井冈山大学《合数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《合数学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.2、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.103、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.5、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.7、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。2、已知函数，则函数的极小值为______________。3、计算定积分的值为______________。4、求函数的定义域为____。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分

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