2024-2025学年福建省福州市高一年级上册期中数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年福建省福州市高一上期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的。

1.（5分）已知集合知={1,2,3）,N={（尤，y）\xeM,yEM,尤+yeM},则集合N中的元素个数为（）

A.2B.3C.8D.9

2.（5分）aa+c>b+d,t是且c>d”的（）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（5分）集合M={尤|尤<-2或尤23},N={尤|尤-aWO},若NnCRM=0（R为实数集），则。的取值范

围是（）

A.{a|aW3}B.-2}C.{a\a<.-2}D.{a|-2WaW2}

4.（5分）若命题“VxCR,机”是真命题，则实数机的取值范围是（）

A.（-8,-2］B.（-8,-2）C.［2,+8）D.（2,+°0）

Q

5.（5分）已知机V10,则zn+1R的最大值为（）

771—1U

A.4B.6C.8D.10

6.（5分）已知函数了（%）是定义域为R的奇函数，当时，f（x）=x（尤+1）.若/'（3+2加）+f（2m

-11）>0,则机的取值范围为（）

A.（-8,o）B.（0,+8）C.（-8,2）D.（2,+8）

7.（5分）某文具店购进一批新型台灯，若按每盈台灯15元的价格销售，每天能卖出30点；若售价每提

高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入.则

这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A.{x|10^x<16}B.{x|12Wx<18}C.{x|15WxW20}D.{x|10Wx<20}

8.（5分）已知函数/（x）的定义域为R,f（x+4）为偶函数，/（-x+2）为奇函数，且/（x）在［0,2］上

单调递增，则下列错误的是（）

A.f（2）=0

B.x=4为函数/（尤）图象的一条对称轴

C.函数/（x）在［4,8］上单调递减

D.f（1）<f（7）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）下列四个结论中正确的是（）

A.命题“VxCR,3/-2x-1<0”的否定是“mxoeR,3以一2xo-1>0”

B.设a,bER,则“一>庐„的充分不必要条件是“a>b”

C.若“mxoeR,%Q—2X0-a<0,,为真命题，则a>-1

D.若函数/（x）=/-2x+4在区间[0,上的最大值为4,最小值为3,则实数机的取值范围是“，

（多选）10.（6分）下列选项正确的有（

当无6（0,2）时，函数-2x+2的值域为“，2）

y=V^+3+〒'有最小值2

"+3

C.函数y=/的最小值为2

JX2+4

3

D.当a>0,6>0时，若a+b=2ab,则a+2b的最小值为5+«

（多选）11.（6分）已知定义在（-8,o）u（o,+8）上的函数/（x）,满足“孙）+2=/（尤）4/（y）,

且当尤>1时，f（x）>2,则（）

A./（-1）=1

B./（%）为偶函数

C.f（2024）<f（2025）

D.若/（x+2）<2,则-3<x<-2或-2<尤<-1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知集合4={尤|（x-1）（x+3）>0},B^[x\m^x<m+1],且21（CRA）,则实数机的取值范

围是.

13.（5分）暴函数y=（a—1）/2-2或3（心beN）图象关于y轴对称，且在（0,+8）上是减函数，贝"a+b

14.（5分）若关于x的函数，（x）=?2曹（?>0）的最大值为最小值为M且M+N=5,则

实数t的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知集合4={尤|-2WxW2},B={x\x>\].

(1)求集合CRBCA;

(2)设集合M={x[a<尤<a+6},且AAM=A,求实数a的取值范围.

16.(15分)已知函数/(x)=x1+2ax+l.

(1)当a=l时，求函数/(x)在在[-2,2]上的最大值与最小值；

(2)若/(无)在在[-1,2]上的最大值为4,求实数。的值.

17.(15分)已知关于x的不等式办2-x+1-aWO.

(1)当3WxW4时，不等式a/-x+1-aWO恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当a>0时，解关于尤的不等式.

18.(17分)经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计)，销售价格(元)与时间t

(天)的函数关系近似满足/(t)=100(1+1),销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g。)

=125-Ir-25|.

(1)试写出该商品的日销售金额w。)关于时间t(1W/W30,怎N)的函数表达式；

(2)求该商品的日销售金额wG)的最大值与最小值.

19.(17分)已知函数y=/(x)的图象关于点尸(a,6)成中心对称图形的充要条件是y=/(a+x)-b是

奇函数，给定函数/(x)=x~Sp

(1)请你应用题设结论，求函数/(%)图象的对称中心；

(2)用定义证明了(无)在区间(0,+8)上的单调性；

(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当xE[O,1]时，g(x)=J?-mx+m,若对任意xi€[0,

2],总存在12日1,3],使得g(xi)=f(X2),求实数机的取值范围.

