2024-2025学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1−x>0}，B={x|x>0}，则A∩B=(

)A.{x|0<x<1} B.{x|x>1} C.{x|x>0} D.{x|x≥1}2.命题“∀x∈R，3x2−2x+1>0”的否定是A.∀x∈R，3x2−2x+1>0 B.∃x∈R，3x2−2x+1≤0

C.∃x∈R，3.已知关于x的不等式2x2−mx+n<0的解集是2,3，则m+n的值是A.−2 B.2 C.22 D.−224.如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度ℎ与注水时间t之间的函数关系，大致是(

)A. B. C. D.5.已知a=log1312，b=ln12，c=e1A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a6.已知幂函数f(x)=(3m2−7m−5)xm−1在(0,+∞)A.−23或3 B.−23 C.7.已知函数f(x)=loga(x+2)+2(a>0,a≠1)的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ的值等于A.12 B.−12 C.28.方程|sinx|−lgx=0的根的个数是(

)A.5 B.4 C.3 D.2二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的有(

)A.若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0

B.函数f(x)=1x在其定义域内是减函数

C.若f(x)是定义在RD.∃x∈R,sinx=10.已知函数f(x)=3sin(12x+π6)+1A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=2π3对称

C.图象关于点(−π3,0)对称

D.将函数y=3sin1211.设正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.a+b的最大值为22 B.1a+4b的最小值为9三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。12.设函数f(x)=1+log2(2−x),x<12x13.函数f(x)=ex+1+2x−10的零点所在区间为(n,n+1)，n∈Z，则n的值为______14.已知函数f(x)=ex−1ex+1，且满足四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算下列各式的值．

(1)2723−(116.(本小题8分)

设集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|(x−a)(x−3a)<0,a>0}，命题q：x∈A，命题q：x∈B．

(1)当a=1时，求集合A与集合B的并集；

(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数17.(本小题8分)

(1)化简：tan(π−α)cos(2π−α)sin(π2+α)cos(−α−π)sin(−α)；

18.(本小题10分)

已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x．

(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的对称轴方程；

(2)19.(本小题10分)已知函数fx=x+a(1)求函数fx的解析式，并判定函数fx在区间0,+∞上的单调性(无需证明(2)已知函数Fx=logcfx−94(c>0且c≠1)，已知参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.BCD

12.4

13.1

14.(−∞,−2)∪(1,+∞)

15.解：(1)2723−(13)−2+(213×16.解：(1)当a=1时，A={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，B={x|(x−1)(x−3)<0}={x|1<x<3}，

故A∪B={x|−1<x<3}；

(2)A={x|−1<x<2}，B={x|a<x<3a}，a>0，

若p是q的必要不充分条件，则B⫋A，

所以a>03a≤2，解得0<a≤23，17.解：(1)tan(π−α)cos(2π−α)sin(π2+α)cos(−α−π)sin(−α)=−tanα⋅cosα⋅cosα−cosα⋅(−sinα)=−1；

(2)因为π2<β<α<3π18.解：∵f(x)=3sinxcosx−cos2x=32sin2x−12cos2x−12=sin(2x−π6)−12；

(1)函数f(x)的最小正周期为T=π，

函数f(x)的对称轴方程为2x−π6=kπ+π2⇒x=k2π+π3(k∈Z)；

(2)∵x∈[−19.解：(1)函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

∵f(x)是奇函数，且f(1)=2∴f(−x)=−f(x)，且f(−1)=−2，

又∵f(1)=1+a+b=2，f(−1)=−1−a+b=−2，

∴a=1，b=0．

经检验，a=1，b=0满足题意，

故f(x)=x+1x．

当x∈(0,+∞)时，f(x)=x+1x≥2,x=1时等号成立，

∴当x∈(0,1]时，f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，f(x)单调递增．

(2)①当0<c<1时，y=logct是减函数，

故，当t=f(x)−94取得最小值时，F(x)=logc[f(x)−9