2024-2025学年人教版九年级数学上册 第23章《旋转》复习与检测试卷（含答案）

第23章《旋转》

复习题

考试时间:120分钟满分120分

一、单选题（本大题共12小题，总分36分）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品

其中是中心对称图形的是（

2.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花

曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）

»

A.

C.D.

3.风力*发电机可以在风力作用下发电,如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少

要旋转（）度.

A.60B.120C.180D.270

4.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图

形的有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.在平面直角坐标系xOy中，点尸（1,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（1,4）D.（1,-4）

6.如图，在△ABC中，NAC8=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△的）£,连接若AC=2vL

DE=1,则线段8。的长为（）

A.V7B.V14C.3D.3V2

7.如图，将△ABC绕点8顺时针旋转一定的角度得到△?!'BC,此时点C在边A'8上，若A8=5,

BC=2,则A'C的长是（）

8.如图，点A,B,C,D,。都在方格纸的格点上，若△AOB绕点。按逆时针方向旋转到△CO。的位置,

9.将△054按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NOA4=90°,NA=30°,顶点A的坐标为（旧，3）,

将△。54绕原点逆时针旋转，每次旋转60°,则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

y

WJ.

0|BX

A.（2V3,0）B.（-2V3,0）C.（-V3,-3）D.（-V3,3）

10.如图，△ABC与△£）£尸关于点。成中心对称,则下列结论不成立的是（）

E

小A

B

A.CO=FOB.ZOBC^ZOEF

C.AB//EFD.点B与点E是对应点

11.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=6V3,点P在线段8c上运动（含8,C两点），连接AP,以

点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°至！JAQ连接DQ,则线段DQ的最小值为（）

4P

一

BPC

5「5V3

A.一B.5y2Z.-----D.3

23

12.如图，点E是正方形ABC。的边8C上一点,将△人?£绕着顶点A逆时针旋转90°,得△?!£）「连接

EF,尸为£尸的中点，则下列结论正确的是（）

@AE^AF；②EF=2EC；③NDAP=/CFE；④尸=45。；⑤尸£）〃AF.

安

BE0

A.①②③B.①②④:①③④D.①③⑤

二、填空题（本大题共4小题，总分12分）

13.点（1,-3）关于坐标原点的对称点为

14.如图，在RtZkOAB中，ZAOB=30°,将△048绕点。逆时针旋转100°得到△0431(A、8分别

与4、81对应)，则/4OB的度数为度.

15.如图，在直角坐标系中，点M(-2,4)绕着点尸(0,1)顺时针旋转90°得到点N,则点N的坐标

16.如图，已知Rt^ACB,ZACB=9Q°,ZB=60°,AC=4W,点。在CB所在直线上运动，以

为边作等边三角形ADE,则CB=.在点。运动过程中，CE的最小值.

三、解答题(本大题共9小题，总分72分)

17.如图，ZkAOB与△CO。成中心对称，点。是它们的对称中心，若/A=45°,00=3,求/C的度数

和0B的长度.

18.如图，/XABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于原点对称的△4B1C1；

(2)请画出△ABC绕。顺时针旋转90°后的222c2并写出点C2的坐标.

19.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,将△ABC绕点8逆时针旋转得到△F8E,点C,A的对应点分别

为点E、尸，点E落在54上，连接AE若乙BAC=24°.求NAFE的度数.

20.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,点E在线段AB上，的延长线与AC交于点凡连

接ZM、BF,NA8C=60°,BF=AF.

(1)求证：DA//BC-,

(2)猜想线段A。、AE的数量关系，并证明你的猜想.

21.如图，在△ABC中，AC=BC,点。是A8上的中点，将△ABC绕着点。旋转180°得△ABD.

(1)求证：四边形AC8D是菱形；

(2)如果NABC=60°,BC=2,求菱形AC8O的面积.

A

D

<0

BC

22.如图，在ZXABC中，ZACB=90°.将△ABC绕点A顺时针旋转m°得到△AQE(/CAB<m°<

180°).CE与AB交于点F.

(1)求证：ZAEC=ZABD.

(2)设NA8C="°,直接写出当相、“满足什么条件时，△2CF是等腰三角形.

23.如图，点P是正方形ABC。内一点；AP=1,BP=2V2,DP=V10,△AD尸绕点A顺时针旋转得到4

ABP',连接PP,延长AP与8C相交于点。

(1)求线段PP的长；

(2)求/8P。的大小；

(3)求正方形ABC。的边长.

24.如图，将矩形A8CD绕点A旋转得到矩形AEFG,点E在C。上，连接BE.

(1)求证：BE平分/AEC；

(2)连接BG交AE于点。，点P是8E的中点，连接OP、AF,若AP=4,求。尸的长.

F

25.为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A,B两座可旋转探照灯.如图1,假定主道路是平

行的，即尸。〃MMABLMN.连接A8,灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至A尸后立即回转，灯

B发出的射线BD自创1顺时针旋转至8N后立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是1

度/秒，灯3转动的速度是3度/秒.若两灯同时开始转动，设转动时间为f秒.

【初步应用】

①当f=40时，两条光线夹角（锐角）的度数为；

②当/=70时，求两条光线夹角（锐角）的度数.

