中考二次函数压轴题专题分类训练

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中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】如图2,抛物线顶点坐标为点以1,4),交才轴

于点2(3,0),交y轴于点5.

(1)求抛物线和直线"的解析式；

(2)求△函的铅垂高切及

(3)设点尸是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,

是否存在一点只使8PAB='OS^CABf若存在，求出尸点的

坐标；若不存在，请说明理由.

【变式练习】

1.如图，在直角坐标系中，点4的坐标为(-2,0),连

结0A9将线段处绕原点。顺时针旋转120°,得到线

段田.

(1)求点5的坐标；

(2)求经过40、少三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使4

师的周长最小？若存在，求出点。的坐标；若不存在,

请说明理由.

(4)如果点尸是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴

的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时

尸点的坐标及△9的最大面积；若没有，请说明理由.

2.如图，抛物线y=+陵+4与x轴的两个交点分

别为2(—4,0)、8(2,0),与y轴交于点C,顶点为

D.£(L2)为线段■的中点，花的垂直平分线与x

轴、y轴分别交于尺G.

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点〃的坐标；

(2)在直线矿上求一点其使△斯的周长最小，并

求出最小周长；

(3)若点｛在x轴上方的抛物线上运动，当《军引到

什么位置时，

△破的面积最大？并求出最大面积.

3.如图，已知：直线)，=T+3交x轴于点A,交y轴于点

B,抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

（2）若点D的坐标为（-1,0）,在直线y=r+3上

有一点P,使AAB0与AADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是

否存在点E,使AADE的面积等于四边形APCE的面积？

如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理

由.

题型二：构造直角三角形

［例2］如图，已知抛物线y=ax^bx^c（收0）的对称

轴为x=l,且抛物线经过4（-1,0）、r（0,—3）两

点,与X轴交于另一点8

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)在抛物线的对称轴x=l上求一点M,使点〃到点

Z的距离与到点。的距离之和最小，并求此时点〃的坐

标；

(3)设点尸为抛物线的对称轴产1上的一动点，求使

NPCB=90。的点尸的坐标.

【变式练习】

1.如图，抛物线y=_/+3与x轴交于A、B两点(点

84

A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标；

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当AACD

的面积等于4ACB的面积时，求点D的坐标；

(3)若直线1过点E(4,0),M为直线1上的动点，

当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,

求直线1的解析式.

2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x+1)2+c(a>0)

与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交

于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为尸83,

与X轴的交点为N,且COSNBCO=嘤。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、

P、c为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角

形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由;

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物

线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共

点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最

多可平移多少个单位长度？

3.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k

(x?+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).

(1)当k=-2时，求反比例函数的解析式；

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大

而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当aAEQ是以AB

为斜边的直角三角形时，求k的值

4.如图(1),抛物线)，=L+i与多轴交于点44(0,8)

为y轴上一动点，过点£的直线y=*+b与抛物线交于点反

C.

(1)求点z的坐标；

(2)当ZrO时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系

如何？当b>-4时，上述关系还成立吗，为什么？

(3)是否存在这样的6,使得小。。是以■为斜边的直

求出6；若不存在，说明理由.

第26题

题型三：构造等腰三角形

［例3］如图，已知抛物线y=*+^+3(GW。)与工轴交

于点430)和点B(—3,0),与V轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上是否存在一点Q使得aACQ为等腰三角

形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；

若不存在，请说明理由；

(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴

上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在，请

直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说

明理由.

【变式练习】

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,

点B的坐标为（n,-n）,抛物线经过A、0、B三点，

连接0A、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、

n（m<n）分别是方程x2-2x-3=0的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段0B上的一个动点（不与点0、B重

合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右

侧），连接0D、BD.

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标;

②求aBOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.

2.如图，抛物线尸底—经过zwc的三个顶点，已知

BC〃入轴，点A在x轴上，点C在),轴上，且AC=BC.

(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；

(2)探究：若点P是抛物线对称轴上且在、轴下方的动

点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符

合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.

