人教版八年级数学下册全册教案(含教学反思)

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念和性质1.二次根式的概念和应用.2.二次根式的非负性.重点二次根式的概念.二次根式的非负性.一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔. 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r=√2Rh(R为地球半径).如果两个电视塔的高分别为h,km,h,km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式子吗?由学生计算、讨论后得出结果，并提问.生：半径之比,暂时我们还不会对它进行化简.师：那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容.活动1:知识迁移，归纳概念(多媒体演示)用含根号的式子填空.(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7cm和4cm的三角形，斜边长应(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m,则它的宽为m;(4)面积为3的正方形的边长为,面积为a的正方形的边长为 ;(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t= _【答案】(1)√17(2)√65(3)√65(4)√3√a活动2:二次根式的非负性(多媒体展示)(1)式子√a表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时，式子√a才有意义?【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)>=非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性.三、例题讲解 【例】当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义?解：由x-2≥0,得x≥2.所以当x≥2时，√x-2在实数范围内有意义.四、巩固练习0,解得a=2,又∵它们的和为0,∴a-2=0且【答案】-1“√”称为二次根号.第2课时二次根式的化简难点探究结论.一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容，并板书：1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.二、新课教授活动1:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空：由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评.√4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，√4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2=4 所以归纳出：(a)z=a(a≥0).【例1】教材第3页例2活动2:(多媒体展示)填空：【例2】教材第4页例31.注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导容.按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.在交流活动中体会成功.第1课时二次根式的乘法教学目标K<<<会利用它们进行计算和化简.==教学设计<<<活动1:发现探究= , ;×二 ,= ;X= ,= ;= ,. 生：上面各组中两个算式的结果相等.二、新课教授活动2:总结规律的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则.1.被开方数都是非负数.2.两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根.活动3:讲练结合教材第6～7页例题完成课本第7页的练习.【答案】课本练习第1题：(1)√10;(2)6;(3)2√3;(4)2.第2题：(1)77;(2)15;(3)2√5;(4)4bcJac.及其应用.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功.第2课时二次根式的除法和,会利用它们进行计理和,会利用它们进行计算和化简.重点理解并掌,利用它们进行计算和化简.归纳二次根式的除法法则.一、复习导入活动1:1.由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式2.填空(多媒体展示).功二、新课教授活动2:先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律.一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根.一般地，二次根式的除法法则是：由等式的对称性，反过来：【例】教材第8～9页例题三、巩固练习课本第10页练习第1题.四、课堂小结本节课应掌握,b>0)(a≥0,b>0)及其应用.1.创设情境，复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.第3课时最简二次根式最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算.重点最简二次根式的运用.难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式.(学习活动)请同学们完成下列各题.(请四位同学上台板书)二、新课教授教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点：1.被开方数不含分母.2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(教师板书)教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么? 解：(1)被开方数中有因娄因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有开得尽方的因式az,因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它不是最简二次根式；(4)被开方数中有因数0.2,它不是整数，所以它不是最简二次根式.【例2】化简：解：(1)【例3】教材第9页例7三、课堂小结1.本节课应掌握最简二次根式的特点及其运用.2.二次根式的运算结果要化为最简二次根式.1.注重知识的前后联系，温故而知新.让学生积极主动地探索，教师引导和启发，使学生在经过思考、讨论和分析的过程后，获得新知，体会学习的乐2.前两个例题旨在加强对最简二次根式的理解，第三个例题让学生灵活运用二次根式解决实际问题.16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.重点理解并掌握二次根式加减计算的方法.难点二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式.一、复习导入(学生活动)(1)x+2x;(2)3a-2a+4a;(3)2x₂-3x2+5x2;2.教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减.二、新课教授(学生活动)1.类比计算，说明理由.(3)虽然表面上√2与√8的被开方数不同，不能当作所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同.因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【例1】教材第13页例1【例2】教材第13页例2三、巩固练习教材第13页练习第1,2题.【答案】第1题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确.第2题：(1)-4√7;(2)3√5;(3)10√2-3√3;四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并.1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则.2.两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则.尤其是例2,要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.第2课时二次根式的加减乘除混合运算含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.重点二次根式的加减乘除混合运算.