10.4　三元一次方程组的解法

＊10.4三元一次方程组的解法三元一次方程组的定义1.下列方程组不是三元一次方程组的是（D）A.x=5x＋yC.x+3y－z三元一次方程组的解法2.（2024·南安期中）解方程组3x＋z=6，4x－y+2A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.先消去常数3.（2024·杭州西湖区期中）实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有哪个等量关系（A）A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6三元一次方程组的简单应用4.教材P111习题10.4T4变式一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（B）A.325 B.217 C.433 D.5415.（2024·开封期中）小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱.若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（B）元.A.3 B.2.5C.2 D.无法求出两次消去的未知数不同，导致解题无法进行6.下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解.请帮助小明分析解题错因，并加以改正.解方程组：5第一步：①＋②（消y），得7x＋3z＝2；④第二步：①＋③（消z），得6x＋6y＝－3；⑤第三步：④⑤组成方程组7怎么求出x，y，z的值呢？解：小明在消元过程中没有消去同一个未知数，消元的目的不明确，导致无法求出方程组的解，改正如下：正确的解法：①＋③，得6x＋6y＝－3，即2x＋2y＝－1④，①×2－②，得8x＋3y＝1⑤，联立④⑤，得2④×4－⑤，得5y＝－5，解得y＝－1，把y＝－1代入④，得2x－2＝－1，解得x＝12把x＝12，y＝－1代入①，得z＝－1∴原方程组的解为x7.（2024·内江期中）三元一次方程组x＋y=3，y＋A.x=1y=3z=2 B.x=2y=18.（2024·海南期末）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝－3.则这个等式为（A）A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2＋2x－3C.y＝－x2＋2x－3 D.y＝－x2－2x－39.现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（A）A.7张 B.6张 C.5张 D.3张10.（2024·宜昌模拟）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（C）A.44 B.43 C.100 D.9911.已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx12.教材P109例2变式在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝3；当x＝－2时，y＝11.（1）求a，b，c的值.（2）小苏发现：当x＝－1或x＝53时，y的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确解：（1）根据题意，得c②－③，得4b＝－8，解得b＝－2.把b＝－2，c＝－5代入②，得4a－4－5＝3，解得a＝3，因此a（2）“小苏的发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2－2x－5，当x＝－1时，y＝3＋2－5＝0；当x＝53时，y＝253－103－5∴当x＝－1或x＝53时，y的值相等13.阅读理解在解决“已知有理数x，y，z满足方程组2x+3y－z=5①，x－2y+3z=1②，求解：由①×a，得2ax＋3ay－az＝5a③，由②×b，得bx－2by＋3bz＝b④.③＋④，得（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝5a＋b⑤.当（2a＋b）x＋（3a－2b）y＋（－a＋3b）z＝4x＋13y－9z时，即2a＋∴①×3＋②×（－2），得4x＋13y－9z＝5×3＋1×（－2）＝13.请你根据小华的分析过程，解决如下问题：（1）若有理数a，b满足（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，求a，b的值.（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？解：（1）∵（3x＋4y＋2z）×a＋（x＋6y＋5z）×b＝12x＋2y－5z，∴3ax＋4ay＋2az＋bx＋6by＋5bz＝12x＋2y－5z，∴（3a＋b）x＋（4a＋6b）y＋（2a＋5b）z＝12x＋2y－5z，∴3解得a（2）设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花z元.由题意，得2①×a，得2ax＋3ay＋az＝18a③，②×b，得3bx＋5by＋2bz＝28b④，③＋④，得（2a＋3