3.已知抛物线$=混+加+以"0)顶点为C(C1)且过原点

0.过抛物线上一点P(x,y)向直线作4垂线，垂足

为M,连FM(如图).

(1)求字母a,b,c的值；

(2)在直线x=l上有一点4，求以PM为底边的等

腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为

正三角形；

(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(Lt),

使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在

请说明理由.

题型四：构造相似三角形

［例4］如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,

3)及原点0,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，

且A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D

的坐标；

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM

J_X轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶

点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

【变式练习】

L如图，已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,

-2)三点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使

得4DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及aDCA

面积的最大值；若不存在，请说明理由.

(3)P是直线x=l右侧的该抛物线上一动点，过P作

PM±x轴，垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M

为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条

件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

I

ox

2.如图，二次函数的图象经过

点D(0,小且顶点C的横坐

9

标为4,该图象在x轴上截得

的线段AB的长为6.

(1)求二次函数的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,

求出点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q,使4QAB与aABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

［例5］如图,已知抛物线尸卫-：(b+l)x+Mb是实

数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位

于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.

(1)点B的坐标为，点C的坐标为(用含b的代数

式表示)；

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形

PCOB的面积等于2b,且4PBC是以点P为直角顶点的等

直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存

在，请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得

△QCO,Z\QQA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全

等可作相似的特殊情况)？如果存在，求出点Q的坐标;

如果不存在，请说明理由.

【变式练习】

1.如图，平面直角坐标系g中，已知点A(2,3),线

段"垂直于'.轴，垂足为B,将线段旗绕点4逆时针方

向旋转90。，点B落在点c处，直线BC与、轴的交于点D.

(1)试求出点。的坐标；

(2)试求经过A、B、。三点的抛物线的表达式，

并写出其顶点E的坐标；

(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点尸，使得

以点A、E、尸为顶点的三角形与酎CD相似.

B——*4

2.已知直线),=；x+i与x轴交于点A,与y轴交于点B,

将△408绕点。顺时针旋转90。，使点A落在点C,氤B

落在点〃抛物线广加+笈十。过点从D、C,其对称轴与

直线血交于点产，

(1)求抛物线的表达式；y

(2)求N尸%的正切值；

(3)点〃在x轴上，且△9与1

△4叨相似，求点〃的坐标。一二一―1r

3.如图，二次函数丁=。*2+以+©的图象交x轴于A(-1,

0),B(2,0),交y轴于。(0,-2),过4。画直线.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点尸在x轴正半轴上，且B4=PC,求。尸的长；

(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线

AC相切，切点为8.

①若M在y轴右侧，且团CHMI313Aoe(点。与点4对

应)，求点M的坐标；

②若团0的半径为益，求点M的坐标.

5

(备用图)

题型五：构造梯形

［例6］已知，矩形久固在平面直角坐标系中位置如图

1所示，点4的坐标为(4,0),点C的坐标为(。,一2),直线

y=1与边留相交于点〃

(1)求点〃的坐标；

(2)抛物线y=^+bx+c经过点AD、0,求此抛物线的

表达式；

(3)在这个抛物线上是否存在点版使0、D、2、M为

顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的

点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

\个yI

A

O

C5Bc

【变式练习】

1.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax—(a+

l)x与直线y=*x的一个公共点为A(4,8).

(1)求此抛物线和直线的解析式；

(2)若点尸在线段0A上，过点尸作y轴的平行线交(1)

中抛物线于点。，求线段N长度的最大值；

(3)记(1)中抛物线的顶点为〃点〃在此抛物线上，

若四边形"W恰好是梯形，求点〃的坐标及梯形4沏

的面积.

2.已知二次函数的图象经过4(2,0)、。(0,12)两点,

且对称轴为直线户4,设顶点为点凡与x轴的另一交

点为点B.

(1)求二次函数的解析式及顶点尸的坐标；

(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点〃，使四边形

帆切为等腰梯形？若存在，求出点〃的坐标;若不存在,

请说明理由；

(3)如图2,点〃是线段8上的一个动点(久夕两点

除外)，以每秒/个单位长度的速度由点尸向点0运动,

过点〃作直线例轴，交阳于点儿将a/w沿直

线加对折，得到△凡妮在动点〃的运动过程中，设

腑与梯形阴历的重叠部分的面积为s,运动时间为

t秒，求s关于t的函数关系式.