难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.(学生活动):请同学们完成下列各题.二、新课教授由于整式运算中的x,y,a,b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算.【例1】计算：分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律.解：(1)(8+√3)×√6=√8×√6+√3×√6【例2】计算：+b2来计算.解：(1)(√2+3)(2-5)教材第14页练习第1,2题.【答案】第1题：(1)√6+√10;(2)4+2√2;(3)11+5√5;(4)4.第2题：本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.第1课时勾股定理勾股定理(1)勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算.重点难点<<<重点难点勾股定理的证明.教学设计<<<让学生画一个直角边分别为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.你是否发现了32+42与52的关系，52+122与132的关系，即32+42=52,52+12₂=132,那么就有勾2+股2=弦2.1.多媒体课件演示教材第22～23页图17.1-2和图17.1-3,引导学生观察思考.2.组织学生小组合作学习.问题：每组的三个正方形之间有什么关系?试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论.生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.(1)猜想：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b₂=c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.a.以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边作两个正方b.它们的面积分别怎样表示?它们有什么关系?c.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法?师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.股，斜边叫做弦.【例1】填空题.;_(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ;(5)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为cm,面积为 【答案】(1)17(2)√7(3)68(4)6,8,10(5)√3√3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.三、巩固练习填空题.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)如果a=7,c=25,则b=_;(2)如果∠A=30°,a=4,则b=;(4)如果c=10,a-b=2,则b=;(5)如果a,b,c是连续整数，则a+b+c=;(6)如果b=8,a:c=3:5,则c=_【答案】(1)24(2)4√3(3)3√2(4)6(5)121.本节课学到了什么数学知识?2.你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗?3.你还有什么困惑?本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.第2课时勾股定理(2)教学目标K<<<能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.重点难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.一、复习导入问题1:欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，教师深入到小组活动中，倾听学生的想法.生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12m,BC=5m,AB是梯子的所以至少需13m长的梯子.师：很好!就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直出第三边的长.问题2:一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?寻找解决问题的途径.生1:从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2:在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC₂=AB₂+BC₂=12+2z=5.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4√3米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是米.分析：由∠CAB=30°易知垂直距离为2√3米，水平距离是6米.【答案】2√36【例2】教材第25页例2三、巩固练习1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B,C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°,则江面的宽度为2.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480m四、课堂小结1.谈谈自己在这节课的收获有哪些?会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2.本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力.第3课时勾股定理(3)1.利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点.3.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.重点在数轴上寻找表示√2,√3,√5,…这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗?学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C'=90°,AB=BBch得BC=√AB₂-AC2,B'C'=√A'B'z-A'C'2.又AB=A'B',AC=A'C',教师可指导学生寻找像长度为/2,√3,√5,…这样的包含在直角三角形中的线段.的线段.生：长为/2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为√5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.生：设c=√13,两直角边长分别为a,b,根据勾股定理a2+b=c2,即a2+b₂=13.若a,b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9,a2=4,bz=9,则a=2,b=3,所以长为√13的线段是直角边长分别为2,3的直角三角形的斜边.::B1.在数轴上找到点A,使OA=3.2.作直线1垂直于0A,在1上取一点B,使AB=2.3.以原点0为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.勾股定理，得AB₂=AC₂+BC₂,即5000₂=BC₂+48002,所以BC=1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60=504000(米)=504(千米),即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米.解：以√17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因②能否找到斜边为√17,另外两条直角边为整数的直角三角形.1.进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2.你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面设计，把推理证明作为学生观察、实验、探第1课时勾股定理的逆定理(1)教学目标K<<<1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原念及关系.难点归纳猜想出命题2的结论.