山东省潍坊市五县联考2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年上学期期末质量监测高一数学2025.01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数反函数图象过点，则（）A.5 B.4 C.3 D.24.已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图．若甲组数据的中位数为a，乙组数据的分位数为b，则的值是（）甲乙798579346201237851132010A.37 B.38 C.39 D.405.函数的大致图象为（）A. B. C. D.6.已知函数，则解集为（）A.或 B. C.或 D.7.设是一个随机试验中的两个互斥事件，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数，记，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的有（）A.若为实数且，则 B.若为正实数且，则C.若，则 D.若，则的最小值为10.从这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出数字为2”，事件B为“第二次取出的数字为奇数”，事件C为“两次取出的数字之和等于7”，则（）A.A与B是互斥事件 B.事件A与B相互独立C.B与C是互斥但不对立事件 D.事件A与C相互独立11.已知函数，则（）A.的图象关于y轴对称B.在上单调递增C.D.关于x方程有3个解的充要条件是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知一组数据的标准差为3，且，则的方差为_______．13.已知函数，且，则_______．14.已知函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有某性质P；反之，若不存在，则称函数不具有某性质．若函数具有性质，则的值为_______；已知函数不具有性质，则a的取值范围是_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求；（2）“若，则”是真命题，求a的取值范围．16.已知函数，满足．（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式．17.已知二次函数（1）若的一个零点在内，另一个零点在内，求a的取值范围；（2）求在区间的最小值．18.某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在的概率；（3）已知本次竞赛最终由甲、乙、丙三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场的比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束．已知每场比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每场比赛相互独立．请通过计算说明哪两人参加首场比赛甲获胜的概率最大．19.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理．悬链线函数是与e有关的著名函数——双曲函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数．已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为R，且在R上是增函数；②奇函数