2024-2025学年福建省福州市高一上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的。

1.(5分)已知集合M={1,2,3},N={(x,y)\xEM,y&M,x+yGM],则集合N中的元素个数为()

A.2B.3C.8D.9

【解答】解：因为M={1,2,3),xEM,yEM,

点(x,y)的所有可能如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),

(3,3),

其中x+yCM的情况有：(1,1),(1,2),(2,1)共3个.

故选：B.

2.(5分)"a+c>b+d"是"°>6且。>“”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解答】解：且c>d

a+c>b+d.

若a+c>b+d时，贝!J可能有a>d且c>b,

故选：A.

3.(5分)集合-2或x23},N={%[%-〃W0},若NCCRM=0(R为实数集)，则。的取值范

围是()

A.{a|〃W3}B.-2}C.{a\a<-2}D.-2W〃W2}

【解答】解：,・•全集R,〃={也<-2或%23},N={x\x-a^0]={x\x^a],

NGCRMW。，

•9.QRM={X\-2W%V3},

x

-5-4-3i-?012345;*

结合数轴可知，当a2-2时，NCCRMW。,

故NACRM=0(R为实数集)时，a的取值范围为{。|。<-2}.

故选：C.

4.(5分)若命题“V无CR,f-22机”是真命题，则实数机的取值范围是()

A.(-8,-2]B.(-8,-2)C.[2,+8)D.(2,+°0)

【解答】解：:,命题"VxCR,x2-2^m"是真命题，

X2-2N-2,

二•mW-2.

・•・实数小的取值范围是(-8,-2].

故选：A.

5.(5分)已知机<10,则爪+肃4的最大值为()

771—1U

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：因为加V10,

Q9

贝!布=m~

Jm4--m---—-10m—71707+10

=10-(10-/7/4-77^—)<10-2(10-m)-77^—=4,

10—mJ10-m

Q

当且仅当10片面三P即相=7时取等号.

故选：A.

6.(5分)已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，当尤20时，f(x)—x(尤+1).若/(3+2m)+f(2/M

-11)>0,则根的取值范围为()

A.(-8,o)B.(0,+8)C.(-8,2)D.(2,+8)

【解答】解：当尤20时，f(x)=x(x+1)—x2+x,对称轴为尤=-；,故/(无)在[0,+°°)上单调递

增.函数在x=0处连续，

又于3是定义域为R的奇函数，故了(无)在R上单调递增，且/(-x)=-/(%)，

(3+2m)+f(2m-11)>0,可得/(3+2根)>-f(2m-11)=/(11-2m),

又因为/(无)在R上单调递增，所以有3+2根>11-2根，解得相>2.

故选：D.

7.(5分)某文具店购进一批新型台灯，若按每盈台灯15元的价格销售，每天能卖出30点；若售价每提

高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入.则

这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()

A.{x|10Wx<16}B.{尤|12<尤<18}C.{x|15WxW20}D.{x|10Wx<20}

【解答】解：设这批灯的销售单价为x元，由题意可得尤N15,

由题意可得［30-2(%-15)］x2400,

即?-30尤+200W0,解得10WxW20.

可得x的范围为{x|15WxW20}.

故选：C.

8.(5分)已知函数/(x)的定义域为R,f(x+4)为偶函数，f(-x+2)为奇函数，且/(x)在［0,2］上

单调递增，则下列错误的是()

A.f(2)=0

B.x=4为函数/Or)图象的一条对称轴

C.函数/(无)在［4,8］上单调递减

D.f(1)<f(7)

【解答】解：A选项，因/(-x+2)为奇函数，贝iJ/(-x+2)+f(x+2)=0,

令x=0,得2/(2)=0,可得/(2)=0,故A正确；

8选项，因/(尤+4)为偶函数，则/(x+4)=f(-x+4),即尤=4为函数/(x)图象的一条对称轴，故

B正确；

C选项，由-x+2)+f(x+2)=0,得(2,0)为了(无)图象的一个对称中心，

又于3在［0,2］上单调递增，则/(无)在［2,4］上单调递增，所以/(%)在［0,4］当单调递增，

又由B选项可知函数/(x)在［4,8］上单调递减，故C正确；

。选项，由8选项，/(x+4)=/(-x+4),令x=-3,可得/(I)=/(7),故。错误.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

(多选)9.(6分)下列四个结论中正确的是()

A.命题“VxeR,3/-2x-l<0”的否定是“iroeR,3诏-2xo-l>O”

B.设a,旄R,则的充分不必要条件是“a>b”