【推理验证】

当0</<30时，射线3。与射线AC所在直线交于点E,请画出图形并说明

【拓展探究】

当射线AC首次从A。转至AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线2。垂直，若存在,

求出f的值；若不存在，请说明理由.

M----------------NM-----------------N

BB

备用图

参考答案

一、单选题（本大题共12小题，总分36分）

1-6.DABCBD.

7-12.BBACDC

二、填空题（本大题共4小题，总分12分）

13.（-1,3）.

14.70.

15.（3,3）.

16.4,2V3.

三、解答题（本大题共9小题，总分72分）

17.解：与△CO。成中心对称，点O是它们的对称中心,

.•.NC=NA=45°,OB=OD=3.

18.解：（1）如图所示：△A181G,即为所求；

（2）如图所示：△AzB2c2,即为所求；。2（4,-3）.

19.解：如图:

•.•△AC3旋转90°得到△FE5,

:.NC=NBEF,ZCAB=ZEFB,ZCBA=ZEBF,AB=BF,

VZC=90°,

：.ZBAC+ZCBA^90°,

VZBAC=24°,

：.ZCBA=66°,

AZBFE=24°,ZEBF=66°,

,:AB=BF,

：.ZBAF=ZBFA,

VZABF=66°，

：.^BAF=乙BFA=2(180°-66°)=57°,

AZAFE=ZBFA-ZBFE=51°-24°=33°.

20.(1)证明：'：AB=BD,NA3O=NA8C=60°,

...△A3。是等边三角形，

.".ZZ)AB=60",

VZABC=60°,

：.AD//BCi

(2)解：AD=2AE.

证明：△ABO是等边三角形，

：.AD^BD,

在△ADF和△5Z»F中，

(AD=BD

lAF=BF,

[DF=DF

：.AADF^/\BDF(SSS),

ZADF=ZBDF^30°,

：.DF±AB,

：.AD^2AE.

21.(1)证明：•.•将△ABC绕着点。旋转180°得

：.AC^BD,AD=BC,

"：AC=BC,

：.AC=BD=AD=BC,

J.四边形AC8O是菱形；

(2)解：如图，过点A作AE_LBC于点E,

VZB=60°,BC=AC=2,

.♦.△ABC是等边三角形，

：.BE=^BC=1,AB=BC=2,

：.AE=<AB2-BE2=V3,

：.AEXBC=2V3.

故菱形ACBO的面积为2K.

22.(1)证明：♦.•将△ABC绕点A顺时针旋转机。得到△ADE,

：.AE=AC,AD=AB,ZBAD=ZCAE=m°,

18Zg4C1S0BAD

AZAEC=ZACE=°°~=90°-亨，ZABD=°~^=9()»_

:.ZAEC=ZABD；

(2)解：当5尸=GF时，则NA3C=NKCb=〃°,

■:NACB=ZACE+ZBCF,

Tfl°

：.n+90°-*=90。,

当b时，则N5CF=90°-y,

,:ZACB=ZACE+ZBCF,

■n°Tn°

.*.90°-y+90°-^-=90°,

.\/W+H=180°；

当3C=CF时，点F在3A的延长线上，不合题意舍去，

综上所述：当孙"满足〃=三或机+”=180°时，△8CF是等腰三角形.

23.解：(1)•.•四边形A8CD为正方形，

：.AB=AD,NBA£>=90°,

•.•△ADP沿点A旋转至△ABP，,

：.AP=AP'=1,PD=P'B=V10,ZPAP'=ZDAB=90a,

：./\APP'是等腰直角三角形，

：.PP'=y/PA2+P'A2=V2；

(2)\-AAPP'是等腰直角三角形，

Z.ZAPP'=45°,

在5中，PP'=V2,PB=2V2,P'B=V10,

V(V2)2+(2V2)2=(Vio)2,

：.PP'2+PB2^P'B2,

：.△PP,B为直角三角形，ZP'PB=90°,

：.ZBPQ=180°-ZAPP'-ZP'PB=180°-45°-90°=45°；

(3)作BE_LAQ,垂足为E,

VZBPQ=45Q,PB=2a,

：.PE=BE=2,

：.AE=2+1=3,

：.AB=<AE2+BE2=V32+22=V13.

24.(1)证明：二•四边形A8CO是矩形，

：.AB//CD,

：.ZBEC=ZABE,

V把矩形ABCZ)绕点A旋转得到矩形AEFG,点E在CD上，

：.AB=AE,

:.ZABE=ZAEB,

：.ZAEB=ZBEC,.'BE平分NAEC；

(2)解：过点8作5H_LAE于点H,连接GE,如图，

平分NAEC,BHVAE,BCLCD,

：.BH=BC,

'：AD=BC=AG,

：.BH=AG,

在△AOG和△50"中，

240G=4HOB

“AG=乙OHB,

AG=HB

：./\AOG^/\HOB(AAS),

：.OG=OB,

即点。是3G的中点，

是BE的中点，

；.0P是△BEG的中位线，

：.OP=^GE,

V四边形AEFG是矩形，

：.AF^EG,

.,.OP=1AF=1X4=2.

25.解：【初步应用】①