圆上，直径与弦8c间的夹角

为30。。A,8两点分别放有电荷量大小为北、外的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，

则重等于（）

%

一…、

/、、、、、

，、、*

,、、、\

/3击，

、O，

、，

、/

.

1n

A.-B.—C.V3D.2

33

【答案】B

【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设%为正电荷，力为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，

设圆的半径为r,根据几何知识可得

rr

rAC=,Bc=V3r

5

tan60。="

EB

同时有

玛=丝5上

rAC,rBC

联立解得

QB3

故选Bo

【变式2-3]（2023•成都期中）如图，带电量为+4的点电荷与带电量为+。均匀带电薄板相距为2d,点电

荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中。点处的电场强度为零，（静电力恒量为左）下列说法正确

的是（）

B.带电薄板在图中方点处产生的电场强度大小为左亳，方向水平向左

C.图中6点处的电场强度大小为上券+左g,方向水平向左

6

D.图中6点处的电场强度大小为左黑，方向水平向左

【答案】BD

【详解】AB.图中。点处的电场强度为零，则带电薄板在图中。点处产生的电场强度与正点电荷在图中。点

处产生的电场强度等大反向，带电薄板在图中。点处产生的电场强度为

E=k—

方向水平向右，。点与6点关于带电薄板对称，故带电薄板在图中6点处产生的电场强度大小为

…小吗

方向水平向左，故A错误，B正确；

CD.图中6点处的电场强度大小为

E潞=Eb+E产晦+卜氤=噜

方向水平向左，故C错误，D正确。

故选BDo

【题型3点电荷周围的电场线分布】

【例3】（2023•泰州期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是4,甲图中的/、8为对称点，

乙、丙两图的点电荷间距离都为虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的。、C和。、。间距离

也是工，下列说法正确的是（）

甲乙丙

A.图甲中N、B两点电场强度相同

B.图乙和图丙中，O点的电场强度大小相等

C.图乙中C点的电场强度大于图丙中。点的电场强度

D.乙图中从。点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小

【答案】C

7

【详解】A.图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误;

B.图乙中0点的电场强度为零，而图丙中0点的电场强度大小不为零，选项B错误;

纥=左备工_幽

(―)2

C.图乙中C点的电场强度2

E产k/i"32kq

(f)2(y)29L2

图丙中。点的电场强度

图乙中C点的电场强度大于图丙中。点的电场强度，选项C正确;

D.乙图中从°点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。

故选C。

【变式3-1］（2023•北京期末）如图所示为点电荷°、6所形成电场的电场线分布图，在"点放置一个电荷

量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为尸，以下说法中正确的是（）

F

A.如果M点处试探电荷的电荷量变为2g,该处电场强度变为了

B.M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同

C.由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大

D.a、6为异种电荷

【答案】D

【详解】A.电场强度与试探电荷无关，可知，如果M点处试探电荷的电荷量变为2q,该处电场强度仍然为

q

故A错误；

B.电场强度的反向与正电荷所受电场力的方向相同，可知，M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电

力的方向相反，故B错误；

C.电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M点位置电场线分布比N点电场线分布稀疏

一些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误；

D.图中电场线起源于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知，图中右侧为正点电荷，左侧为负点电荷，

8

即a、b为异种电荷，故D正确。

故选D。

【变式3-2］（2023•江北期中）两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、

。，点"、N,点、R、S关于两点电荷连线的中点。对称，贝U（）

A.尸、0两点电场强度相同

B.M、N两点电场强度相同

C.在两点电荷连线的中垂线上。点电场强度最小

D.在R点放一个带负电小球，小球会向。点做匀加速直线运动

【答案】C

【详解】A.根据电场的矢量叠加可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；

B.根据电场的矢量叠加可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误；

C.两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，根据电场的矢量叠加可知，O点合电场强度为零，

在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度

最小，故C正确；

D.在R点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球会向。点运动，由于两正点电荷连线的中垂

线上不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。

故选C。

【变式3-3］（2023•哈尔滨期末）如图所示，a、6两点处分别固定有等量异种点电荷+。和-0,c是线段

的中点，d是ac的中点，。是的垂直平分线上的一点，c、d、e点场强的大小关系为（）

+Q-Q

©O

adb

9

A.Ee>Ec>EdB.Ed>Ec=EeC.Ec>Ed>EeD.Ed>Ec>Ee

【答案】D

【详解】等量异种点电荷电场分布如图所示

根据电场线的疏密程度可知c、d、e点场强的大小关系为

E4>E0>Ee

故选D。

【题型4割补法求电场强度】

【例4】（2023•长沙期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面N5上均匀分布正电荷，总电荷量为g,球面半径为尺，CO为通过半球顶点与球心。

