新高考艺术生40天突破数学第12讲 不等式大小关系及不等式的解法（原卷版）

第12讲不等式大小关系及不等式的解法【知识点总结】一、基本概念不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，他们在现实世界和日常生活中大量存在.不等关系建立在表示数量的代数式之间，可以是常量、变量及稍复杂的代数式.用不等号（如“”，“”，“”，“”，“”等）连接的式子叫做不等式，其中“”或“”连接的不等式叫做严格不等式；用“”或“”连接的不等式叫做非严格的不等式.不等式可分为绝对值不等式（不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都成立）、条件不等式（只能用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立）和矛盾不等式（不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立）.二、基本性质不等式的性质是证明和解不等式的主要依据.运用时，对每一条性质要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽厚条件和结论之间的变化；不仅要记住不等式运算法则的结论形式，还要掌握法则成立的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误.1.两个不等式的同向合成，一律为“”（充分不必要条件）（1）（传递性，注意找中间量）（2）（同向可加性）（3）（同正可乘性，注意条件为正）2.一个不等式的等价变形，一律为“”（充要条件），这是不等式解法的理论依据（1）.（2）（对称性）（3）（乘正保号性）（4）（5）（不等量加等量）（6）（乘方保号性，注意条件为正）（7）（开方保号性，注意条件为正）（8）（同号可倒性）；.三、一元一次不等式（）（1）若，解集为.（2）若，解集为（3）若，当时，解集为；当时，解集为四、一元一次不等式组（）（1），解集为.（2），解集为（3），解集为（4），解集为五、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上.（2）=1\*GB3①若，解集为.=2\*GB3②若，解集为.=3\*GB3③若，解集为.(2)当时，二次函数图象开口向下.=1\*GB3①若，解集为=2\*GB3②若，解集为六、简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具体步骤如下.例如，解一元高次不等式（1）将最高次项系数化为正数（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶次方根切而不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶不穿”）.（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解集.七、分式不等式（1）（2）（3）（4）八、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【典型例题】例1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中（文））下列说法正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例2．（2022·全国·高三专题练习）下列四个命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则例3．（2022·全国·高三专题练习）实数，，满足且，则下列关系成立的是（）A． B． C． D．例4．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集是或，则的值是___________.例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.例6．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式有实数解，则的取值范围是_____．例7．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为_______【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|2．（2022·全国·高三专题练习）若满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（文））下列说法正确的个数为（）①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则.A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全国·高三专题练习（文））若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（）A．(1，3)B．C．D．6．（2022·全国·高三专题练习）设＜＜＜1，则()A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa7．（2022·全国·高三专题练习）已知三个不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022·全国·高三专题练习）若α，β满足，则2α－β的取值范围是A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－<2α－β< D．0<2α－β<π9．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）若集合，，则（）A． B． C． D．10．（2021·吉林·高三阶段练习（文））设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2021·山西省长治市第二中学校高三阶段练习（文））若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B． C． D．12．（2012·重庆·高三阶段练习（理））若不等式的解集是，则的值为（）A． B． C． D．13．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为（）A． B．(－∞，1) C．∪(1，＋∞) D．14．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则等于（）A． B． C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（）A． B． C． D．16．（2022·江苏·高三专题练习）已知集合，，则（）A． B． C． D．17．（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式的解集是，则实数（）A． B． C． D．18．（2022·全国·高三专题练习（理））若关于的不等式的解集为或，则实数的值为（）A． B． C． D．19．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（）A． B． C． D．20．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A． B．C． D．21．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高三阶段练习）二次不等式的解集为，则的值为（）A． B．5 C． D．6二、多选题22．（2022·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则三、填空题23．（2022·浙江·高三专题练习）已知，，那么，，的大小关系为_____________.24．（2022·全国·高三专题练习）已知实数a、x满足，则、、中的最大数为______25．（2022·全国·高三专题练习）比较大小：______（用“”或“”符号填空）．26．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_______．（用“>”或“<”填空）27．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是___________.28．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则的取值范围是_____．29．（2019·江苏·高三专题练习）不等式的解集是________．30．（2020·全国·高三专题练习）在上定义运算，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________.31．（2022·全国·高三专题练习）不