6.4探索三角形相似的条件同步练习【含答案】

6.4探索三角形相似的条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（）A．甲的说法正确 B．乙的说法正确C．甲、乙的说法都正确 D．甲、乙的说法都不正确2．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，连接、，它们交于点，延长交的延长线于点，则与一定相似的三角形是（

）A． B． C． D．3．下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是（

）A．3，2，4与9，12，6 B．2，4，5与4，9，12C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.54．如图，在中，，，，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．下列说法不正确的是（

）A．含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的6．如图，在中，，若，，，则的长为（

）

A． B．4 C．6 D．7．如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在与的交点处，若，则的长为（

）

A．4 B．2 C． D．8．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． B． C． D．9．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图，在中，是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则．12．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．

13．如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连接，为的中点，反比例函数的图像经过，两点，若平分，的面积为6，则的值为．14．已知：如下图，，，，，则．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为．一条直线经过点．且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是．16．如图，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，如果，，，那么．

17．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么．

18．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件，使得△ABD∽△ACB．19．如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是（写出一个即可）．20．如图，在△ABC中，EF∥BC，，EF=3，则BC的值为．三、解答题21．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．(1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标；(2)连接，试判断与是否相似，并说明理由；(3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式．22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x＝s时，EP＝PF；（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；（3）点F运动路程的长是cm．23．如图中的两个三角形是否相似？为什么？24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．参考答案：1．B2．D3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．D10．C11．12．或13．414．815．/16．17．218．∠ABD=∠C（答案不唯一）19．∠ACD=∠B（答案不唯一，或∠ADC=∠ACB或均可）20．921．(1)二次函数的解析式为，顶点D的坐标为；