2024-2025学年福建省南安市高二上册第1次阶段考试（10月）数学检测试题

2024-2025学年福建省南安市高二上学期第1次阶段考试（10月）数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，且，则（）A. B. C.4 D.62.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（）A. B.C. D.4.若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（）A. B.C.或 D.5.已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（）．A. B.0 C.5 D.6.已知直线l的倾斜角等于，且l经过点，则下列结论中不正确的是（）A.l的一个方向向量为B.l在x轴上的截距等于C.l与直线垂直D.点到直线l上点的最短距离是17.如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（）A. B. C. D.8.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列四个选项中，说法错误的是（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线与直线互相平行，则C.过两点的所有直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为.10.已知空间向量，则（）A.B.在上投影向量为C.若向量，则点在平面内D.向量是与平行的一个单位向量11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.存在点P，使得与所成的角为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.若，则P轨迹的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值_________．13.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为______．14.长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，（1）求与夹角；（2）若与垂直，求实数t的值．16.在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.（1）求直线的方程；（2）求直线的方程及点的坐标.17.如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，.（1）用，，表示，；（2）求异面直线与所成角的余弦值.18.如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值．19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．（1）若，，求，之间的曼哈顿距