一、复习导入生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.生1:如果三角形有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.生2:如果一个三角形，有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a,b与斜边c具有一定的数量关系即a2+b₂=c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人是如何做的?问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5,有下面的关系：32+42=52,那么围成的三角形是直角三角形.画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系：2.52+6z=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52再换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形，可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且有42+7.52=8.52.师：很好!我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+bz=c2,那么这个三角形是直角三角形.再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2它们的题设和结论各有何关系?师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗?(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33页练习第2题.学生发言，教师点评.本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有真正体现学生是学习的主人.将目标分层后，满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的.第2课时勾股定理的逆定理(2)教学目标<<<1.理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法.2.理解逆定理、互逆定理的概念.重点难点<<<重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念.难点理解互逆定理的概念.教学设计<<<生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+角形的三边长a,b,c满足az+b₂=c2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：△ABC的三边长a,b,c满足a2+bz=c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a,b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A'B'C′,使B'C'=a,A'C′=b,∠C'=90°(如图),把画好的△A'B'C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗?生：我们所画的Rt△A'B'C',(A'B')z=a₂+b2,又因为cz=az+b2,△ABC和△A'B'C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C=∠C'=90°,所以△ABC为直角三角形.即命题2是正确的.师：很好!我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理.由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢?生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立.师：你还能举出类似的例子吗?生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等.逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等.显然原命题成立，而逆命题不一定成立.二、新课教授【例1】教材第32页例1【例2】教材第33页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗?分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ABD中，AB2+AD₂=9+16=25=BD₂,所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.∠DBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是_【答案】向正南或正北2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.+52=132.又AB=13,∴AC₂+BC₂=AB2,∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°,∴∠CAB=40°,航向为北偏东50°.四、课堂小结1.同学们对本节的内容有哪些认识?2.勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数.本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认第1课时平行四边形的性质(1)教学目标<<<重点难点寻汽生：平行四边形.的例子吗?生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等.师：你能总结出平行四边形的定义吗?(小组讨论，教师总结)(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示：平行四边形用符号“”来表示.2.探究.边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.证明这两个三角形全等即可得到结论.证明：连接AC,平行四边形的性质1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质2平行四边形的对角相等.二、新课教授【例】教材第42页例1离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离.如图1,a//b,c//d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行条平行线之间的任何两条平行线段都相等.另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图2,a//b,A是a上的任意一点，AB⊥b,B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离.2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°教学反思<<<我在设计本节课时先让学生看图形，体会到泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第操作和教师演示旋转得到其他性质.因为本章课标明确要求学生能够规范地写习中也注意规范学生的说理过程.第2课时平行四边形的性质(2)教学目标<<<重点难点教学设计<<<1.复习提问：(2)平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质(内角和是360°);请学生在纸上画两个全等的平行四边形ABCD角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点0.把这两个平行四边形摞在一起，在点0处钉一个图钉，将四边形ABCD绕点0旋转180°,观察它是否还是和四边形EFGH重合.你能从中看出前面所提到的平行四边形的边、角关系吗?你还结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分.二、新课教授【例1】已知：如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过点0与AB,CD分别相交于点E,F.又0A=0C(平行四边形的对角线互相平分),∴0E=0F,AE=CF(全等三角形的对应边相等).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等).引申：若例1中的条件都不变，将EF转动到图①的位置，那么例1的结论是否成立?