人教版八年级数学上册压轴题专练：轴对称压轴题考点训练（原卷版）

第十三章轴对称压轴题考点训练

评卷入得分

一、单选题

1.如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是()

△

1+受

A.1+^/2C.2-72D.72-1

2

2.已知点M(2,2),且0M=2立，在坐标轴上求作一点P,使回0MP为等腰三角形，则点P

的坐标不可能是()

A.(2&,0)B.(0,4)C.(4,0)D.(0,8夜)

3.如图，团48。中，AB=ACf回BAC=90。，点。在线段上，回BE^DE,

OE与A8相交于点F,若BE=4,则=()

A.6B.8C.10D.12

4.在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A(3,-g)和8(3,-y)是图形上的一对

对称点，若此图形上另有一点。(-2,-9),则。点对称点的坐标是()

33

A.(-2,1)B.(-2,--)C.(-—，-9)D.(-2,-1)

22

5.如图，/BAC的角平分线与5C的垂直平分线OG交于点ROEAC,垂足分

别为区F,若Ab=9,3C=10,则ABC的周长为()

6.如图，等边ABC中，D、E分别为AC、8c边上的点，AD=CE,连接AE、BD交

于点F,NCBD、NAEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点、H,连接产G.下

列说法：®^ABD^..CAE；②NBGE=30°；®ZABG=ZBGF；@AB=AH+FG；其中

正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图,C为线段AE上一动点（不与点重合），在AE同侧分别作等边0ABe和等边aeCD,

与BE交于点。，AD与BC交于点P,8E与C£）交于点。连接尸。.以下五个结论正确

的是（）

@AD=BE；②尸。EIAE；@AP=BQ；@DE=DP;®ZAOB=60

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

8.如图，已知，点*A（0,0）、B（473,0）、C（0,4）,在I3ABC内依次作等边三角形，使

一边在X轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个团AAiBi,第2个回B1A2B2,

第3个团B2A3B3,...则第2017个等边三角形的边长等于（）

9.如图，.ACD中，AB垂直CD于点8,且AS=CD,在直线CO上方有一动点"满足

则点M到c、。两点距离之和最小时，ZMDB=_______________度.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,12）,点2为X轴上一动点，以A3

为边在直线A2的右侧作等边三角形ABC.若点尸为OA的中点，连接PC,则PC的长的

最小值为.

11.如图，ABC和VADE都是等腰三角形，S.ZBAC=ZDAE=120°,AB=8,。是AC的

中点，若点D在直线8C上运动，连接OE,则在点。运动过程中，线段OE的最小值

为.

12.如图，四边形ABC。中，0BAC=9O°,AB=AC,0A£>C=45°,若ELBCD的面积是18,则

CD长为—.

13.如图，点E是等边,ABC内部一点，以AE为边，在AE的左边作等边VADE,M为BC

的中点，连接若/3EC=120。，EM=6，则AE的长为.

D

ML

14.如图，ABC为等腰三角形，AB^ALC,ZA=100°,。为BC的中点，点E在A3上，

ZBDE=15°,P是等腰一ABC腰上的一点,若△££）「是以DE为腰的等腰三角形，则ZEDP

的大小为.

A

15.如图，在AABC中，ZABC=2ZC,和AP分别为—ABC和/BAC的角平分线，若

AAB。的周长为20,BP=4,则A5的长为

上

K

BPC.

16.如图，在△A8C中，AOL8C,点E在线段上,ZACE=45°,ZABC=2ZECB,

若BD-CD=2,AE=6,则A8=___.

J

BDC

评卷人得分

----------------三解答题

17.如图L。是等边三角形ABC内一点，DB=DC,ZBDC=90°f连结池.

A

图1

⑴证明/RM>=NG4D.

(2)如图2,以A3为斜边在AABC外作等腰直角AABE,连结OE.请判断AADE的形状,

并说明理由.

(3)在(2)的条件下，若3c=4,求点E到A£>的距离.

18.已知在等腰，1BC中，AB^AC,点。在CB的延长线上，过点C作C尸1AB于点E

与AD交于点R

(1)如图1,若NADC=45。，求证：AB=CF；

(2)在(1)的条件下，如图2,点G为ABC内一点，AG=CG,NAGC=90。，若NABG=N8CG,

求证：BC=2BD.

19.如图，点A(a,0),B(0,6),且a,I满足(a-lJ?+|26-2|=0.若尸为x轴上异于原点。和

点A的一个动点，连接PB,以线段P8为边构造等腰直角BPE(尸为顶点)，连接AE.

(2)如图2,当点尸在点O,A之间时，连接BE,AE,证明54LAE；

⑶如图3,点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点孔请直接写出产点的

坐标为,当OE+防的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系

20.如图，在回ABC中，AC=BC,0ACB=9O°,点D为I3ABC内一点，且BD=AD,

(1)求证：CDHAB；

(2)0CAD=15°,E为AD延长线上的一点，且CE=CA,

①求证：DE平分回BDC；

②若点M在DE上，且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系，并给出证明;

③若N为直线AE上一点，且回CEN为等腰三角形，直接写出回CNE的度数.

D

RA

21.在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=3O。，8。是；ABC的角平分线，DE上AB于点、E.

图1图2备用图

(1)如图1,连接EC,求证：EBC是等边三角形;

(2)点〃是AC边上一个动点(不与点。重合)，以为一边，在2M的下方作ZBMG=60°,

MG交射线。E于点G.请画出完整图形，探究0G与数量之间的关系，并说明理

由.

22.如图所示，己知2(-2,0),C(2,0),A为y轴正半轴上的一点，点。为第二象限

一动点，点E在8。的延长线上，交于点F,且aBOC=aBAC.

(1)求证：SABD=SACD；

(2)求证：A。平分EICOE；

⑶若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，SBAC的度数是否发生变化?

如果变化，请说明理由；如果不变，请求出aBAC的度数.

23.已知ABI3C£）,且CBMB于点B,AN3OC于点N,M是线段NC上的一点，点、P是CB

图中存在一个等边三角形，并说明理由.

（2）如图2,若回NAP=20AA/N,

①请猜想此时财PC与回的数量关系，并进行证明.

②若点〃为NC的中点，＞A