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第四章一元函数微分学的应用第一节微分中值定理第三节函数的性质第二节洛必达法则第二节洛必达法则

一.未定式二.洛必达法则本节主要内容:三.其他类型未定式的极限如果当x

x0（或x

）时，两个函数f(x)和g(x)的极限都为零或都趋于无穷大，极限通常称为未定式，分别记为。（1）（2）（3）一、未定式例如,定理（洛必达法则）设函数f(x)、g(x)满足：（1）（2）f(x)、g(x)在x0的某去心邻域内可导，且g

(x)≠0；（3）（A为有限数，也可为无穷大）．则二、洛必达法则1)应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.2)上述定理对“

”型或“

”型的极限均成立，其它类型的未定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。定理的证明

不是未定式不能用洛必达法则!例求解方法一：例求方法二：解3)

在很多情况下，要与其它求极限的方法（如才能达到运算简捷的目的.等价无穷小代换或重要极限等）综合使用，注意：例求等价无穷小代换洛必达法则解例(P105)求可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。解例(P105)求解例求能用等价无穷小代换的先代换解将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：或步骤：三、其他类型未定式的极限关键：例求

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