中考数学考点研究第三章函数课时12一次函数市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第一部分考点研究第三章函数课时12一次函数1/27一次函数一次函数图象与性质两个一次函数图象与性质一次函数解析式确实定一次函数图象平移一次函数与方程（组）、不等式关系一次函数与几何图形结合应用一次函数实际应用解题步骤考点精讲名师PPT一次函数2/27一次函数y=kx+b(k≠0)(尤其地，当b=0时，y=kx为正百分比函数，是经过原点一条直线，且关于原点对称)k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0大致图象经过象限一、二、三①——————一、三②——————二、三、四③———与坐标轴交点坐标与x轴交点坐标为④_________，与y轴交点坐标为⑤______增减性y随x增大而增大y随x增大而⑥______一、三、四一、二、四二、四(,0)(0,b)减小3/27两个一次函数图象与性质如y1=k1x+b1,y2=k2x+b21.k相同，b不一样时，y1∥y22.k不一样，b相同时，y1与y2交于点（0,b）3.k互为相反数，b相同时，y1,y2关于y轴对称4/27一次函数解析式确实定方法：待定系数法步骤（1）设出一次函数解析式普通形式y=kx+b（2）将两组x，y对应值代入解析式y=kx+b中，得到含有待定系数方程组（3）解方程组求待定系数k、b值（4）将所求待定系数值代入所设函数解析式中，从而得出函数解析式（版课标新增内容）5/27一次函数图象平移直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位长度直线y=k(x+m)+b直线y=kx+b向右平移m(m>0)个单位长度直线y=k(x-m)+b直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度直线y=kx+b+m直线y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度直线y=kx+b-m简记为：“左加右减，上加下减”6/27一次函数与方程、不等式之间关系一次函数与方程关系（如图）一次函数与不等式关系（如图）7/27一次函数与方程关系（1）一次函数解析式就是一个二元一次方程（2）方程kx+b=0解x=-bx点B⑦

坐标（3）方程组解点⑧

坐标y=kx+by=k1x+b1横C8/27(1)不等式kx+b＞0解集一次函数y=kx+b位于x轴上方图象所对应自变量取值范围x<⑨

.（2）不等式kx+b＜0解集一次函数y=kx+b位于x轴下方图象所对应自变量取值范围x>⑩

.一次函数与不等式关系9/27一次函数与几何图形结合应用求交点坐标求三角形面积10/27求交点坐标1.求与x轴交点坐标令y=0，解方程即可2.求与y轴交点坐标令⑪

，解方程即可3.求两个一次函数交点坐标联立两个方程解之即可x＝011/271.一条直线与坐标轴围成三角形面积：如图（1），S△ABO=⑫

=2.两条直线与x轴围成三角形面积：如图（2），S△ABC=BC•AD=3.两条直线与y轴围成三角形面积：如图（3），S△ABC=⑬

=三角形面积等于底乘以底边上高二分之一，求面积关键是找出轻易确定底及底边上高求三角形面积OA·OB图（1）图（2）图（3）BC·AD温馨提醒12/27一次函数实际应用解题步骤1.设出实际问题中变量;2.建立一次函数关系式;3.利用待定系数法求出一次函数解析式;4.确定自变量取值范围;5.利用一次函数性质求对应值，对所解值进行检验，是否符合实际意义;6.答13/27重难点突破一次函数解析式确实定例1

(宜昌)如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点.（1）求∠ABO度数；（2）过A直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l函数解析式.例1题图一（1）【思维教练】依据函数解析式可求出点A、B坐标，然后在Rt△ABO中求出tan∠ABO值，继而可求出∠ABO度数；

14/27解：对于直线y＝x＋，令x＝0，则y＝.∴点A坐标为(0，)，∴OA＝，令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°；15/27（2）【思维教练】要求直线l解析式，只需求出A、C两点坐标，依据题意可得,AB=AC,AO⊥BC，可得AO所在直线为BC中垂线，依据点B坐标，得到点C坐标，然后利用待定系数法求出直线l函数解析式.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC，∴BO＝CO，∴C点坐标为(1，0)，设直线l函数解析式为y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)，依题意有，解得，∴直线l函数解析式为y＝－x＋6.

＝b0＝k＋b16/27练习1

如图，点A坐标是（6，0），点C在第一象限内且△AOC为等边三角形，直线AC交y轴于点B.（1）求点B坐标；（2）求直线AB函数解析式.练习1题图解：(1)∵△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，OA＝AC＝OC，∵点A坐标为(6，0)，∴OA＝6，在Rt△OAB中，∠OAC＝60°，OA＝6，∴∠OBA＝30°，∴AB＝12，∴OB＝，∴点B坐标为(0，)；17/276k＋b=0b=(2)设直线AB解析式为y＝kx＋b，将A(6，0)，B(0，6)两点坐标分别代入解析式，得，解得，

∴直线AB函数解析式为.6k＋b=0b=18/27

一次函数图象实际应用(难点)例2

（绥化）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游.从家出发0.5小时抵达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地.如图是她们距乙地旅程y(km)与小芳离家时间x(h)函数图象.例2题图二19/27（1）小芳骑车速度为

km/h,H点坐标

;（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家旅程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时抵达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟抵达乙地？20/27(1)【思维教练】小芳骑车速度可由图象依据小芳0.5h旅程结合v=st求得；H点坐标可直接依据图象中妈妈驾车行驶10分钟时，恰好经过甲地得到；解：20，(，20)；【解法提醒】由函数图象能够得出，小芳家距离甲地旅程为10km，花费时间为0.5h，故小芳骑车速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H纵坐标为20，横坐标为：＋＝，故点H坐标为(，20)．21/27（2）【思维教练】由图象可得，妈妈追上小芳时间即为CD与EF交点横坐标，依据图象求出CD解析式和EF解析式，联立求解，可得D点坐标，即求得距离.解：设直线AB解析式为，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得,解得，,

∵AB∥CD，∴设直线CD解析式为，将点C(1，20)代入解得：＝40，∴＝－20x＋40，设直线EF解析式为，22/27将点E(，30)，H(，20)代入得，解得：，∴，联立方程组y＝－60x＋110

y＝－20x＋40，解得，∴点D坐标为(，5)，又30－5＝25(km)，∴小芳出发小时后被妈妈追上，此时距家25km；23/27（3）【思维教练】所求即为当y=0时，直线CD、EF解析式中x差值.解：∵直线CD解析式为y＝－20x＋40，令y＝0，即－20x＋40＝0，解得x＝2；由直线EF解析式为y＝－60x＋110，令y＝0，即－60x＋110＝0，解得x＝；∵2－＝(小时)＝10(分钟)，∴小芳比预计时间早10分钟抵达乙地．24/27练习2

（江西模拟）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米普通公路，这时油箱内余油32升，因为国庆期间高速无偿，进而上高速公路匀速行驶抵达旅游目标地.如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶旅程s（千米）之间函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升.

练习2题图（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线函数解析式；（2）抵达旅游目标地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？25/27解：(1)设AB段所在直线解析式为Q＝k1s