2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专项训练：整式四则混合运算计算题

第十四章整式四则混合运算计算题一2024-2025学年人教版八

年级上册数学期末专题训练

1.计算：

(l)(x2y3)4+(-x)8-(/((2)(。+3)(a_2)-(dp+/)+a

2.化简

(1)2X2(X-1)+X3(2)(x2-2)(x+3)-x(x2+2x-1)

3.计算：

(l)(-5«3.a3)2+(-3a3)3.(-a3)(2)[(2x+y『-y(y+4x)-8小(-2x)

4.计算：

2226

(1)2Z7(3ab+b)-b^b\⑵(尤2y-3*(2肛+1).

5.计算：

(l)(-x)3,(3孙?『(2)21・Y-(3x，『+5x•x1

6.计算：

(l)x，一(-x)(尤s)。.(2)(12尤3—8%2+16%)+(4%).

7.计算：

(l)6xy21gxy].(2)(-3xy2)3+1xy3-(-2x2/)-(-3xy3)2.x

8.先化简，再求值：[(x+2y)2+(x+y)(x-4y)—3孙卜2尤，其中x=7,y=—2.

9.先化简，再求值：

[y2+(x-y)(y+2x)]H-(-2X),其中实数x,y满足|x+3|+(y-5>=0.

10.先化简，再求值：［(2x+y)(2x—y)+(y+x)(y—3%)卜％,其中x=2,y=l.

11.先化简，再求值(/——(9a%—12a4/)+3./?,其中〃=—1,b=3.

12.先化简，再求值：3a(2/-4〃)—(12a5-16々3)+2〃2,其中.=—2.

13.先化简，再求值：x(x+2)(x—2)—[%(%+2y)—(x+3y)]+y,其中％=—3,y=2.

14.先化简，后求值：（2%3+5%2y+盯2）+%一（2%+丁）2,其中％=_2,>=1.

15.先化简，再求值:[%（%+2y）-（％+求（1-丁）卜2'；其中%=1,y=2.

16.化简求值：(x+2y)2+(^6x2y2-3x3y^3xy,其中％=2,J=-l.

17.先化简，再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)]+(2y),其中x=—2023,y=4047.

18.先化简，再求值：

[(a—2Z?)_(2a—Z?)(2a+6)—+J。],其中a=2,b=—\.

19.先化简，再求值:(x-3y)(x+y)-x(x-3y),其中x=2,y=-l.

20.先化简，再求值：［（3x+y）2_（y+3x）（3x_y）_6y2］+（2y）,其中.++2_工=0.

21.先化简，再求值：［（2a+3b）（2a—3/?）—（2Q—A）?2Z?）,其中。=2,b=—l

22.先化简，再求值：［（x+2yp-（2x+y）（2x—y）+x（3x-y）卜（一5y）,其中x=g,'=

23.先化简，再求值：［(x-3y『—y(9y-4力卜x,其中x=y=2.

24.先化简，再求值：［(2x+y)(2x—y)+(x+y)—2(2%?一孙)卜［一万元卜其中％=5,y=—4.

参考答案：

1.(l)2x8y12

⑵-6

【分析】(1)利用积的乘方、塞的乘方分别运算，再合并同类项即可；

(2)根据整式的乘除运算法则去括号，再合并同类项即可；

本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】⑴解：原式=炉产+xy

=2/严；

(2)解:原式=—2"+3。-6—

=a2+a—6—a2—a

=-6.

2.⑴3尤3-2尤2

⑵元2-x-6

【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键.

(1)先运用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；

(2)先运用多项式乘以多项、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解:原式=2尤3_2天2+犬

=3尤3-2尤2；

(2)解：原式=三+3x?-2x-6-x，-2x?+x

=x~_x_6•

3.(1)52储,

(2)-2x+4

【分析】本题主要考查了整式的混合计算：

(1)先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式，最后合并同

类项即可得到答案；

(2)先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，再计算

多项式除以单项式即可得到答案.