3.如图1,二次函数J=x2+px+9(〃<0)的图象与x轴交于A

8两点，与y轴交于点。(0,-1),△嫉的面积为』.

4

(1)求该二次函数的关系式；

(2)过y轴上的一点〃(0,227)作y轴的垂线，若该垂

线与44%的外接圆有公共点，求力的取值范围；

(3)在该二次函数的图象上是否存在点〃使以4B、

C、〃为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点〃的

坐标；若不存在，请说明理由.

题型六：构造平行四边形

【例7】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(一

1,0),B(3,0),C(0,—1)三点。

(1)求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、

A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的

点P的坐标。

（第24题图）

【变式练习】

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数衿1T（m

为常数）的图象与X轴交于点A（-3,0）,与y轴交

于点C.以直线x=l为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a,

b,c为常数，且aM）经过A,C两点，并与X轴的正

半轴交于点B.

（1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC

的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以

A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存

在，请说明理由；

(3)若P是抛物线对称轴上使团ACP的周长取得最小

值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物

线于Mi(xi,yi),M2(X2,y2)两点，试探究叫也是

M।M2

否为定值，并写出探究过程.

2.如图L在平面直角坐标系中，已知抛物线经过4(一

4,0)、5(0,—4)、C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点〃为第三象限内抛物线上一动点，点〃的横

坐标为m,AMAB的面积为S,求S关于力的函数关系式,

并求出s的最大值；

(3)若点尸是抛物线上的动点，点0是直线尸一刀上

的动点，判断有几个位置能使以点只。、B、0为顶点

的四边形为平行四边形，直接写出相应的点0的坐标.

3.如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于点A(-3,0),

点B(1,0),交y轴于点E(0,-3).点C是点A关

于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线1过点F

且与y轴平行.直线y=-x+m过点3交y轴于口点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与

直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度

的最大值；

(3)在直线1上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,

C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

［例8］已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数

尸++3的图像与y轴交于点A,点〃在正比例函数的

图像上，且加右物.二次函数

y=/+6x+c的图像经过点4、M.

(1)求线段4/的长；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)如果点B在y轴上，且位于点A

下方，点。在上述二次函数的图像上，点〃在一次函数

的图像上,且四边形如是菱形，求点。的坐标.

【变式练习】

L将抛物线尸-瓜2+6沿才轴翻折，得到抛物线Q,

如图1所示.

(1)请直接写出抛物线C2的表达式；

(2)现将抛物线a向左平移勿个单位长度，平移后得

到新抛物线的顶点为这与x轴的交点从左到右依次为

4、将抛物线Q向右也平移〃个单位长度，平移后得

到新抛物线的顶点为“与x轴的交点从左到右依次为

D、E.

①当反〃是线段四的三等分点时，求卬的值；

②在平移过程中，是否存在以点2、从艮〃为顶

点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时，的值;

若不存在，请说明理由.

题型七：线段最值问题

［例9］如图，抛物线y=-lx2+bx-2与x轴交于A,B两

2

点，与y轴交于C点，且A(-L0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断aABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值

【变式练习】

1.如图，已知抛物线7=2/+以+。与y轴交于点2(0,

3),与x轴分别交于夙L0)、C(5,0)两点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若一个动点尸自如的中点〃出发，先到达x轴上

的某点(设为点砂，再到达抛物线的对称轴上某点(设

为点冷，最后运动到点4求使点尸运动的总路径最短

的点反点尸的坐标，并求出这个最短总路径的长.

2.如图13,抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点为

(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标

为(3,0)

(1)求抛物线的解析式

(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y

轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线

的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一

点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存

在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说

明理由.

(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x

的垂线，垂足为M,过点M作直线MN/7BD,交线段AD

于点N,连接MD,使△DNMs^BMD,若存在，求出点T

的坐标；若不存在，说明理由.

