2024-2025学年湖南省湘潭市高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省湘潭市高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2−x−2=0}A.{−1,2} B.{−2,0,1} C.{−2,1} D.{−1,0,2}2.函数f(x)=x2A.(−∞,−2)∪(−2,1)∪(1,+∞) B.(−∞,−2)∪(−2,−1]∪[1,+∞)

C.[−2,−1)∪(1,+∞) D.[−2,−1)∪[1，+∞)3.下列函数是偶函数的是A.y=sinx B.y=cosx C.4.已知x是三角形的一个内角，则不等式cosx>−12A.5π6,π B.0,5π6

C.0,2π5.“a>2”是“关于x的不等式x2−(a+2)x+2a<0有解”的A.充要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件6.已知a=log0.20.3，b=log0.20.4，c=1.10.2，则A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b7.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和OC的交点，若AB=23CD=6米，则该扇形菜地的面积是

A.4π平方米 B.43π平方米 C.638.已知x∈(0,5)，则165−x−x的最小值为A.5 B.4 C.3 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α的终边经过点(3,−4)，则A.sinα=45 B.cosα=3510.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2A.A=3

B.ω=12

C.φ=−3π8

D.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1411.已知函数f(x)=ax+3,x<2,x2A.若f(f(0))=0，则a=94B.若f(x)在R上单调递增，则a的值可以为18

C.存在a，使得f(x)在(−∞,3]上单调递减D.若f(x)的值域为R，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos 87°cos13.已知函数f(x)=2x,x<0,log14.如图，A地在自西向东的一条直线铁路上，在距A地50 km的B地有一金属矿，B地到该铁路的距离BC=30 km.现拟定在AC之间的D地修建一条公路到B地，即修建一条A−D−B的运输路线．若公路运费是铁路运费的2倍，则当D地到C地的距离为________km时，总运费最低．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求值：127−2(2)若lgx=mlog2x(x>0，且x≠1)16.(本小题15分)已知2sin(1)求tan(3π−α)(2)求sin2α−17.(本小题15分)已知函数f(x)=3sin(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在π12(3)若函数g(x)=f(x)−m在π12,5π12上的零点个数为218.(本小题17分)已知f(x)是偶函数，f(−4)=2，且f(x)在(−∞,0]上单调递增．(1)比较f(3)与2的大小；(2)求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(3)若函数g(x)=logax(a>0，且a≠1)，且不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，求19.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为D，若∀x1，x2∈D且x1≠x2，fx1+fx2(1)已知函数f(2x)=2x−log①求f(x)的解析式；②判断f(x)是凹函数还是凸函数，根据凹函数、凸函数的定义证明你的结论．(2)讨论函数g(x)=ax3+ax参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.AB

11.ABD

12.313.1214.1015.解：(1)原式=33×23−a⋅a−32⋅a12=32−a0=9−1=816.解：(1)由2sin(α−π)−cos(α+π2)sin(α+π2)−3sin17.解：(1)f(x)=23sin(2x+π6).

由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)

所以f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)．

(2)令t=2x+π6，由x∈[π12,5π12]，得t∈[π3,π]，则f(x)=ℎ(t)=23sint.

由正弦函数的图象可知ℎ(t)在[π3,π2]上单调递增，在(π218.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(4)=f(−4)=2．

又f(x)在(−∞,0]上单调递增，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，

则f(3)>f(4)，即f(3)>2；

(2)由f(x)>f(2x−1)，得|x|<|2x−1|，得3x2−4x+1>0，解得x<13或x>1，

即不等式f(x)>f(2x−1)的解集为(−∞,13)∪(1,+∞)

(3)当0<a<1时，g(x)在(0,4)上单调递减，由g(x)的图象可知，不等式f(x)>g(x)不恒成立．

当a>1时，f(x)在(0,4)上单调递减，g(x)在(0,4)上单调递增，

要使不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，

则f(4)≥g(4)，得loga4≤2，得19.解：(1) ①由题意得f(2x)=2x−(log2x+log22)=2x−log2(2x)，所以f(x) = x−log2x.

 ②f(x)是凹函数．

证明如