四川省宜宾市2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含简单答案）

2024年秋期宜宾市普通高中学业质量监测高二年级数学（考试时间：120分钟全卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.2.抛物线上与焦点距离等于6的点的横坐标是（）A.4 B.6 C. D.3.已知为等差数列的前项和，，则（）A.240 B.60 C.180 D.1204.已知点位于平面内，是平面的一个法向量，则点到平面的距离是（）A. B. C.2 D.35.与圆和圆都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上 B.一个椭圆上C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上6.如图所示，在平行六面体中，，则的值为（）A.1 B. C. D.7.南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则的值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离等于1，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若程所表示的曲线为，则下列说法正确的是（）A.可能是圆B.可能直线C.若是焦点在轴上的椭圆，则D.若是焦点在轴上的双曲线，则10.已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（）A.两圆的公切线有2条B.直线的方程为C.若两点到直线的距离相等，则D.当时，圆上恰有4个点到直线的距离等于111.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列说法正确的是（）A.过点的平面截该正方体所得截面面积为B.当平面时，点的轨迹长度为C.当时，三棱锥的体积为D.过作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线，，且，则______.13.记为数列的前项和，若，则_______．14.双曲线右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与C的右支相交于两点，若的一个内角为，则C的离心率为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线与圆C相交于两点，求的面积．16.已知为等差数列，，记分别为数列前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求的前20项和．17.如图，在直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若的面积为，求平面和平面夹角的余弦值．18.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，过的直线l交椭圆于两点，的周长为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点垂直于的直线交椭圆于两点，其中在x轴的上方，设弦的中点分别为．①求四边形面积的最小值；②判断直线否过定点，若过定点，则求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由．19.如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．（1）求的值；（2）记为数列的前n项和，探究与的关系，并求数列的通项公式；（3）定义：若数列满足①是单调数列；②存在，使得，则称数列收敛．令，记的前n项和为，证明：数列收敛．2024年秋期宜宾市普通高中学业质量监测高二年级数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】63【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2