【能力提升】

1.已知，如图11,二次函数广加+2以一3〃("0)图象的顶点

为H,与x轴交于4、8两点(B在A点右侧)，点八8关于直

蜘:广冬+6对称.

(1)求小8两点坐标，并证明点A在直线/上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点8作直线底〃,田交直线/于K点，M、N分别为直

线4〃和直线,上的两个动点，连接NM、MK,求

HN+NM+MK和的最小值.

2.如图.在直角坐标系中，已知点A(0.L),B(T.4),将

点B绕点A顺时针方向旋转90。得到点C,顶点在坐标

原点的抛物线经过点B.

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)抛物线上一动点P.设点P到x轴的距离为4，点P

到点A的距离为试说明出=4川；

(3)在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时.4PAC

的周长有最小值，并求出APAC的周长的最小值。

【例10］如图，已知直线与),轴交于点A,与X轴

交于点D,抛物线广；八"+c与直线交于A、E两点，与x

轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)o(1)求该

抛物线的解析式；

(2)动点P在轴上移动，当4PAE是直角三角形时，求

点P的坐标P。

(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使八M.MCI的值最

大，求出点M的坐标。

【变式练习】

1.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是

直角梯形，BC0AD,HBAD=90°,BC与y轴相交于点

M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是

A(-1,0),B(-I,2),D(3,0).连接DM,并把

线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y=ax2+bx+c

经过点D、M、N.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC?若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物

线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有IQE

-QC|最大？并求出最大值.

初中各科学习方法大全

语文学习方法

1）多读书：也不一定要看鲁迅、矛盾的小说，并不一定会有效果的。多读是建立在精读的

基础上的。读文章时一定要注意它的内涵。整个高中期间「我”都反复看课文上的文章，将精

彩之处做上标记，写上自己的感受、思考。

2）多练习协作，可以通过写日记的方法：不管是杂文、散文，还是小说，都可以写，写完

了要反复修改，这样才能真正提高自己的写作能力。要多思考，学而不思则惘。

3）多注意观察：会发现生活中有很多素材可以成为写作的素材。

4）语文的习题训练：并不是多多益善，做题是为了掌握思路、掌握方法语文学习的过程

是不断积累知识的过程，具体可归纳为“三步曲"（理解一识记一运用）

一理解：语文学习固然要多看课9PB籍，多读好文章，多看报纸,甚至标语、广告，古人

所谓“处处留心皆学问”，要多频道、全天候地接收外来信息，但是有些同学因为对所学的东西

一知半解，或者根本不理解，所以进中学默写小学学过的古诗“每逢佳节倍思亲“，“倍”会写

成"备"、"破”「渭城朝雨轻尘”「轻尘”会写成"清晨"我想如果学生真正懂得这句诗的

意思，是不会产生这种错误的。为什么现在的学生错别字特别多，而且稀奇古怪，不懂词义是

主要原因。在语文教学过程中注意加强这方面的教学，无癌会收到好的效果。

二识记：在教学中发现学生前学后忘，学期刚开始教的内容到中途就忘却了，时过境迁就

不再有什么印象了，分析原因主要是没有用心去读用心去记，除了在理解的基础上背颂外必要

的还要做笔记，好记心不及烂笔头，眼过千遍不如手抄一遍。徐特立老师有一条重要的读书经

验是“不动笔墨不读书“，我们现在要求学生课外阅读要写读书杂记，也正是出于这一原因，

这是积累知识的好办法。

三运用：俗话说“学以致用"从某种意义上说，知识积累的多少和运用的好坏，都在作

文中体现出来。现在学生中存在的问题是学归学，写归写，把学与写绝然分开，不会模仿

名篇的构思布局，学了那么多优美的词语不会灵活地运用到自己的文章里去，文章内容空洞枯

燥乏味。学与用是相辅相存的，常用可以达到巩固知识的目的，而学又为写提供了源头

活水。学语文难，难在需要你持之以恒地积累，难在必须遵循语文学习的规律，运用“理解、

识记、运用”的方法，坚持多看、多思、多写，做生活的有心人，那么阅读和写作能

力是会逐步提高.

