鲁教版初三数学一元二次方程第一课时

一元二次方程学习目标1.记住一元二次方程的定义，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？复习回顾含有未知数的等式叫方程.通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?5m8m解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）

数学化(8－

2x)(5－

2x)=18.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?生活中的数学8m10m数学化解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动x

m，那么滑动后梯子底端距墙

m根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝102观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．你能化简这个方程吗?x＋1x

＋2x

＋3x

＋4根据题意，可得方程：

.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

即

2x2－

13x

＋11=0.

x2＋12x

－15＝0.

x2－8x

－20＝0.

上面的方程都是只含有一个未知数x

的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,

a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程：(8－2x)(5－2x)=18.72＋(x＋6)2＝102x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2只含有一个未知数方程是整式方程未知数的最高次数为2(化简后)4.条件a≠0注意事项:下列方程哪些是一元二次方程?1.

x2－2xy＋y2＝02.a2b－5ab＋6a＝03.x2－2x＝04.x2＝15.ax2+bx+c=06.x2＋2x－3＝1＋x27.行家看门道8.＝4－y22领悟新知领悟新知一般形式：ax２+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠０)其中ax２

bx

c

ab二次项一次项常数项二次项系数一次项系数对于一元二次方程一般形式中各项系数的要求，你能够提出什么问题？自学例1判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（１）3x(x+2)=4(x-1）+7（２）（２ｘ＋３）２＝（ｘ＋１）（４ｘ－１）1.把方程(3x＋2)2＝2(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2.关于x的方程(k－3)x2

＋2x－1＝0,当k

时,是一元二次方程．4.关于x的方程(m2－1)x

∣m－1∣

＋

2x

＋2＝0,当m

时，是一元二次方程．重点练习3.当m取何值时,方程(m－1)x∣m∣+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？①一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？

②已知关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2=0当k_______时,它是一元二次方程;当k_______时,它是一元一次方程.③关于x的方程(a2＋1)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因

④关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因

1、对自己你在知识上有哪些收获？通过本节课的学习:2、对同学你有哪些温馨提示？收获平台在小组合作技能上有哪些收获？１．根据题意，列出方程：（１）有一张面积为54cm2的矩形纸片,将它的一边剪去5cm,另一边剪去2cm,恰好变成一张正方形纸片，这个正方形的边长是多少？

解：设正方形纸片的边长为xcm,则原长方形的长为cm,宽为cm,由题意：(x＋5)(x＋2)＝54(x＋5)(x＋2)达标检测：习题7.１（２）三个连续整数两两相乘,所得积的和为242,这三个数分别是多少？解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1,x+2,依题意得方程：x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242

2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－510

1－8

43－5＋111－8－7＋－7x2＋4＝07x2－4＝0随堂练习：(x－4)2＋(x－2)2＝x21.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个醉