高中数学第一章不等关系与基本不等式15不等式的应用4-5省公开课一等奖新课获奖课件

第一章不等关系与基本不等式§5不等式应用1/34学习目标重点难点1.了解不等式用途．2．了解不等式在函数、数列中应用．3．能够用不等式处理实际问题.1.重点是利用不等式处理实际应用问题．2．难点是建立数学模型解应用题.2/343/34阅读教材P23～P24“不等式应用”相关内容，完成以下问题：1．不等式应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数性质、求参数取值范围．(2)建立不等式(或函数)模型处理简单实际问题．4/345/34答案：A6/342．解不等式应用问题四个步骤(1)________，必要时画出示意图．(2)建立_______________，即依据题意找出常数量和变量之间不等关系．(3)利用_____________________解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号．(4)得出问题结论．审题不等式模型不等式相关知识7/348/34答案：C9/3410/34列不等式处理实际应用问题

(1)某校园内有一块长为80m、宽为60m长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四面种花卉(花卉带宽度相同)、中间种草，若要求草坪面积大于总面积二分之一，则花卉带宽度(单位：m)取值范围是________.11/34(2)某学校为提升办学质量，决定为各班教室配置一台液晶电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当电视机品牌中选择功效相同电视机型号．据了解，甲型号电视机为家电下乡政府补助品牌，每台享受13%政府补助优惠政策(即按原价87%出售)，乙型号电视机优惠条件以下：不超出20台(含20台)时，每台按原价出售；超出20台时，超出部分每台按原价77%出售．假如这两种型号电视机原价相同，你以为应该选择哪种型号电视机更合算？12/34答案：(0,10]13/3414/34当x＞20时，y甲－y乙＝0.87ax－[20a＋(x－20)·0.77a]＝0．87ax－20a－0.77ax＋15.4a＝0.1ax－4.6a.故当x＜46时，选甲型号电视机更合算；当x＝46时，两种型号电视机售价总额相同；当x＞46时，选乙型号电视机更合算．15/34【点评】利用不等式表示不等关系时，要注意以下两点：(1)依据题意，利用引入变量表示出其它所包括变量；(2)要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量字母取值范围限制．16/341．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有二分之一时间以速度m行走，另二分之一时间以速度n行走；乙有二分之一旅程以速度m行走，另二分之一旅程以速度n行走．假如m≠n，甲、乙两人谁先抵达指定地点？17/3418/34实际应用问题中几何模型最值问题19/3420/3421/3422/342．要制作一个容积为4m3、高为1m无盖长方体容器．已知该容器底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器最低总造价是________元．23/34答案：16024/34实际应用问题中函数模型最值问题

25/3426/3427/3428/34【点评】利用不等式处理实际应用问题时，首先，要仔细阅读题目，搞清要处理实际问题，确定是求什么量最值；其次，分析题目中给出条件，建立函数解析式y＝f(x)(x普通为题目中最终所要求量)；最终，利用不等式相关知识解题．求解过程中要注意实际问题对变量x取值范围制约．29/3430/3431/341．应用不等式知识解题时，建立不等关系路径：(1)利用几何意义．(2)利用判别式．(3)应用变量有界性．(4)应用函数单调性．(5)应用平均值不等式．2．求最值和确定参数取值范围等都是经典需要建立不等关系问题．32/343．不等式应用特点：(1)问题背景普通是人们关心社会热点问题，如物价、税收、销售、市场信息，尤其是最优化问题．(2)题目往往篇幅较长，因而要