数学学习方法

根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：动力性原则，循

序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的

数学学习方法：

1.求教与自学相结合在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教

师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求

教师和同学的帮助。

2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对

每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导

过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书

本、机械呆板、不知变通的学习方法。

3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地拿睁象概念的本质含义，了解从实际模

型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具

体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

4.博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程

中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读

的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，

应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不

囿于现成的模式。

6.及时复习增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作

必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知

识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应

注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，

怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能

力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问器的能力；怎样解数学题；怎样克服

学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。

对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中学生对数学的学习。历史上许多优秀的教育

家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方

法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把

各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经睑是：

依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八

个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来，将是T比非常宝

贵的财富，这也是学习方法研究中的一个重要方面。

学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是

由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。

许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，

就必须在学习知识的同时，掌提科学的学习方法.

1.阅读课文这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法1

2.亲自推导公式数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推导

过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句「经推导可得“，就把结果式子写

出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己合上书亲自把公式推导一遍；书

上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂

上和老师推导的过程相对照；以便发现自己有没有推导错的地方。自行推导公式既是自己在

独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己的知识准备情况。通常，推导不下去或

推导出现错误，都是由于自己的知识准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自

己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。

3.扫除绊脚石数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的

时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。

4.汇集定理、定律、公式、常数等数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号

等，是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习时，无论

