2024-2025学年沪教版八年级数学第三次月考试卷

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版，第16章二次根式20%、第17章一元二次方程20%、第18章正比例函数和

反比例函数30%、第19章19.1命题和证明~19.6轨迹30%o

5.难度系数:0.7o

第一部分（选择题共12分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列计算中正确的是（）

A.肉0=6B.正3）2=-3C.724-5/6=4D.瓜-叵=及

【答案】D

【详解】解：A、6+0不能合并，故此选项不合题意；

B、曲了=3,故此选项不合题意；

C、724=2,故此选项不合题意；

D、78-72=72,正确.

故选：D.

2.一元二次方程d+6x-9=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

【详解】由题意得，A=〃-4ac=36+36=72>0,故方程有两个不相等的实数根,

故答案为B.

k

3.若反比例函数y=勺的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()

x

A.(—3,1)B.卜C.(-3,-1)D.[§,3

【答案】A

【详解】由题意将(T，3)代入函数解析式得3=三，解得左=-3,

-1

故函数解析式为＞=-±3,

将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的(-3,1)符合，

故答案为A.

4.下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是()

【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点,

若只有一个交点，则是函数，否则不是；

其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，

故选：B.

5.下列各命题的逆命题是真命题的是()

A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【详解】A、"对顶角相等"的逆命题为"相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、"全等三角形的对应角相等"的逆命题为"对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项

错误；

C、"相等的角是同位角”的逆命题为"同位角相等"，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、"等边三角形的三个内角都相等"的逆命题为"三个角都相等的三角形为等边三角形"，此逆命题为真命题，

所以D选项正确.

故选D.

6.线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）

A.PB=5B.PB>5C.PB<5D.无法确定

【答案】A

【详解】0点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5,

0PB=PA=5

故选A.

第二部分（非选择题共88分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.计算：瓜-1=.

【答案】&

【详解】^8--^==2^2—=2y[2—=2^/2—^2=\/2.

8.计算：2百x卜布）=.

【答案】-6点

【详解】2A/3X（-V6）

=-273^6

=—65/2，

故答案为-6

9.不等式氐<+1的解集是.

【答案】x<6+后

【详解】移项，得氐-缶＜1,

合并同类项，得(由-血)X＜1,

系数化为1得，尤＜「=「反据L=若+夜,

V33-V2(V3-V2)(V3+V2)

故不等式的解集是元＜百十四.

10.一元二次方程(x-5)2=x-5的解为—.

【答案】xi=5,X2=6.

【详解】团(x-5)2-(X-5)=0,

0(x-5)(x-6)=0,

贝！Jx-5=0或x-6=0,

解得xi=5,X2=6,

故答案为xi=5,X2=6.

11.已知(＞+〃2)(/+/+2)=15,则/+»=.

【答案】3

【详解】由题意，令入=相2+〃220,

贝|J(加+叫(机2+〃2+2)=15可化为%(%+2)=15,

即炉+215=0,

因式分解法得，(x+5)(x-3)=0,

解得光=3或％=-5(与题设不符，舍去)，

故病+力2=3.

12.已知函数/(元)=」］，那么/(应)=_____.

X+1

【答案】V2-1

【详解】解：0/(%)=^-

X+1

叼(应)=念T后t

故答案为：A/2-I

13.在反比例函数＞“=一=1的图象的每一支上，y都随X的增大而减少，则％的取值范围是

【答案】k＞\

【详解】由题意得，左-1>0

解得，k>l,

故答案为：%>L

14.若直线y=《x与双曲线y=与相交于点尸、。，若点尸的坐标为(-5,3),则点。的坐标为.

X

【答案】(5,-3)

3=一5kl

【详解】由题意得，。一区

I-5

k=--

解得，[5

A=-15

则直线为，=-白3，双曲线为>=-1上5

5x

3

y=——x

5

联立15

>=­

IX

fx=-5fx—5

解得Q或2

[y=3LJ=-3

则点Q坐标为(5,-3).