若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延长线分别相交(图②和图③),例1的结论是否成立?说明你的理由.解略.【例2】教材第44页例2三、巩固练习1.口ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°,则∠A=_,∠B= _分析：平行四边形的邻角互补.2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3:1,那么这个平行四边形较长的边长为_分析：平行四边形的对边相等.3.口ABCD的周长为60cm,对角线交于点0,△AOB的周长比△BOC的周长4.□ABCD的周长为50cm,AB=15c积为_流的能力和动手操作的能力.在作业方面，让学生以小组为单位，在校园中寻们身边.18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)教学目标<<<重点难点<<<重点难点1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答，教师板书)2.将以上的性质定理分别用命题的形式叙述出来.(即用“如果……那么……”的形式)根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何判定一个四边形是否是平行四边形呢?除了定义，还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?可以证明，这些逆命题都成立，于是得到平行四边形的判定定理：平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形.下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点0,且0A=0C,OB=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形.二、新课教授【例1】教材第46页例3【例2】已知：如图，E,F分别为平行四边形ABCD的两边AD,BC的中点，连接BE,DF.求证：∠1=∠2.三、巩固练习1.下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分【答案】D2.已知：如图，ABCD中，点E,F分别在CD,AB上，DF//BE,EF交BD于点0.求证：EO=0F【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又DF//BE,∴四边形DEBF为平行四边形，1.平行四边形的三个判定定理.2.会用四边形的三个判定定理解决简单的问题.在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识.第2课时平行四边形的判定(2)教学目标<<<理解并掌握平行四边形的判定定理.重点难点<<<重点理解并掌握平行四边形的判定定理，做到熟练应用.难点理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法.教学设计<<<教师板书，并画出一个平行四边形，如图.(帮助理解)学生活动：踊跃发言，相互讨论，回顾平行四边形的性质与判定定理.二、讲授新课师：通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.那么反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?下面我们就来证明这个结论是否正确.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三、例题讲解【例1】教材第47页例4【例2】已知：如图，在OABCD中，AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD.∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,∴∠DAE=∠BCF.又∵∠D=∠B,AD=BC,∴△DAE≌△BCF,∴DE=BF,AE=FC,∴EC=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).四、巩固练习(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.()(5)对角线相等的四边形是平行四边形.()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(5)D0=B0:(6)AB=CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共平行性质教学反思<<<经过这两节课的学习，学生基本掌握了几何行四边形的性质和判定方法解决问题.在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，要让学生学会反思做完的每一道题.第3课时平行四边形的判定(3)1.理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.重点难点三角形中位线性质的证明.(辅助线的添加方法)请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三的?(答案如图)图中有几个平行四边形?你是如何判断的?二、讲授新课的性质研究平行四边形的有关问题.下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题.接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，D.下面我们对它进行证明..如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证：DE//BC,且!分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明转化为证明延长后的线段与BC相等.又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明.证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.又通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.三、例题讲解【例】已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,求证：四边形EFGH是平行四边形.同理EF//AC,此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点找出AC和BC的中点M,N.如果测得MN=20m,那么A,B两点的距离是m,(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系?证明你的猜想.三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到.在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣.在问题情境中引出三角形的中位线，导入本节学习的课题；同时，为证明三角形的中位线定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题.此时教学体现的是人人都能获得必需的数学.三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生都能掌握，这个定理在实际生活中的应用是非常广泛的.18.2特殊的平行四边形第1课时矩形(1)掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.重点矩形的性质.矩形的性质的灵活应用.1.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动的过程，如图)2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形的定义.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封面、地砖等都有矩形的形象.探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?角?它的两条对角线的长度有什么关系?矩形的性质1矩形的四个角都是直角.矩形的性质2矩形的对角线相等.相交于点0,由性质2有AO=BO=CO=DO于斜边的一半.【例1】教材第53页例1【例2】已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，算题中常用的方法.解：设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2+82=(x+4)2,解得x=6,即AD=6cm由AE·DB=AD·AB,解得AE=4.8cm三、巩固练习1.