你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课

的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解

错的地方。

5.试做练习数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习

题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一

般书后所附的习题是可以做出来的。

英语学习方法

1、每天按时背诵你能接受的单词量和背诵一篇作文，英语作文这东西一天不能背多！

2、杂志CrazyEnglish有中学版，你可以看看，可以提高阅读能力。

3、每天按时听英语磁带，或者看些英语动画，既可以练习听力也可以练习口语，更好的培

养你的语感。其实国外刚出生的孩子，他们就是听到周围全都是英语声音，慢慢才会说的，他

们也不会写英文字，也不懂语法，但他们就是会说，所以现在我们也就像新生的婴儿学英语一

样，我们也需要环境，所以每天必须要制造这种氛围，在家多听些英语或者是看些

英语电影！

4、做大量的练习题，这个非常重要，买一本好的习题册，认认真真的做，不会的或做错的可

以请教老师，把错的题，记到本子上，以后可以复习，以免下次再做错。我简略地谈一些我的

一些学习经验，以后还会不断完善、补充。

首先要着手的不是具体的科目，而是整个学习体制的建立。就如同写书法必须首先把握好

每个字大致上占多大地方，怎么个布局，心里先要有个整体的打算。如果盲目的直接一个个写

下去，很可能会不够写或是空余太多，导致最后结局的失利。学习体制的建立又如同城市的整

体规划建设，如果不事先着眼于全局，盲目的一会补这门、一会补那门就等于是一会修这条路、

一会挖那条路，永无功成之曰。

圣人曰；”谋定而后功凡事预则立，不预则废。首先就是要制定明确、可行、具有适当

挑战性的学习的长远规划、中期规划和短期规划。每天晚上就要拟出第二天尽可能详细的学习

安排。值得强调的是要“尽可能详细“，许多家长听了我的建议后，要求小孩制定安排。然而，

小孩子却没有认识到规划的重要性，家长也没有向其说明。结果出现了许多“上午做题、下午

看书”之类的敷衍词句，整个规划就形同虚设，亳无作用了.应当制定出精确度达到20分钟

的学习曰程安排（具体精确到的时间视具体情况而定），某本习题具体要做到第几页。第二天视

实际情况进行适当修改。骨架搭好了，只需往中间填肉就行了。

不过还有非常重要的一点要提醒各位家长，就是每天要求孩子在晚上对当天的完成情况迸

行小结。家长每天都要签字监督。虽然父母和孩子是家里人，但签字依旧是必要的。少掉这一

重要的监管程序，一定最终会老监督不力。

这样做就如同是“泰勒工作制”，即企业中将整个的工序分解成每个零件的工序要用多少时

间，然后操作。最后导致了生产效率的高速提升。同样，这样的计划实现了学习效率的最大化。

另外，耶鲁大学一项长期的、对耶鲁毕业生的跟踪调查表明:那些从未制定过人生规划的毕业

生几十年后依旧混迹于社会的中下层；那些制定过模糊的、中短期规划的毕业生成为了各行业

的中坚力量；而那3%制定了长期、详细的人生规划并一直遵循的毕业生成为了各行业的领袖

人物，而且他们所创造的社会价值是其余97%所创造的综合。

在制定计划时，玩的时间和内容也应当确定。这样的话，劳逸结合也就做到了。我顺便说

一下“学"和“玩”的辩证关系。许多家长一看到子女在玩，没有看书和做题，就是一顿训骂。

这种做法是值得商榷的。真正会学的孩子才会真正的玩，真正会玩的孩子才会真正的学。游戏

打得多的小孩反应自然会灵敏，对新事物的学习能力自然会加强。有人做过一项对比实验，每

天多玩一个小时的实验班的小孩比少玩一个小时的小孩成绩高5-6分。身体也是前者的好，不

太容易得感冒。当然，这里不是在宣扬玩乐，凡事都要有个度。

相信绝大多数家长都希望自己的孩子有一个快乐的童年，而不是淹没在无情的题海之中，

最终是书呆子一个。

建立学习体制时要善于利用诸如高考状元父母或是学习达人的学习经验.人不能飞翔，然

而效仿鸟，造出飞机，飞得比鸟还高；人不善于潜水，然而效仿鱼，造出潜艇，潜得比鱼还深。

只要弱者善于学习顶尖高手的经验，就可以做得比顶尖高手还要好。

我在这里推荐一本书一《卡尔•威特的教育》。德国有一位父亲把儿子培养成八九岁就能自

由运用六种语言；9岁进入了哥廷根大学；14岁获哲学博士学位；16岁被授予法学博士，井

被任命为法学教授。卡尔•威特能取得这番惊人的成就，并不是由于他的天赋。恰恰相反，他出

生后被认为是个痴呆。全赖他父亲教育有方。卡尔的父亲把小卡尔长到14岁以前的教育写成

了一本书，这就是《卡尔•威特的教育》。

市面上还有些总结各省高考状元父母教育经验的书。建议各位家长有空时多翻翻看看，一

定会对教育理念质的提高大有帮助。

再谈一些方法。每天早上应当起来在小区中跑步。这样一来可以锻炼身体。身体是革命的

本钱，要一个好的身体将来才开得动夜车，而不是搞效率极低的疲劳战。二来,跑步有利于血

液循环，常常跑步的小孩思维较不跑的灵敏、记忆力更好.

做习题时，尤其是做大量习题时，要注重文理搭配、各学科进行循环。这样不容易疲劳。

就如同种地一般，一块地种某种作物只能种几年，然后就要换种作物，以恢复肥力。

接下来，谈具体的科目。

首先聊聊语文。许多家长补习时从不考虑语文、认为补习语文“没用”。其实这中间是有很

大误区的。六年级时，语文的分值占了三分之一。弃守三分之一领地的将军是个称职的将军吗？

培养出的孩子，英文可以考满分，自己的瑁语才拿八十几分。这个问题是值得我们反思的。

现在谈谈具体的语文学习。语文有三块：文言文、阅读分析和作文。文言文要注重理解性

记忆.上课的时候要认真听讲这首诗、这篇文章的时代背景是什么、作者写时的心境是怎么样

的。这些都有助于文言文的理解、掌握和背诵。古诗要反反复复得背，直到一个字都不错。在

中考中，文言文顶多只能扣1-2分，一个优秀的学生应该是全对的。文言篇章要背得滚瓜烂熟,

要读懂读透，所有重点字词的解释一个字都不能错。课外文言文的重点字词解释其实都在课内

出现过，较难的也可以通过上下文分析出。背熟了文言章句对作文也大有好处。文言文是可以

全部拿到的分，该拿的分就一分都不能失。

接下来谈谈语文的阅读分析。要想提高阅读分析成绩