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导数概念第1页第2页（1）平均速度：计算运动员在2~3t平均速度1、若，设，函数平均改变率：，

我们用它刻画函数值在区间上改变快慢。在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：m)与起跳后时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9+6.5t+10.第3页（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度。运动员平均速度不能反应他在某一时刻瞬时速度，那么，怎样求运动员瞬时速度呢？比如，t=2时瞬时速度是多少？考查t=2时附近情况：在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位：m)与起跳后时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9+6.5t+10.第4页第5页2、瞬时改变率：用平均改变率“迫近”瞬时改变率即趋于0时，平均改变率就趋于函数在点瞬时改变率。瞬时改变率刻画是函数在一点处改变快慢。导数即为瞬时改变率第6页导数概念：设函数y＝f(x)，当自变量趋于时，即Δx趋于0时，假如平均改变率趋于一个固定值，那么这个值就是函数y＝f(x)在点瞬时改变率，也称为y＝f(x)在点导数．记法：函数y＝f(x)在

点导数，通惯用符号表示，记作问题：怎样利用导数定义求函数在某点处导数呢？用平均改变率“迫近”瞬时改变率第7页第8页利用导数定义求函数在某点处导数步骤：

第一步：求函数值改变量；第二步：求平均改变率：

第三步：求当Δx无限趋近于0时，值，即为．例1、求函数在处导数。第9页练习：1、求函数在处导数。2、求函数在处导数。3、求函数在处导数。4、求函数在处导数。第10页例2、一条水管中流过水量y（单位：）是时间x（单位:s）函数y=f(x)=3x。求函数y=f(x)在x=2处导数，例3：一名食品加工厂工人上班后开始连续工作，生产食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处导数分别为和，试解释它们实际意义并解释它实际意义。第11页例4：服药后，人体血液中药品质量浓度y（单位：g/ml）是时间t（单位：min）函数y=f(t)，假设函数y=f(t)在t=10和t=100处导数分别为和，试解释它们实际意义。导数与函数单调性例3：一名食品加工厂工人上班后开始连续工作，生产食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)函数

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