2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测25-平面向量的线性运算

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测25__平面向量的线性运算考点过关检测25__平面向量的线性运算一、单项选择题1．[2022·山东春考题]如下图，M是线段OB的中点，设向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，那么eq\o(AM,\s\up6(→))能够表示为()A．a＋eq\f(1,2)bB．－a＋eq\f(1,2)bC．a－eq\f(1,2)bD．－a－eq\f(1,2)b2．[2022·河北邢台月考]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－2)，c＝(t,2－t)，若(2a＋b)∥c，则t＝()A．－eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)3．[2022·湖北武汉模拟]△ABC中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(BE,\s\up6(→))，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)a－eq\f(1,6)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,6)bD.eq\f(1,2)a－eq\f(1,6)b4．在平行四边形ABCD中，E为AC的三等分点(靠近点A)，连接BE并延长，交AD于H，则eq\o(EH,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(1,5)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))5.[2022·福建长汀一中月考]如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数λ的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)6.[2022·山东潍坊模拟]如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，若eq\o(ED,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()A．－eq\f(1,3)B．1C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)7.[2022·江苏南通模拟]如图，O为正六边形ABCDEF的中心，则下列eq\o(OP,\s\up6(→))的终点P落在△ODE内部(不含边界)的是()A.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OE,\s\up6(→))B.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OE,\s\up6(→))C.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))8．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若E为AF的中点，eq\o(EG,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)二、多项选择题9.已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则下列等式中正确的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))B.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))D.eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))10．[2022·河北张家口一中月考]若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为()A．(2,1)B．(2,2)C．(3,1)D．(3,2)11．[2022·重庆一中月考]在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A.eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))12．[2022·广东广州模拟]如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，则下列判断正确的是()A．满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ＋μ＝4的点P有两个C．满足λ＋μ＝3的点P有且只有一个D．满足λ＋μ＝1的点P有两个三、填空题13．在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－3,2)，若eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))的坐标为________．14．设a，b是不共线的两个向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq\o(DB,\s\up6(→))＝－a＋4b，若A，B，D三点共线，则k的值为________．15．[2022·湖南雅礼中学月考]在△ABC中，O，D分别为边AB，BC的中点，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x＋y＝________.16．[2022·广东实验中学月考]如图，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，点E在线段AD上移动(不含端点)，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(λ,μ)＝________，λ2－2μ的最小值是________．考点过关检测26__平面向量的数量积一、单项选择题1．设平面向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋b))＝()A．1B．2C．3D．42．[2022·湖北汉阳一中月考]已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，t)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5B．7C．9D．113．[2022·河北保定模拟]已知向量a＝(x,1)，b＝(－2，y)，若2a＋b＝(2,6)，则向量a与b的夹角为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,6)4．[2022·福建龙岩一中月考]已知平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a－2b|的值为()A.eq\r(2)B．2C．4D.eq\f(1,2)5．已知单位向量a，b，c，满足a＋b＋c＝0，则a与b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)6．若向量a＝(3，eq\r(x))，|b|＝5，a·b＝10，a与b的夹角为60°，则x＝()A．16B．4C．7D.eq\r(7)7．[2022·北京丰台二中月考]已知等边三角形ABC的边长为1，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，则a·b－b·c＋c·a等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)8．[2022·辽宁沈阳模拟]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，则eq\o(BD,\s\up6(→))与eq\o(CE,\s\up6(→))的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．135°二、多项选择题9．[2022·湖南湘潭模拟]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－4)，且a与b的夹角为α，则()A．a－b＝(1，－2)B．|b|＝2|a|C．a∥bD．cosα＝－eq\f(3,5)10．[2022·广东深圳月考]已知平面向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，k)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，若△ABC是直角三角形，则k的可能取值是()A．－2B．2C．5D．711．[2022·湖南雅礼中学月考]设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|b－2a|＝eq\r(5)，则以下结论正确的是()A．a⊥bB．|a＋b|＝2C．|a－b|＝eq\r(2)D．向量a，b夹角为60°12.[2022·山东济南模拟]已知四边形OABC和四边形ODEF为正方形eq\o(OC,\s\up6(→))＋3eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝12，则下列说法正确的是()A．|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3B．|eq\o(OE,\s\up6(→))|＝1C.eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝3D.eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝－2三、填空题13．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,3)，若(3a＋kb)⊥a，则实数k＝________.14．设向量a＝(1，m)，b＝(2,1)，且b·(2a＋b)＝7，则m＝________.15．[2021·新高考Ⅱ卷]已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________.16．[2022·天津杨村一中月考]在平面四边形ABCD中，AB＝eq\r(3)BC，∠ABC＝90°，AD＝4，连接AC，∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，则eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；E为线段AD上的动点，则eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的最小值为________．考点过关检测27__平面向量的综合应用一、单项选择题1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\f(2x＋y,xy)的最小值为()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中学月考]窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sinα>0，β为第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，则()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)时，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值为2D．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1时，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山东肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，则()A．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a∥bB．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a⊥bC．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最大值为eq\f(\r(3),2)D．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最小值为－eq\f(\r(3),2)三、填空题13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，则θ＝________.14．[2022·江苏省天一中学月考]等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则△ABC的面积为________．15．[2022·广东龙岗模拟]已知点P在圆x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值为________．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a＋c＝2bcosC，则角B的大小为________；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值为________．四、解答题17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．18．[2022·福建大同中学月考]已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大小；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的长．考点过关检测27__平面向量的综合应用一、单项选择题1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\f(2x＋y,xy)的最小值为()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中学月考]窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sinα>0，β为第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，则()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)时，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值为2D．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1时，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山东肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，则()A．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a∥bB．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a⊥bC．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最大值为eq\f(\r(3),2)D．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最小值为－eq\f(\r(3),2)三、填空题13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，则θ＝________.14．[2022·江苏省天一中学月考]等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则△ABC的面积为________．15．[2022·广东龙岗模拟]已知点P在圆x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值为________．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a＋c＝2bcosC，则角B的大小为________；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值为________．四、解答题17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．18．[2022·福建大同中学月考]已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角A的大小；(2)若b＝3，c＝4，eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，求AD的长．考点过关检测27__平面向量的综合应用一、单项选择题1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．－eq\f(4,5)B．－3C．3D.eq\f(4,5)2．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若aeq\o(BA,\s\up6(→))＋(b－2c)eq\o(BC,\s\up6(→))＋ceq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝eq\f(x－1,x－2)的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．5D．107．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4eq\o(OP,\s\up6(→))＝2xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\f(2x＋y,xy)的最小值为()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中学月考]窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，12))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，16))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，12))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，16))二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sinα>0，β为第四象限角，且cosβ＝eq\f(2\r(5),5)，则()A.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝cos(α＋β)B．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)时，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－1C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|最大值为2D．当|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1时，eq\r(3)cosα－sinα＝eq\f(2\r(5),5)10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为eq\f(π,4)11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))×\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|2)D．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))12．[2022·山东肥城月考]已知向量a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)，则()A．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a∥bB．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，存在着实数x，使得a⊥bC．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最大值为eq\f(\r(3),2)D．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，函数f(x)的最小值为－eq\f(\r(3),2)三、填空题13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，则θ＝________.14．[2022·江苏省天一中学月考]等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则△ABC的面积为________．15．[2022·广东龙岗模拟]已知点P在圆x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值为________．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a＋c＝2bcosC，则角B的大小为________；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的最小值为________．四、解答题17．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，sinx－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))(x∈R)，求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．18．[2022·福建大同中学月考]已知△ABC的