C.若'勺xoeR,XQ—2X0-a<0”为真命题，则a>-1

D.若函数/(x)=f-2x+4在区间［0,7对上的最大值为4,最小值为3,则实数机的取值范围是口，

2］

【解答】解：“VxeR,37-2x-1<0”的否定是“iro&R,3诏一Zro-lWO”，故A错误;

当a=l,b=-l,满足a>b,但/=反，故充分性不成立，故B错误;

TxoeR,诏一2xo-a<0”为真命题，

则A=4+4a>0,解得a>-l,故C正确；

f(x)=/-2x+4=(x-1)2+3,对称轴为x=l,

当x=1时，f(x)取得最小值3,

令/(x)=4,即x2-2x+4=4,解得x=0或x=2,

函数/(x)=/-2x+4在区间［0,河上的最大值为4,最小值为3,

则实数机的取值范围是［1,2］,故。正确.

故选：CD.

(多选)10.(6分)下列选项正确的有()

A.当X6(0,2)时，函数y=7-2x+2的值域为“，2)

B.y=+3+有最小值2

JX2+3

C.函数y=m=的最小值为2

JX2+4

3

D.当a>0,b>0时，若a+b=2ab,则a+2b的最小值为5+

12

【解答】解：A中，y—x-2x+2=(x-1)+1,xE(0,2),可得x=l时，ymin=l>

又因为|0-1|=|2-1|,尤=0时，y=2,

所以y<2,所以函数的值域为［1,2),所以A正确；

8中，设仁，久2+32可得y=r+彳在［8，+8)单调递增，

所以》2次+*=竽，所以B不正确；

2

右+x+5N+4+I/•21

。中，产==V%2+4+.

JX2+4JX2+4JX2+4

同5选项可得小加=2+*=5，所以C不正确；

11

。中，当Q>0,Z?>0时，若a+b=2ab,可得一+—=2,

ba

1111OK

所以〃+2Z?=(Q+2Z?)•一•(—+—)=5(1+2H------F2)

2ab2ab

N93+2Jg,号)=^+V2,当且仅当?=:即〃=鱼儿

即4=密1,6=与1时取等号，

所以a+2b的最小值为a+"\/5,所以。正确.

故选：AD.

(多选)11.(6分)已知定义在(-8,o)u(0,+oo)上的函数/(x),满足/'(孙)+2—f(x)+f(y),

且当x>l时，f(无)>2,则()

A./(-1)=1

B./(x)为偶函数

C.f(2024)<f(2025)

D.若/(x+2)<2,贝ij-3<x<-2或-2c-1

【解答】解：定义在(-8,0)u(0,+8)上的函数/(x),满足孙)+2=/(x)+f(j),且当x

>1时，f(x)>2,

对选项A,令x=y=l,则/(I)+2=/(1)4/(1)，所以/(I)=2,

再令尤=y=-1,则/(1)+2=/(-1)4/(-1),所以/(-1)=2,所以选项A错误；

对选项8,令y=-l,贝4(-尤)+2=/(x)4/(-1),

所以/(-无)+2=f(尤)+2,所以/(-无)=/(x),

所以了(无)是偶函数，所以选项2正确；

对选项C,设则二■>!.,

X1

因为当X>1时，/(X)>2,所以这)>2,

X1

由f(xy)+2=/(x)+f(y),

知/(孙)-/(x)=f(y)-2,

所以/(X2)-f(xi)=f(—)-2>0,

xi

所以/(%2)>f(XI),

所以/(%)在(0,+8)上单调递增，

因为2024V2025,所以/(2024)</(2025),所以选项C正确；

选项。，由选项5分析可知/(%)是偶函数，由选项。知/(%)在(0,+8)上单调递增，

所以了(%)在(-8,0)上单调递减，又/(-1)=/(1)=2,

若/(x+2)<2,贝川x+2|〈l,解得-3<尤<-1且xW-2,所以选项O正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知集合人={加（x-1）G+3）>0},B={x|m^x<m+1},且（CRA）,则实数机的取值范

围是--3,0]•

【解答】解：集合A={x[(x-1)(x+3)>0}={小V-3或x>l},

•'-CRA={X|-3WxWl},

・.•集合8={x|机WxVm+l},且8U(CRA),

.C-3<m

*Im+1<1'

解得-

・•・实数用的取值范围是[-3,0].

故答案为：[-3,0].

13.（5分）暴函数y=（a—l）/J2b-3（a,beN）图象关于y轴对称，且在（0,+8）上是减函数，则a+6

=3.

【解答】解：：塞函数y=（a—l）/J2b-3（°,%N）的图像关于y轴对称，且在（0,+-）上是严格

减函数，

：.b2-2b-3<0,且26-3为偶数，Z?eN,且a-1=1.