【详解】(1)解：(-5«3.«3)2+(-3«3)3-(-«3)

=(-5a6)2+(-27a9)-(-a3)

=25a12+27a12

=52d；

(2)解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]:(-2x)

=(4x?+4xy+y2-y2-4xy-8x)+(-2x)

=(4x?-8x)+(-2x)

=-2x+4.

4.(l)6a2b3+b4

(2)2x3y2-5x2y-3x

【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握整式的加减乘除混合运算法则是解

题的关键.

(1)先计算单项式乘以多项式和同底数塞的除法，再合并同类项，即得答案；

(2)先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，即得答案.

【详解】(1)解：2b2(3a2b+b2)-b6^b2

^6a2b3+2b4-b4

=6a2b3+It';

(2)解：(。一3水2孙+1)

=2x3y2+x2y-6x2y-3x

=2x3y2-5x2y—3x.

5.(l)-9x5y4

⑵-

【分析】此题考查了单项式乘以单项式、整式的混合运算.

(1)利用积的乘方进行计算，再进行单项式乘以单项式即可；

(2)利用积的乘方和单项式乘以单项式计算后，再合并同类项即可.

【详解】⑴解：(-耳3.(3孙2『

=-x3-9x2y4

=-9x5y4

(2)2(^x3j2-x2-^3x4)"+5x-x7

=2尤6工—9f+5丫8

=2xs-9xs+5xs

=-2f

6.(1)2x7;

(2)3%2-2X+4.

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.

(1)先计算幕的乘方，同底数幕的乘法，最后算加减即可；

(2)根据多项式除以单项式的运算法则即可求解.

【详解】⑴解：x7-(-x)(%3)2

=x1-(-x)-x6

=2x7；

(2)解：(12/一8x?+16x)+(4x)

=12x3-e-4x—8x2+4x+16x+4x

—3x^—2x+4•

7.(i)-3%y;

(2)-37x3y6.

【分析】(1)根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解;

(2)利用积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则进行计算，再合并即可求解;

本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.

本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=6x1—gjx(xxl)x(y2xy3)

=-3x4y5；

(2)解：原式=一27/)6一%、6一9%2y6上

=-28X3/-9X3/,

=-37AV.

8.x-y,9.

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先利用完全平方公式、多项式乘以多项式

去括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式计算即可化简，代入x=7,y=-2计

算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：[(x+2y『+(x+y)(x-4y)-3孙卜2x

=(x2+4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2-3肛)+2x

=(2x?-2孙)+2%

=x-y.

当x=7,>=-2时，原式=7«2)=7+2=9.

C111

9.-x+—y,——

22

【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，根据整式的混合运算法则，进行化简，根据非

负性求出X。的值，代入化简后的式子中计算即可.

【详解】解：原式=(丁+唠+2/—/一2孙)+(-2x)

1

=-X+-y.

V|x+3|+(y-5)2=0,

%+3=0,y—5=0,

・・x=-3,y=5,

.•.T+L=11

一(-3)+；X5

2~2

10.x-2y.o

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，平方差公式，先利用平方差公式，多项式

乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算,

即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键.

【详解】解：K2尤+，)(2彳一了)+"+0"—3尤)]+无

—(4/_y2_|_y2__3x^)4-x

二[x2-2xy]-rx

=x-2y,

当兀=2,y=l时，原式=2—2x1=2—2=0.

11.2tz4—6a3b,20

【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行多项式乘以单项式和多项式除以单项式的

运算，再合并同类项，然后代值计算即可.

【详解】解：原式=5。4_10〃3)_3々4+4〃3)=2/_6々3匕；

当a=_l,6=3时，JM^=2X(-1)4-6X(-1)3X3=2+18=20.

12.-12a2+8a,-64

【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把。的值

代入计算即可求出值.熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：原式=6/_12/一(6。3一84)

-6a3—12a2—+8a

=-12。2+8a;

当。=一2时,

原式=—12x(—2)+8x(—2)

=T8+(-16)

=—64.

