武汉工程科技学院《数学基础二》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页武汉工程科技学院《数学基础二》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散2、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定3、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为05、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+26、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、求函数的导数。（）A.B.C.D.8、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和9、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、计算定积分的值为______________。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、已知函数，那么的反函数为______。5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且

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