2024-2025学年福建省厦门市高二上册10月月考数学学情检测试卷

2024-2025学年福建省厦门市高二上学期10月月考数学学情检测试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则值为（）A. B.0 C.1 D.22.若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（）A. B.C D.5.设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）A B. C. D.6.过点直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A. B.C.或 D.或7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）下列说法中，正确的有（）A.已知直线：，始终过定点B.直线在轴上的截距是C.直线的倾斜角为30°D.过点并且倾斜角为90°直线方程10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若，则向量，的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面11.在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.B.平面的一个法向量为C.异面直线与所成角的余弦值为D.平面与平面夹角的余弦值为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1l2，则b=________.13.已知，直线过原点且平行于，则A到的距离为_________.14.如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________.四、解答题:共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求点P坐标；（2）若直线垂直于，求直线的方程；（3）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.16.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为，的中点，设，，.（1）用，，分别表示向量，；（2）求异面直线与所成角的余弦值.17.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.（1）当时，求直线的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.18.如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点．（1）求证：直线与平面平行；（2）求直线与平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.（1）证明：平面；（2）建立适