13.x3+9y；-9

【分析】本题考查的是整式的混合运算与化简求值，根据平方差公式、单项式乘多项式、完

全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把x、丁的值代入计算即可.

【详解】解：原式=%(%2一4)-[%2+2移一(%2+6孙+9V)]“

=x3-4x-(x2+2xy-x2-6xy-9y2)-^-y

=x3-4x-(-4xy-9y2)^-y

=x3-4x+4x+9y

=X3+9y,

当x=-3,y=2时，原式=（_3丫+9乂2=-9.

2

14.—2%+xy9-10

【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用完全平方公式化简，去括号

合并得到最简结果，把％与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题

的关键.

【详解】（2%3+5%2y+盯2）.%一（2x+＞）2

=2x2+5xy+y2—（4x2+y2+4刀）

=2x2+5xy+y2-4x2-y2-4xy

=-2x2+xy,

当％=_2,y=l时，M^=-2x（-2）2+（-2）xl=-8-2=-10.

15.xH—y,2

2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键.

先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将x=l、y=2代入计算即可.

【详解】解：原式=[x（x+2y）—（x+y）（x-y）]:2y

=（2_^+y2）+2y

1

=x+-y；

当x=l,y=2时，原式=1+1=2.

16.-8

【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再

将1=2,y=-l代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【详解】解：（x+2y）2+（6%2y2—3丁,）+3孙

=x2+4盯+4y2+2xy-x2

=6孙+4/

当x=2,y=-l时，原式=6x2x（-l）+4x（-iy=-8.

17.x+y,2024

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据平方差公式,

完全平方公式对括号内进行化简，再利用多项式除以单项式进行计算，最后代入数值即可求

得答案.

【详解】解：原式=［炉+2孙+3?-（/一/）］+2y

=(2y2+2孙)+2,

=x+y

当x=-2023,y=4047时,

原式=-2023+4047

=2024

18.6a+8b,4

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关

键.先计算完全平方公式、平方差公式，再计算括号内的整式加减，然后计算整式的除法,

最后将“，b的值代入计算即可得.

【详解】解：［（a-2b＞一（2。一6）（2。+。）一5b

=6a+8b

。=2,b=—l

・,•原式=6〃+8Z?=6x2+8x(―1)=4.

19.xy-3y2,-5

【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值，先利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项

式法则将原式展开，合并后得到最简结果，再代入计算即可求出值.熟练掌握运算法则及公

式是解题的关键.

【详解】解：原式=Y+孙一3孙一3y之一丁+3孙

=xy-3y2

当x=2,y=-l时，M^=2X(-1)-3X(-1)2=-5.

20.3x-2y,5

【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，整式的混合运算、绝对值非负性的应

用等知识,先利用平方差公式,完全平方公式将中括号内的算式进行化简，再进行除法运算，

再根据平方和绝对值的非负性得到x,y的值，代入求解即可.能够熟练掌握运算顺序是解

决本题的关键.

【详解】解：[（3x+y『-（y+3x）（3x-y）-6y2卜⑵）

=[乡尤?+6xy+y1-（9x2-_y2）-6y2J-^（2_y）

=（6xy-4/）^（2y）

=（6xy-4/）+（2j；）

=3x—2y,

•••[+；）+|j-2|=0,

x+—=0,y-2=0,

3

.•・1=-；,y=2,

贝原式=3*]—2x2=—1—4=—5.

21.5b---6

2f

【分析】本题考查了整式的四则混合运算，涉及完全平方公式及运用；平方差公式及应用，

多项式除以单项式等知识,求代数式的值.利用完全平方公式和平方差公式计算乘方,乘法，

然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值.

【详解】解：原式二（4〃一9廿—44+4〃b—3々与+（—2与

二（—10必+向.（—26）

=5b--,

2