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线的长为15cm,较短边的长为C.7.5cmD.5cm【答案】C1.掌握矩形的定义及性质.2.会用矩形的性质求相关的角的度数.教学反思<<<索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活体验数学思想方法，培养学生的学习能力及运用所学进学生发展.第2课时矩形(2)通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题.重点难点<<<重点矩形的判定.难点矩形的判定定理及性质的综合应用.教学设计<<<师：什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法.除此之外，还有其他几种判相同的长木条和两根长度相同的短木条制作.你有什么方法可以检测他做的相生：可以用量角器量一下它的一个内角，若是90°,则这个相框为矩形.上添加了一个条件(有一个角是直角),观察矩形和平行四边形，除了角的特性师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢?请把这个判师：这个命题是否正确?(分析命题的题设和结论，写出已知和结论，分析证明过程)师(归纳板书):定理：对角线相等的平行四边形是矩形.生：不一定是矩形.条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点得四边形).矩形.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.)三、例题讲解【例1】教材第54页例2作直线EF//AB,分别交AE,BC于E,F.求证：四边形AECF是矩形.证明：∵点D是AC的中点，∴AD=CD∴四边形ABFE和四边形AFCE是平行四边形，∴AB=EF,又∵AB=AC,∴EF=AC,∴平行四边形AFCE是矩形.四、课堂练习已知：0是矩形ABCD的对角线的交点，E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH为矩形.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∵AC,BD互相平分于0,一个角是直角的平行四边形教学反思<<<引导学生逆向思考问题，从而让学生提出“对角线相等的平行四边形是矩形”形的判定打下了基础.形教学目标<<<重点难点<<<教学设计<<<将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨论.师：这是一个什么样的图形?为什么?(学生独立操作，教师演示)生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的.师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系?为什么?生：是相等的，因为它们是重合的.调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)活动：菱形具有什么性质呢?你能发现吗?2.旋转.菱形的性质.菱形的性质1:菱形的四条边都相等.菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的.如何用逻辑推理的方法证明它呢?师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形?它们都是什么三角形?有什么关系?生：是四个全等的直角三角形.生：可以求出.师：进而就可以求出菱形的面积.试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半.已知：在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于0点.Ac=SᴀC+SAC即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.师：菱形是特殊的平行四边形，所以它的面积公式有两个.菱形的面积=底×高；四、例题讲解【例1】菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长.分析：用勾股定理可求得边长，进而求得周长.解：如图，由题可知A0=2,∴菱形ABCD的周长为,面积【例2】教材第56页例3五、课堂练习 1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是_【答案】24cm 2.一菱形的周长为52cm,其中一条对角线长10cm,则其另一条对角线的长为_【答案】24cm3.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD相交于点0,试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.【答案】AC=2cm,BD=2√3cm六、课堂小结学生对本节课的知识进行回顾，并交流自己在本节课的感受，与同伴共同总结，完善知识结构.根据新课标理念的要求，教学的安排体现出了学生的主体地位和作用，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者，本节课设计的每一个环节都是以学生为主体，让学生自己动手探索完成，使学生觉得自己的探索是有意义的、有价值的，也是有科学性和创造性的，从而培养他们树立学好数学的信心，也激发他们对学习的浓厚兴趣，同时对自己探索出来的结论，也会记忆得更加深刻，理解也更加到位，这样的一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，而学生的探究创新思维、创新精神和创造能力，都将获得极大地提高.本节课采用的图片，体现出“数学知识来源于生活，从人的需求中产生，最终服务于生活”的出发点，引导培养学生关注生活、热爱生活的情感.第2课时菱形(2)教学目标<<<探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解重点难点发展学生的逻辑推理能力.师：什么是菱形?生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.生：性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等.(2)角的性质：对角相等.(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.(4)对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所1.以A为端点，任意画两条相等的线段AB,AD.2.再分别以B,D为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于C点.边平行，由菱形的定义判定这个四边形是菱形.(板书)定理1:四条边都相等的四边形是菱形.活动二：教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋.师：这个四边形是怎样的四边形?为什么?生：平行四边形，因为它的对角线互相平分.形呢?为什么?边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的个平行四边形的一组邻边相等，再根据菱形的定义，可知它是菱形.(教师板书)菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【例】教材第57页例4在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,垂线交BD于E,过点D作DF⊥BC.求证：四边形AEFD为菱形.AE=AD,∴AE=DF,又∵AE//DF,∴四边形AEFD是平行四边形，又AD=FD,∴定定理做好了充分的准备.通过动手操作、画图、猜想、教具演示等活动来探教学目标<<<计算.重点难点<<<难点师：前面我们学习了几种四边形?它们是如何定义的?分别有哪些性质?如何判定?指名回答，其余学生评价.生：一组邻边相等的矩形是正方形.做一做：拿出你们手中可活动的菱形框架，如何得到一个正方形?生：有一个角是直角的菱形是正方形.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(邻边),相等)叫做正方形.师：正方形有什么性质?个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.【例】教材第58页例5师：我们已经掌握了正方形的性质，那么如何判定一个图形是正方形呢?教师提出下列问题，让学生分组讨论、回答.1.判定一个平行四边形是否是正方形，还应具备什么条件?2.判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件?3.判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件?4.