15.到点A的距离等于6cm的点的轨迹是.

【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆

【详解】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心,6cm为半径的圆，

故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆.

16.如图，0ABe中，平分EIBAC,AB=4,AC=2,且0ABD的面积为2,则0ABe的面积为_______

A

BDC

【答案】3；

【详解】

A

BD~~C

解：过点D作DEE1AB于E,DFI3AC于F,

0SAABD=2

1

El-AB・DE=2,

2

又EiAB=4

0-X4XDE=2,解得DE=1,

2

EIAD平分EIBAC,JLDE0AB,DF0AC

0DF=DE=1,

1I

0SAACD=—AC»DF=—x2xl=l,

22

回SAABC=SAABD+SAACD=2+1=3

故答案为3.

17.如图，是反比例函数＞=§和y=§(%＞%2)在第一象限的图象，直线42平行于X轴，并分别交两条曲

线于A、B两点，若5AA/=4,则%-网的值是.

【答案】8

【详解】-：k{＞k2,则点人在＞=&上，点B在＞=幺上,

XX

又因直线平行于无轴，

，点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为A(占,y),3(3,V),

则有:,即勺="可化为逗=》,

_k玉马玉!

y二一2一

〔九2

根据图可得SMOB=^\AB\y=1(%一=4,

将y=&代入即可得号

国2为

.心.(1*)=4

2占

将三=§■代入得寺•(1-去)=4

不勺2勺

k[k[—k,r,

即十'=4

可得4=8.

18.在0A8C中，AB,AC的垂直平分线分别交8c于。、E,回D4E=20。，贝I|I3BAC=

【答案】80或100.

【详解】解：如图1,

0DM,EN分别垂直平分AB和AC,

^\DA=DB,EA=EC,

0EDAB=0B,0£AC=EC,

fflDAB+0B+0EAC+0C-EIDAE=18O°,

则2(0B+0C)=200°,

解得，EB+0C=1OO°,

00BAC=8O",

如图2中,

团。硒分别垂直平分AB和AC,

^\DA=DB,EA=ECf

回R1D43二回5,回EAC二团。，

团D48+团8+团E4C+团。+回94右=180°,

则2（13B+0C）=160°,

解得，回8+团080°,

团团3AC=100°,

故答案为：80或100.

三'解答题（本大题共10小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）19.计算：后十舁Jx屈+回

【详解】解：>/24<y/3—xy/18+\/32

=5/8-A/9+A/32

=20-3+40

=60-3.................................6分

20.（6分）化简：苦口叵+上

y/xy-I4x-4yjxy+y

【详解】解:

而T4x-4而+y

-y[xy-2xy[y.................................6分

21.（6分）解方程：3X2+2X=2；

【详解】移项，得3尤2+2彳-2=0,

则a=3,6=2,c=-2

△=。2_4*=4+24=28>0,方程有两个不相等的实数根

-2±2近-1土近

X=------=-----.

63

所以原方程的解为％=,x=................6分

12」,.

22.（6分）关于x的一元二次方程（m-2卜2-2x+l=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围.

⑵当加为正整数时，求方程的解.

【详解】（1）•••方程有两个不相等的实数根，

.-.A=（-2）2-4（m-2）=12-4m>0

解得：m<3,

m的取值范围为加<3且机w2；................3分

（2）.•”为正整数，根<3且相。2,

/.m=l,

当机=1时，原方程为一炉一2%+1=0,

解这个方程得：菁=—1+&，x2=—1—V2.................6分

23.（6分）已知y-1与%成反比例，当％=1时，y=-5,求y与冗的函数表达式.

【详解】由题意设y-l=&,................1分

X

将x=l,y=_5代入得-5-1=1,

解得％=-6,................3分

团y-1=——

x

即y=................6分

X

24.（6分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度工（单位：米）

是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点（30,40）,如图.