解得b=0,1,2,且a=2,

只有6=1时满足启-2b-3=-4为偶数，

，6=1.故a+b=3.

故答案为：3.

x3+tx2+x+t2

14.（5分）若关于x的函数/（x）=G>0）的最大值为M,最小值为N,且M+N=5,则

x2+t

实数’的值为4

x3+tx2+x+t2_t(x2+t)+(x3+x)_x3+x

【解答】解:于3x2+tx2+tx2+t3

x3+x

令g(%)(Z>0),

x2+t

则xGR,

(—%)3—Xx3+x

又因为g（-X）(x),

(—x)2+tK=—g

所以g（x）为奇函数,

所以g(X)max~^g(X)min=0,

所以M=g(X)max^'tjN=g(X)

又因为M+N=5,

所以g(X)mix+g(X)min+2t=5,

所以f=1.

,,,5

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知集合A={x|-2WxW2},B={.r|x>l).

(1)求集合CRBCA;

(2)设集合M={x［a<尤<a+6},且求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)因为A={x|-2WxW2},B={x\x>\］,

所以CR8={X|XW1},

所以CRBCA={尤I-2WxWl}；

(2)因为可得ACM,

,(aV—2..

故］，解得-4<a<-2,

la+6>2

即实数。的取值范围为：{3-4〈。〈-2}.

16.(15分)已知函数/(%)=/+2办+1.

(1)当。=1时，求函数/(%)在在［-2,2］上的最大值与最小值；

(2)若/(%)在在［-1,2］上的最大值为4,求实数〃的值.

【解答】解：(1)当4=1时，f(x)=X2+2X+1=(X+1)2,

对称轴为i=-b

当在［-2,2］时，/(X)min=f(-1)=0,/(X)max=f⑵=9;

(2)因为/(X)是开口向上的抛物线，

所以/(-1)和/(2)中必有一个是最大值，

若/(-I)=1-2i+l=2-2a=4,a=-1,

若/(2)=4+4a+1=4,a=—去，

所以a=-1或一

17.(15分)已知关于%的不等式a/-x+i_〃W0.

(1)当3CxW4时，不等式_x+i_恒成立，求实数〃的取值范围；

(2)当〃>0时，解关于元的不等式.

【解答】解：(1)不等式aj?-x+1-可化为a(x2-1)Wx-1,

当3WxW4时，8W/-1W15,2Wx-lW3,

i11

所以不等式化为=7，又因为4Wx+lW5,所以—->

%+1x+15

所以实数a的取值范围是｛a|aW|)；

(2)不等式ax?_x+i_可化为(x-1)(QX-1+Q)WO,

因为〃>0,所以不等式对应方程的根为1和工-1,

a

11

当一一1=1时，a-宁

a乙

所以4=去时，不等式为(X-1)2^0,解得X=l;

111

当0<〃<之时，--1>1,解不等式得1VXV±—1;

zaa

i11

当a〉之时，--1<1,解不等式得——1<尤<1；

zaa

综上，a=抑,解集为｛1｝；

时,解集为｛尤-1｝;

11

时,解集为｛%|一一1v%vi｝.

乙a

18.(17分)经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计)，销售价格(元)与时间t

(天)的函数关系近似满足/«)=100(1+1),销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(力

=125-|/-25|.

(1)试写出该商品的日销售金额vvG)关于时间t(lWf/30,76N)的函数表达式；

(2)求该商品的日销售金额w(?)的最大值与最小值.

【解答】解：(1)由题意，得

w(t)=f(t)•g(t)=100(1+1)(125-|t-25|)

100(t+牛+101),(1<t<25,tEN)

=150

[100(149+^-t),(25<t<30,tEN)

(2)①当lWf<25时，因为t+翠220,

所以当f=10时，w(f)有最小值12100；

当f=l时，w(t)有最大值20200；

②当25W/W30时，V--t在[25,30]上递减，

...当f=30时，w(?)有最小值12400

V12100<12400,

当f=10时，

该商品的日销售金额w(t)取得最小值为12100.

最大值为20200.

19.(17分)已知函数>=/(无)的图象关于点尸(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=/(a+x)-b是

奇函数，给定函数/(x)=天一仁亍

(1)请你应用题设结论，求函数/(x)图象的对称中心；

(2)用定义证明了(无)在区间(0,+8)上的单调性；

(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x£[0,l]Ht,g(x)=/-mx+m.若对任意xiG[0,

2],总存在％2日1,3],使得g(xi)=/(X2),求实数机的取值范围.

【解答】解：(