一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形?(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形.平行四边形、矩形、菱形、正方数学”的过程——动手折纸，演示自制教具，并的一个角与一组邻边的变化，得到正方形的探究过程，让学生通过主动细心观察和动手实践来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生感受到成功带来的喜悦.第十九章一次函数第1课时变量与常量理解变量、常量的概念.重点难点理解并掌握变量以及变量之间的关系.情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.请同学们根据题意填写下表：师：在以上过程中t/时s/千米生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度.师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…,所以t小时路程为60t千米，即s=60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在量和始终不变的量.二、讲授新课1.每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元?生：早场收入为150×10=1500(元),午场收入为205×10=2050(元),晚场收入为310×10=3100(元),当售出的票数为x张时，收入y=10x.生：有，售出的张数与票房收入是变化着的不变的量.2.活动一：请大家动手画出一个面积为10cm,20cm的圆各一个.生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆.≈2.5(cm).师：如果圆的面积为S,怎样表示出半径r?生：这里变量是S和r,常量是π.3.活动二：用10m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，观察长方形面积的变化，并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积.生1:当长为4m时，宽为1m,面积为4×1=4(m).生2:当长为3m时，宽为2m,面积为3×2=6(m).师：设长方形的长度为xm,如何求出它的面积S?生：当长为xm时，它的宽是(5-x)m,因此它的面积是S=x(5-x)m2师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量.这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像这值始终不变的量称为常量.三、巩固练习1.购买一些练习本，单价0.5元/本，总价y(元)随练习本本数x的变化而变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.【答案】y=0.5x,其中x,y是变量，0.5是常量.2.一个三角形的底边长10cm,高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常量与变量.【答案】其中，S,h是变量，5是常量.【答案】变量：在一个变化过程中数值发生变化的量.常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量.本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中量，然后通过练习进一步掌握.像这样取材于学生生活，结合学生已有的经验理解函数的概念，准确写出函数的关系式.重点难点函数概念的理解.呢?当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢?这将是我师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个12345师：问题(2)也是一样的，当早场x=150时，收入y=1500;当午场x=205是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值.S=400πcm等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S=πr2.师：问题(4)中，当长为4m时，面积为4m;当长为3m时，面积S为6m;当长x为2.5m时，面积S为6.25m,也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值.师：当长取定为xm时，面积S等于多少呢?数.前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢?它们之间的关系如何生1:问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s=60t.生2:问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y=10x.生3:问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S=πr2.生4:问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S=x(5—x).一确定的值和它对应.师：很好!再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗?生：是的，因为对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.题(1)中当t=1时的函数值s=60,当t=2时的函数值s=120.在人口统计表中当x=1999时，函数值y=12.52亿.【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目.y=√x+3.生1:对于y=2x₂-5,x没有任何限制，x可取任意实数.生2:对于,(x+4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠-4生3:对于y=√x+3,由于二次根式的被开方数大于等于0,因此x≥-3.下列问题中，哪些是自变量?哪些是自变量的函数?写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积为10₆m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.【答案】,n是自变量，y是因变量.本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力.本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识.第1课时函数的图象(1)准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象.重点难点函数图象的理解，概括图象中的信息.下面是一张心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，变量y随x的变化而变化.出来.事实上即使对能用函数关系式表示的函数，如果用图形表示，则会使函数关系更清晰.这就是我们这节课所要学习的内容——函数的图象.师：如何表示出正方形的面积S与边长x的函数关系呢?自变量x的取值范围又如何?生：正方形的面积S与边长x的函数关系式为S=x2,其中自变量的取值范围是x>0.师：我们如何用画图的方法来表示S与x的关系呢?既然对于自变量x的X01234S0149把其中x的值作为点的横坐标，S的值作为纵坐标，那么这些对应值就在平面直角坐标系中对应9个点，请大家画出这样的9个点.学生画出平面直角坐标系并描出这样的9个点.师：这个图形上只有这9个点吗?生：不是的，因为x的取值不止这9个，点也就不止9个.师：那么其他的点我们还可以像这样一一地描出来吗?生：不能，因为有无数个点.生：…师：其他的点我们不是一一描出的，而是根据这9个特殊点的位置来确定的，也就是用平滑的曲线把这9个点按从左到右的顺序连接起来.教师一边讲一边用平滑的曲线连接这些点，并要求学生跟着连线.师：这个图形我们就称作是函数S=x2的图象.由于x≠0,所以原点不在图象上，应用空心圆圈表示.的横、纵坐标，那么坐标平面内的这些点组成的图形就是这个函数的图象.数图象也给我们带来许多信息，大家从下面TT生1:我知道这天的最高气温是8℃,是中午14点时产生的；最低气温是-3℃,是凌晨4点产生的.如果学生不能回答，提醒学生从气温的变化趋势上考虑.生2:我知道从0时至4时，气温呈下降状态；从4时至14时，气温呈上升状态；从14时至24时，气温又呈下降状态.师：我们还可以从图象中看出这一天任一时刻的气温大约是多少，另外长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律.