⑴求y与*之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；

（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程？

【详解】（1）解：设y与尤之间的函数表达式为y=A（%wO）,

X

回该函数关系的图象经过点（30,40）,

040=—,

30

回去=1200,

团V与x之间的函数表达式为y=幽；................3分

X

（2）解：当x=30时，y=—=40,

-30

当x=24时，＞=等=50,

24

050-40=10,................6分

回该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前10天完成此项工程.

25.（6分）已知点尸在—AO3的内部，且点尸与点M关于。4对称，尸“交Q4于点。，点尸与点N关于

对称，PN交OB于点、R,分别交OB于点E,F.

【详解】（1）解：如图，连接PE,PF,

,・•点P与点M关于Q4对称，

:.ME=PE.

o

:.APEF=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15；................................3分

(2)证明：•.•PN=PM,Q、R为MP,PN的中点，

QP^-PM,PR=-PN,

22

PQ=PR.

又；点尸与点M关于。4对称，点尸与点N关于OB对称，

.■.PQ.LQA,PRLOB,

「.OP平分-103.................................6分

26.(6分)如图，己知VABC,

⑴根据要求作图，在边8c上求作一点。.使得点。到点A8、AC的距离相等，在边A3上求作一点E.使

得点E到A、。的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

⑵在第（1）小题所作的图中，求证：DE\\AC.

【详解】（1）解：点。、E为所求作的点，如图所示：

（2）证明：回AD是，R4C的角平分线,

0ZG4£>=Za4£>,

KIEV是AD的中垂线，

^ED=EA,

SZADE=ZBAD,

0ZC4D=ZADE,

<3\DE\\AC..............................6分

27.（6分）如图，在VA3C中，点。是边AB的中点，连接C。，且4）=CD.E是边AC上任意一点（不

与点A、C重合），过点2作3尸〃AC,点尸落在EO的延长线上.

⑴求证：AC±BC；

(2)连接CP,当NCDE=90。时，求证：BF+CF=AC.

【详解】(1)证明：回点。是边A8的中点，

0AD=BD,

0AD=CD,

回AD-BD=CD,

^ZA=ZACD,ZDCB=ZDBC,

田NA+NACD+NDCB+NDBC=180°,

团ZACD+ZBCD=lxl80°=90°,

2

即ZACB=9Q0,

0AC±BC；.............................3分

(2)证明：^BF//AC,

⑦ZA=ZDBF,ZAED=ZBFD,

©AD=BD,

国YADE4BDF,

BDE=DF,AE=BF,

团NCDE=90。,

团CD_L石尸，

团CO垂直平分£F,

0CE=CF,

^\AC=AE+CE=BF+CF,

^BF+CF=AC.................................6分

28.(10分)在直角坐标系中，A点的坐标为0),2点在〉轴负半轴上，且万点与8点关于x

轴对称，C点的坐标为(c,o),且a、b、C满足"2—64+9+7^7五71=0.

⑴写出AB,C三点的坐标：A_,B_,C_,

(2)如图1,x轴上一点M位于A点右侧，连接延长血至N,使M位于3N的垂直平分线上.若

SaAMN=2SaAMB，求点M的坐标；

⑶如图2,点尸为x轴上A点右侧的一个动点，2(1,2),先作直线尸2,作4女，尸。，垂足为H,在射线

H。上取一点G,满足HG=HA,连接CG.请问：在点尸运动过程中，NCGQ的大小是否发生变化？若不

变，求出其值；若变化，直接写其变化范围.

【详解】(1)1■•a2-6a+9+Vc2+2c+l=0>

:.(a-3)2+y/(c+l)2=0,

<2—3=0,c+l=0,

解得Q=3,C=-1,

.-.A(3,0),C(-l,0),

V8点在y轴负半轴上，且Q4=O3,

•-5(0-3)......................