2025年春青岛版数学八年级下册教学课件 8.1 不等式的基本性质

第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质比较线段AB与线段BC的长度，可能存在哪几种情况？AB＜BCAB=BCAB＞BC比较∠A与∠B的大小，可能存在哪几种情况？∠A＜∠B∠A=∠B∠A＞∠B你能得出什么结论？新课导入一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立:a＞b，a=b，a＜b存在性唯一性探究一：作差法比较两个实数的大小探究新知引入了减法运算后，对于两个实数a，b，你能借助a-b的符号，比较它们的大小吗？对于任意两个实数a，b，如果a-b是正数，那么a____b；如果a-b等于零，那么a____b；如果a-b是负数，那么a____b.反之____（也/不）成立.＞=＜也

探究二：不等式的概念及相关表示不等式是表示不等关系的式子.x是正数表示为_______；x是负数表示为_______；x是非正数表示为_______；x是非负数表示为_______；反之____（也/不）成立.也x＞0x＜0x≤0x≥0探究新知探究三：不等式的基本性质甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，（1）请用不等式表示出a与b的大小关系.（2）c年后他们二人谁的年龄大？能用不等式表示出来吗？（3）c年前呢？解：（1）a＞b，

（2）c年后甲的年龄大，不等式表示：a+c＞b+c.

（3）c年前甲的年龄大，不等式表示：a-c＞b-c.探究新知如果a＞b，那么a+c_____b+c，a-c_____b-c.也就是说，不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号的方向______（改变/不变）.不等式的基本性质1：事实上，如果a＞b，因为(a+c)-(b+c)=a-b＞0,所以，a+c＞b+c.不变＞＞将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3_______(-3)×3；(-4)×3________

(-2)×3;6÷2_______(-3)÷2；(-4)÷2________(-2)÷2;＞＞＜＜你能得出什么结论？

不等式的基本性质2：事实上，如果a＞b，c＞0，因为ac-bc=c(a-b)＞0,所以，ac＞bc.不变＞＞将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×(-3)______(-3)×(-3);(-4)×(-3)______(-2)×(-3);6÷(-2)______(-3)

÷(-2);(-4)

÷(-2)______(-2)÷(-2);＞＞＜＜你能得出什么结论？

不等式的基本性质3：事实上，如果a＞b，c＜0，因为ac-bc=c(a-b)＜0,所以，ac＜bc.＜＜改变

不等式的基本性质与等式的基本性质的异同.不同点相同点不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号要改变方向(1)两边都加上(或减去)同一个整式，不等式或等式仍然成立.等式的两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式或等式仍然成立.【例3】小亮在探索不等式的性质时，做了如下猜测：“由3＞2，5＞1，可得3×5＞2×1；由9＞8，7＞5，可得9×7＞8×5.一般地，如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd.”你认为小亮的猜测正确吗？如果不正确，怎样适当地增强命题的条件使结论成立？说明你的理由.解：例如，当3＞2，(-4)＞(-5)时，3×(-4)=-12，2×(-5)=-10.而-12＜-10，即3×(-4)＜2×(-5),所以小亮的猜测不正确.增强条件为a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd.理由：∵a＞b，c＞0，∴

ac＞bc.

∵c＞d，b＞0，∴bc＞bd.

∴

ac＞bd.1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据.(1)2a______a+b();(2)a+7______b+7();(3)a-3______b-3();(4)a÷7______b÷7();(5)

-3a______-3b();＞＞＞＞＜不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3课堂练习

3.若a＞0，b＜0，a+b＞0，将a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，∴|a|＞|b|.∴-a＜b＜0.

a＞-b＞0.∴

a，b，-a，-b的大小关系为-a＜b＜-b＜a.1.两个实数的大小关系一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立:a＞b，a=b，a＜b2.不等式的概念