三、例题讲解【例1】教材第76页例2【例2】教材第77页例3四、巩固练习用描点法画出函数)的图象.【答案】略五、课堂小结用描点法画函数图象的步骤：第一步：列表，在自变量取值范围内选定一些值，求出对应的函数值；第二步：描点，在平面直角坐标系中，以自变量的值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，描出对应各点；第三步：连线，按照自变量从小到大的顺序把所描各点用平滑曲线连接起来.本节课让学生自己动手一步一步地按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，并且在老师的详细讲解下理解了图象的概念.这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强.第2课时函数的图象(2)进一步理解并掌握函数的不同表示方法，会发现函数图象所提供的信息.重点从图象中提取信息，利用图象解决问题.难点利用函数的图象解决问题.在遇到实际问题时又该如何选择这些方法?这就是我们这节课要研究的问题.活动：水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水t/时012345y/米3师：这是用什么方法来表示函数的?生：列表法.师：它比较直观，如果我们要更准确地了解这5个小时中水位高度y(米)随时间t(时)的关系，我们可以用什么方法?生：解析法.师：下面我们就来求y与t的函数关系式.由于开始时水位高度为3米，以后每隔1小时水位升高0.3米，于是我们有y=0.3t+3,由于这段时间是指5小时内，因此0≤t≤5.如果我们要想更形象、更直观地了解这两个变量间的师：如果估计这种上涨规律还会持续2小时，那么利用哪种方法还可以预测出再过2小时以后的高度呢?生1:利用函数解析式可以得到，当t=7小时时，y=0.3×7+3=5.1(米).生2:利用图象也可以预测出当t=7小时时水位的高度.师：两个同学讲得都很好!利用解析式求2小时后的水位比较准确，通过图象估算比较直接、方便.刚才这个活动，我们主要了解的是函数的三种表示方化.具体说，列表法比较直观地反映出函数中两个变量的关系，但它不够全面，就是说这三种方法各有优缺点，在实际问题中我方法，有时为了全面地认识问题，需要同时使用几种方法.三、巩固练习1.用列表法、解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数.2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长1是边长a的函数.通过本节课的学习，我们认识了函数的三种不同情况选择适当的方法来解决问题，另外我们进一步信息.教学反思<<<本节课中函数的三种表示方法的优缺点是学生样让学生在交流、探究中学习知识的方法是值得提倡的.19.2.1正比例函数第1课时正比例函数(1)理解并掌握正比例函数的概念及图象.重点难点正比例函数的图象及性质.问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km设列车的平均速度为(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多时?(结果保留小数点后一位)(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4).的值，即y=300×2.5=750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍).尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车应规律.像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数.师：圆的周长1随半径r的大小变化而变化，1是r的函数吗?生：1=2πr,1是r的函数.师：铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(g)随它的体积V(cms)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗?师：每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢?师：这些函数有什么共同特点呢?学生思考并回答，教师予以总结.数就是正比例函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.生：①⑤是的，其他的都不是.(1)若y=5x3m-2是正比例函数，则m=;(2)若y=(m-1)xm2是正比例函数，则m=解得m=-1.本节课从实际问题中提出了正比例函数，让学义和规律，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力.第2课时正比例函数(2)会画正比例函数的图象.重点一次函数图象的画法.难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质.生：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.师：前面我们讲函数图象的画法时，是通过把解析式中的x,y的值分别取正比例函数我们同样可以用列表、描点、连线的方法来画出它的图象.二、讲授新课操作：画出正比例函数y=2x,y=-2x的图象.师：由于k≠0,所以k>0或k<0,这两个函数刚好一个k>0,一个k<0.显然这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的.第一个图象老师带学生画，第二个图象由学生独立完成，教师巡视指导.1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：X0123y0246画出图象如图(1).X0123y6420画出图象如图(2).学生讨论以后教师再进行总结.到右上升，经过第一、第三象限；函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、第四象限.的图象.X024601233210【例】请同学们在同一直角坐标系中画出函数y=-1.5x和y=-4x的图象.函数y=-1.5x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.X0123y30如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，将这些得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=-1.5x的图象.用同样的方法，可以得到函数y=-4x的图象.它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.分析后得出结论.师：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大反而减小.函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可.比如说，画直线y=3x只需先指出两点(0,0)、(1,3),然后过这两点作出直线即可.三、巩固练习用简单的方法画出下列函数的图象，并对照两图象说出图象与函数的性质.这符合解决问题的一般途径.本节课教师带领学生画正比例函数的图象，又第1课时一次函数(1)重点难点<<<重点难点探索实际问题中的一次函数关系.教学设计<<<问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.师：每升高1km气温下降6℃,那么升高xkm,气温下降6x℃,因此所在位置的气温为5-6x,即y=-6x+5.自变量是x,右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.二、讲授新课思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示?这些函数有哪些共同点?师：在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关，即C的值约是t的7倍与35的差.这个函数的关系式怎么写?师：一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是G的值，即：G=h-105.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式.师：把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，师：上述这些函数有什么共同特点?比如说右边.生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和.师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数.一般地，形如y=kx+b(k,