的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为£,则N点的场强大小为（）

CM\OND

A.旦-E

2R2B-条

C.旦-2EDQ

2R2

【答案】A

【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相

等，均为

由于半球面AB在M点的场强大小为E,则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为

10

ZA

根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点

的场强大小为

口_口_kqJ?

Ej=E,=—---E

212R2

故选Ao

【变式4-1］（2023•杭州期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2g,。为球心，直线是过球壳中心的一条

水平线，球壳表面与直线必交于。、。两点，直线仍上有两点P、Q,且尸。=。。=尺。现垂直于CD将

球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E,

则。点的电场强度大小为（）

【答案】D

【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q,在球外空间产生的电场

等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为

E『k4=k』

°（2尺）22R2

左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E,由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度

大小为E,则

故选Do

【变式4-2］（2024•云南模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产

生的电场。如图所示，在绝缘球;2球面//田田上均匀分布正电荷，总电荷量为夕；在剩余1;球面上均匀

12

分布负电荷，总电荷量是,0。球半径为R,球心为0,。。为§球面4443的对称轴，在轴线上有又、N

11

两点，且OM=ON=2凡AXA//B}B//CDO已知;球面44在M点的场强大小为E,静电力常量

为k,则N点的场强大小为（）

【答案】C

【详解】将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为

3

Q=2q

为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q,则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为

E_kQ3kq

M一（2火了一8丈

根据对称性可知：①带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小

E=应

N8R2

②球面AB带负电荷量为q,在N点产生的场强大小为2E,两者方向相反；

则N点的场强大小为

故选Co

【变式4-3】已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷

量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半

径为R,电荷体密度为夕，球体内有一个球形空腔，空腔球心在«点，半径为4，。。丑,如图所示，已

知静电力常量为左，则下列说法正确的是（）

12

A.空腔里各点的电场方向不同

B.空腔里的电场强度方向与OQ连线平行

C.空腔里的电场强度与该点到。点的距离成正比

4

D.空腔里的电场强度大小恒为,切叔

【答案】BD

【详解】将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任

意一点P,设

OP=r,OiP=ri

已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中

在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。如图所示，P点在大球激发的场强分两部分，其中P点外部为零，

内部全部集中在0点的场强为

43

P^r4

&=左丁=产'

方向由。指向P;

P在小球激发的场强分两部分，外部为零，内部全部集中在O1的场强为

方向由P指向Q;4和马的矢量合成遵从平行四边形定则，E的方向如图所示

13

根据几何关系可知E的方向与。Q连线平行

E=—kpnd

故选BDo

【题型5带电物体在电场中的平衡问题】

【例5】（2022•南京期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个

质量为加、电荷量为。的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30。。现使电场在竖直

面内沿逆时针缓慢旋转90。，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。

下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（）

A.当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值"in=号

B.当电场方向转过30。角时，电场强度最小，最小值耳诬=翳

C.当电场方向转过60。角时，电场强度最小，最小值£*=叵超

D.当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值5m以=上空

【答案】B

【详解】使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90。，由于小球带负电，所以小球所受电场力从水平向右逆时

14

针变为竖直向上，以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示

由图可知,当电场方向转过30。角时，电场力最小，电场强度最小，此时有

O/n=mgsin30°

解得

E=整

min2Q

由图可知,电场方向沿竖直方向时，电场力最大，电场强度最大，此时有

QEmax=mg

解得

E=整

max0

故选Bo

【变式5-1］（2023•海口期末）如图所示，整个空间存在水平方向的匀强电场，轻绳一端固定在。点，另

一端系一个质量为加，电荷量为q的带电小球，当小球平衡时细绳与竖直方向夹角为仇重力加速为g,则

电场强度的大小为（）

,mgmgtan0

A.--------

qtanbq

【答案】B

【详解】根据平衡条件得

tan0=-

mg